•二、非平稳时间序列的检验
• （二）单位根——DF与ADF检验
计量经济学本科经济金融专业第十章 时间序列
• 通常把时间序列的非平稳性检验称为单位 根检验
• DF或ADF检验
• 假设H0:
H1: 计算DF统计量
非平稳 平稳
DF>Dfa 接受H0,非平稳序列 DF<Dfa 拒绝H0,平稳序列
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非平稳时间序列的检验结论
• 单分整D性次：后对，于可一以个变非成平一稳个序平列稳X可t，逆如的果差 ARMA时间序列，而在差分D-1次后仍是 非平稳的，则称该时间序列具有D阶单整 性，记为Xt~I(d)
• 两个序列： 平稳序列 简单的非平稳序列
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非平稳时间序列与虚假回归
• 随机序列的特征量随时间而变化——非 平稳时间序列
• 反之——平稳时间序列 • 非平稳时间序列可能导致虚假回归
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一、非平稳时间序列定义
• 所谓平稳时间序列是指时间序列
{xt, t=0,±1,±2,···}
对任意整数t，
，且满足以下条件：
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• （2）若 ＞1，则当T→∞时， →∞，即对序列 的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的， 很显然，此时序列是不稳定的。
• （3 ）若 =1，则当T→∞时， =1，即对序列的 冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序 列也是不稳定的。
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1) 对任意t，均值恒为常数
2)
3) C和OkV有(X关t, Xt+k)= rk，对任意整数t和k， rt,t+k只
• 随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳 序列
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•xt
•t •xt
•t
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平稳序列的特性
• 方差
• 自相关函数：
是非均衡误差， 表示 yt 和xt 的长期关系 , 为误差修正项。 误差修正系数, 表示误差修正项对 修正速度
•模型解释了因变量y的短期波动 是如何决定的
•不仅受自变量短期波动的影响
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• 误差修正模型描述了经济变量的长 期特征和短期特征,利用之进行预测, 特别是中长期预测具有明显的优点
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• 白噪声的自相关函数
计量经济学本科经济金融专业第十章 时间序列来自•二、非平稳时间序列的检验
• （一）自相关系数
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平稳序列的判断
•ρk
•ρ k
•1
•1
•0
•k
•平稳序列的自相关函数 •迅速下降到零
•0
•k
•非平稳序列的自相关函数 •缓慢下降
单位根
• 例 中国进出口序列，都是一阶单整变量 是一个平稳序列。
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第二节 经济变量的协整性
• 协整性是对非平稳经济变量长期均衡关 系的统计描述。非平稳经济变量间存在 的长期稳定的均衡关系称为协整关系。
• 注意：当多变量存在协整关系时，被解 释变量的单整阶数不能高于任何一个解 释变量的单整阶数。
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•长期波动影响 ：
•Estimation Command: •===================== •LS LOG(EX) C LOG(IM)
•Estimation Equation: •===================== •LOG(EX) = C(1) + C(2)*LOG(IM)
•（10）
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• 式（10）中增加了 的滞后项，建立在式（10） 基础上的DF检验又被称为增广的DF检验 （augmented Dickey-Fuller，简记ADF）。ADF 检验统计量和DF统计量有同样的渐近分布，使 用相同的临界值。
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第三节 格兰杰（Granger）因果检验
• 先估计当前的Y值被其自身滞后期取值所 能解释的程度，然后验证通过引入序列 X的滞后值是否可以提高Y的被解释 程度。
• 如果是，则称序列X是Y的Granger成因， 此时X的滞后期系数具有统计显著性。
• EVIEWS计算如下的回归模型：
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例子：
• 太阳黑子 • M1 CPI • 股票指数 • 定额储蓄 • 温度
•Q（LB）统计量>临 界值时，非平稳 •Q统计量的P值比较 大，各阶滞后自相关 和偏相关接近于零— —平稳 •否则非平稳
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/12/8
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• 方程（1）也可以表达成：
•（5.6）
•其中 = - ， △是一阶差分运算因子。 此时的零假设变为：H0： =0。注意到如果不 能拒绝H0，则 = 是一个平稳序列，即 一阶差分后是一个平稳序列，此时我们称一阶 单整过程（integrated of order 1）序列，记为 I (1)。
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• I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍 的，而I (0)则表示平稳时间序列。
• 从理论与应用的角度，DF检验的检验模型有如下 的三个：
• （7） • （8） • （9）
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• 其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建 立的零假设都是：H0： 或H0： ，即存在一 单位根。（7 ）和另外两个回归模型的差别在于 是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误差项 是自相关的，就把（9）修改如下：
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2020/12/8
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• 第一节 平稳时间序列及其检验 • 第二节 经济变量的协整 • 第三节 因果关系检验
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• 第一节 平稳时间序列及其检验
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•单位根检验的基本原理 • David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验
（unit root test）即迪基——富勒（DF）检验， 是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一 种方法。
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• DF检验的基本思想：
从考虑如下模型开始：
•（1）
• 对于式（1），DF检验相当于对其系数的显著性 检验，所建立的零假设是：
• H0 ：
，非平稳
• H1 ：
，平稳
• 如果拒绝零假设，则称Yt没有单位根，此时Yt是 平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说Yt具有 单位根，此时Yt被称为随机游走序列（random walk series）是不稳定的。
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经济变量的协整性
• 检验 （1） 假定序列xt yt~I(1)
（2）通过DF ADF 检验 平稳性的 方法检验序列xt yt是否存在协整关系
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误差修正模型
• 假设序列xt yt~I(1)，并存在协整关系，则最简 单的修正模型表达式是：
•ADF检验模型的确定 • 首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包
含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验 做法是：考察数据图形 • 其次，我们来看如何判断滞后项数m。在实证 中，常用的方法有两种：
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• （1）渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大 的m值，然后用t检验确定系数是否显著，如果 是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著， 则减少m直到对应的系数值是显著的。
• （2）信息准则。常用的信息准则有AIC信息准 则、SC信息准则，一般而言，我们选择给出了 最小信息准则值的m值
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• 三、非平稳性数据的处理 • 一般是通过差分处理来消除数据的不平稳性。
即对时间序列进行差分，然后对差分序列进行 回归。对于金融数据做一阶差分后，即由总量 数据变为增长率，一般会平稳。但这样会让我 们丢失总量数据的长期信息，而这些信息对分 析问题来说又是必要的。这就是通常我们所说 的时间序列检验的两难问题。
•其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方 差、非自相关）的随机误差项。
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由式(1),我们可以得到：
• (2) • (3)
•…
• (4)
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• 依次将式(4)…(3)、(2)代入相邻的上式，并整理， 可得：
• （5）
•根据 值的不同，可以分三种情况考虑： •（1）若 ＜1，则当T→∞时， →0，即 对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减 弱，此时序列是稳定的。
• 随 均机值序为列零{，xt方}对差任为何有x限t和常xt都数不相关，且