三、预备知识 1. 线性方程组的矩阵形式，上三角矩阵，初等
变换、向量组的线性相关性等知识。
2.本实验所用Matlab命令提示：
(1)ai=A(i,:); %选择A第i行做一个行向量
(2)aj=A(:,j); %选择A第j列做一个列向量
(3)a1*a2’;
%两个行向量a1与a2的内积
(4)A([i,j],:)=A([j,i],:); %让A第i行与第j行
（2）假设下一个生产周期计划总产量甲为 260吨，乙为110(m3)，那么可提供给市场的商品 量各是多少？
考虑在下一个生产周期内，设备和技术条件 不变，这决定了生产甲、乙单位产品时对原材 料的消耗量不变。
我们用甲、乙两种产品的总产品量分别去除 表的第一、二列所得的比值。表示甲、乙两种 产品各生产单位产品量时对甲、乙产品的消耗 量。而对原材料的消耗量不变说明在下一个生 产周期内这样的比值仍然适用。
由M1得: a2 2a1 0a3,
a4 1.5a1 0.5a3,
a5 32.5a1 0.5a3
六、上机练习 1、做出实验内容(3)中A的行向量组：a1、a2; 2、做出实验内容(3)中A的列向量组：b1、b2; 3、求a1与a2的内积A1; 4、完成以下初等变换：将A的一、二行互换，
再将其第一行乘以1/0.14，再将其第一行 的0.8倍加至第二行；
5、求下列非齐次方程组的通解：(矩阵及增广 矩阵的秩，矩阵阶梯形的行最简形式)
互换
(5)A(i,:)=K*A(i,:);
%让K乘以A的第i行
(6)A(i,:)=A(i,:)+K*A(j,:);%让A第i行加上第j
行K倍
(7)Poly(A);
%求矩阵A的特征多
项式
四、 实验内容与要求
1
、若当
y1 y2
85 50
时，计
x1 x2
0.8 0.14
1.25 1 85 0.75 50
A=[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 1 -1 10];
D=det(A) b=[-4;12;8;34]; x=A\b
（3）运行结果如下： D = 2112 x= 1 2 3 4
（4）计算过程:
将向量按列写成矩阵，可以求出行的最简形式
并回答所有问题
M=[1 -2 3 0 -1;-2 4 -4 1 3;-5 10 -17 -1 4]
生产状况 甲 乙
消耗状况 甲 乙 商品量 总产量
50(吨)125(吨) 75(吨) 250(吨) 35(m3) 25(m3) 40(m3) 100(m3)
（1）假设在下一个生产周期内，设备和技术 条件不变，商品需求量增加。其中甲增到85吨， 乙增到50(m3) 。应如何计划甲、乙两种产品的 总产量才能满足市场需求？
五、 操作提示 （1）计算过程：
A=[0.8 -1.25;-0.14 0.75]; B=[85;50]; X1=inv(A)*B
（1）计算结果: x1 = 297.0588 122.1176
(即甲增到85吨，乙增到50(m3)时,计划总产量 甲、乙两种产品分别为297.0588与122.1176,才 能满足市场需求。)
（2）计算过程： A=[0.8 -1.25;-0.14 0.75]; C=[260;110]; X2=A*C
（2）计算结果: X2 = 70.5000 46.1000
(结果表明，虽然计划总产量都增加了,由于增产 比例不当,在下一个生产周期内甲产品可提供的商 品量反而比原来75吨少了4.5吨。）
.8x1 1.25x2 0.14x1 0.75x2
y1 y
2
写成矩阵形式 或
y1 y2
0.8 0.14
x1 x2
0.8 0.14
01.7.255
x1 x2
1.25 0.75
1
y1 y2
二、实验目的 学会用Matlab软件实施初等变换将矩阵化为
上三角矩阵；能根据由软件求得的非齐次线性方 程组增广矩阵的阶梯形的行最简形式写出线性方 程组的通解。
3.求线性方程组
5x1 x2 x3 x4 4
x1x110xx2 25xx33
x4 x4
12 8
x1 x2 x3 10x4 34
4.已知向量组M:
a1 (1 2 5),a2 (2 4 10),a3 (3 4 17),
a4 (0 1 1),a5 (1 3 4)
求：（1）向量组M的秩； （2）判断M的相关性； （3）写出M的一个极大无关组； （4）将其余向量用极大无关组线性表示
若设下一个生产周期内甲、乙产品的总产品 量和可提供的商品量分别为x1，x2和y1 ,y2，则可 得下表。
消耗比值
生产状况 甲 乙
由于
因此有
甲 乙 商品量 总产量
0.2 1.25 y1
x1
0.14 0.25 y2
x2
消耗量+商品量=总产量
00.1.24xx11
1.25x2 0.25x2
y1 y2
，可得下一个生产周期内甲产品的计划总产量和 乙产品的计划总产量，且扣除消耗掉的产品量后 的商品量才能满足市场的需求；
2.若当
x1 x2
260 110
时，比原来
x1 x2
120500
的计划总产量增加了，由于增产比例不当，
通过计算
y1 y2
0.8 0.14
01.7.255 121600
，可知下一个生产周期内甲产品可提供的商品 量反而比原来减少了4.5吨。
M1=rref(M)
（4）计算结果: M=
化为阶梯形 的最简形式
1 -2 3 0 -1
-2 4 -4 1 3
-5 10 -17 -1 4
M1 =
1.0000 -2.0000 0
-1.5000 -2.5000
0
0
1.0000 0.5000 0.5000
0
0
0
0
0
因M1非零行行数为2，向量组M的秩2；因为秩2 小于个数5，故M为线性相关向量组；又行最简形 式中单位向量对应的a1,a3为一个极大无关组；
实验2
线性方程组及矩阵的初等变换 (Matlab)
一 、问题
考虑投入产出问题
假设某企业生产甲、乙两种产品，在生产过 程中，甲、乙两种产品的产品量，可提供的商品 量及互相提供消耗的数量关系统计如下表(表中 第一列的两个数分别表示生产250吨甲产品时甲 产品和乙产品的消耗量，第二列的两个数分别表 示生产100m3乙产品时甲产品和乙产品的消耗量)