杭州市西湖区2014-2015学年第一学期期末考试八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将点A向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标为（）A. （3，3）B. （－1，3）C. （0，3）D. （3，－1）2. 下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想②全等三角形对应边上的中线长相等③若a2＞b2，则a＞b④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等，说法正确的为（）A．①②B．②④C．②③④D．①③④3.已知A（x1，1），B（x2，2）是一次函数y=－2x+3的图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．x1< x2B．x1> x2C．x1<0，x2>0 D．以上结论都不正确4.已知点P1（－a+1，－3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则（a＋b）2015的值为（）A. 72015B. －1C. 1D.（－3）20155.如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=780，则∠FOG的度数为（）A. 78°B. 102°C. 120°D. 112°第5题图6.已知P为△ABC的边AB上的点，且AP2+BP2+CP2－2AP－2BP－2CP+3=0，则△ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形7. 观察图中的函数图象，可以得到关于x 的不等式 ax-bx ＜c 的解为（ ）A ． x ＜－2B ．x ＜4C ．x ＞－2D ．x ＞48. 已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段MP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）9. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为3，宽为1，A 、B 两点在网格格点上.若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为3，则满足条件的点C 有（ ）A. 4个B. 6个C. 9个D. 10个10. 已知平面直角坐标系上的动点A （x ，y ），满足x ＝1＋2a ，y ＝1－a ，其中－2≤a ≤3，有下列四个结论：①－3≤x ≤7 ②－2≤y ≤0 ③ 0≤x ＋y ≤5 ④若x ≤0，则0≤y ≤3. 其中正确的结论是（ ） A ．②④ B ．② C ．①③ D ．③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 已知点P （a +1，9）在直线y =－2x +7上，则a = ▲ .12. 若关于x 的方程3mx+8x=－3的解是负数，则m 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 顺时针旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是 ▲ ．第7题图第8题图第9题图第13题图14. 如图，已知在长方形纸条ABCD 中，点G 在边BC 上，BG =2CG ，将该纸条沿着过点G 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点E 、F 处，且点E 、F 、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点H ，HF 与BG 交于点M ．设AB =t ，那么△GHM 的周长为 ▲ （用含t 的代数式表示）15. 如图，是一个底面半径为1cm ，高度为 2cm 的无盖圆柱形玻璃容器，A 、B 两点在容器顶部一条直径的两端，现有一只小甲虫在容器外．A 点正下方1cm 的M 处，要爬到容器内．B 点正下方距离底部1cm 的N 处，则这只小甲虫最短爬行的距离是__▲___cm .16. 有一组平行线a //b //c ，过点A 作AM ⊥b 于M ，作∠MAN =600，且AN =AM ，过点N 作CN ⊥AN 交直线c 于点C ，在直线b 上取点B 使BM =CN ，则△ABC 为 ▲ 三角形，若直线a 与b 间的距离为1，b 与c 间的距离为2，则AC = ▲ .三．全面答一答（本题有7个小题，共66分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本题满分6分）已知两条线段a ，b 和一个直角，请借助直角，以这两条线段的长度为两条边长构造直角三角形，请画出符合条件的直角三角形.18. （本题满分8分）小明放学骑车回家一共用了20分钟，回家的过程中，路程s 与时间t 的关系如图.请根据图像回答下列问题： （1）开始10分钟内的平均速度是多少？最后5分钟内的平均速度是多少呢？第14题图第15题图第16题图第17题图（2）经过15分钟后离家路程还有多远？ （3）小明回家途中有没有停留？停留多少时间？19. （本题满分8分） 关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+2b x 53a x 2的解为－1<x <1，求ab 的值.20. （本题满分10分）等腰三角形ABC 中AB =AC =13，一边上的高为5，求底边BC 的长.21. （本题满分10分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，学校可提供租车费用共4000元，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表．（1）设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式；（2）有几种可行的租车方案？哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多？最多可剩余多少元？22. （本题满分12分）直线CP 是经过等腰直角三角形ABC 的直角顶点C ，并且在三角形的外侧所作的直线，点A 关于直线CP 的对称点为E ，连接BE ，CE ，其中BE 交直线CP 于点F ． （1）若∠PCA =25°，求∠CBF 的度数.（2）连接AF ，设AC 与BE 的交点为点M ，请判断△AFM 的形状.第18题图甲种客车 乙种客车载客量（座/辆） 60 45 租金（元/辆）550450（3）求证：EF 2+BF 2=2BC 2.23. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴交于点C （0，－2）．线段AC 的中垂线交x 轴于点B （23，0），垂足为点D . （1）求直线AC 的表达式．（2）求出点D 的坐标和△BAD 的面积．（3）过点B 作y 轴的平行线BH ，借助△BAD 的一边构造与△BAD 面积相等的三角形，第三个点P 在直线BH 上，求出符合条件的点P 的坐标．参考答案评分标准一、仔细选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）题号12345678910第22题图第23题图答案 B A B C D B C A C C二、认真填一填（每小题4分，共24分）11. -2； 12. m 83>-；13.（﹣2，0）；14.t 32； 15.π5； 16. 等边，2132. . 三、全面答一答（本题共7小题，共66分）17. (本小题满分6分)形如△AOB 和△COB 的两种图形： 在△AOB 中，直角边OB =a ，斜边AB =b ； 在△COB 中，直角边OB =a ，直角边CO =b . 说明：正确做出一图4分，两图都正确得6分. 18.（本小题满分8分）解：（1）开始10分钟内的速度是0.2km /min ，最后5分钟0.3km /min .（4分） （2）经过15分钟后离家路程还有1.5km . （2分） （3）小明回家途中停留了5分钟. （2分） 19.（本小题满分8分） 解：不等式2x +a >3的解为32ax ->，（2分）； 不等式5x -b <2的解为25b x +<，（2分）不等式组的解为－1<x <1，由题意得3-12215ab ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2分），∴a =5，b =3；ab =15. （2分）20. （本小题满分10分）BC 长为：24或26或265 （做对1个得4分，做对2个得8分，做对3个得10分） 21. （本小题满分10分）解: （1）y =550x +450(7-x ) ∴y =100x +3150 （4分）（2）()1003150400060457380x x x +≤⎧⎨+-≥⎩ （2分）解得131732x ≤≤，又因为7x ≤，所以x 可以取5，6，7 （2分） ∵y =100x +3150是递增的一次函数，所以当x =5时可以取得最小值3650， ∴x =5时费用剩余最多，剩余350元. （2分） 22. （本小题满分12分）（1）由题意可知直线CP 是线段AB 的中垂线， ∵∠PCA =25°，∴∠PCE =25°，∴∠BCE =140°，∵CA =CB ，CE =CB ， ∴∠CBF =20°. （4分） （2）△AFM 是直角三角形. （2分） ∵直线CP 是线段AB 的中垂线，∴FA =FE ，CE =CA ，CE =CB ， ∴△ECF ≌△ACF ，∴∠CEM =∠CAF ，∠CEM =∠CBM ， ∴∠CAF =∠CBM .在△AFM 与△BCM 中，∠CAF =∠CBM ，∠AMF =∠CMB∴∠AFM =∠BCB =90°，即：△AFM 是以AM 为斜边的直角三角形. （2分） （3）∵△AFM 是以AM 为斜边的直角三角形，∴∠AFB =∠ACB =90°， ∴AF 2+BF 2=AB 2 ，即：EF 2+BF 2=2BC 2. （4分） 23. （本小题满分12分）解：（1）直线AC 的表达式为y =-2x -2 （4分） （2）D （1-21-，）， （2分） △BAD 的面积为45. （2分） （3）借助△BAD 的一边构造与△BAD 面积相等的三角形，如图，有5个点：P 135()24，，P 235(-)24，，P 33(1)2，，P 43(-1)2，，P 53(-10)2，. （4分）（4个或以上均满分）。