例3. 一个几何体的三视图如图所示，求这个几 何体的表面积.
解：由三个视图可知该几何体 是底面为直角梯形的直四棱柱( 即棱柱的侧棱垂直于底面，如 下图). 易知四个侧面都是矩形, 过点B作BE⊥CD于点E，在直 角梯形ABCD中，
A B 1 ,A D C D B E 2 ,CE 1,
BC 2212 5.
空间几何体的体积(1)
复习回顾：
圆柱、圆锥、圆台
名 圆柱 称
圆锥
圆台
侧
面
展
开
l
图
r
c
c l
r
,
r
c/
lc
r
侧
面 S侧=cl=2πrl
积
S侧
1cl 2
rl
S侧=
1 2
(c
c
/
)l
=π(r+r/)l
表 面
S2r22rl
S r2 rl
积
r(r l)
S (r'2 r2 ) (r' r)l
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与 圆柱体积之差，即:
V31226103.14(10)210
4
2
2956(mm3)2.956(cm3)
所以螺帽的个数为
5 .8 1 0 0 0 ( 7 .8 2 .9 5 6 ) 2 5 2 （个）
答：这堆螺帽大约有252个．
课后作业： 习题1.3A组3、4题 课后练习： 完成本节的模块测评及课时作业
割为3个三棱锥.
A’
C’
B’
1
2
3
A
C
B
设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的 体积为 Sh. 沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分
割为3个三棱锥.
A’
C’ A’
A’
A’
C’
B’ 1
B’
B’
2
3
A
CA
C
C
C
B
B
B
其中三棱锥1、2的底面积SA'ABSA'B'B, 高也相等；
高血压的鉴别诊断（一）
❖ 原发性高血压 ❖ 继发性高血压
❖肾原性高血压
❖ 肾脏疾病：1.急性和慢性肾炎；2.慢性肾盂肾炎；3.放射 性肾炎；4.先天性多囊肾；5.肾结核；6.巨大肾积水；7. 肾肿瘤；8.肾结石；9.肾淀粉样变性
❖ 肾动脉疾病：先天性或后天性，也可分为血管内或血管 外病变。血管内病变包括：动脉内膜纤维组织增生、动 脉粥样硬化、肾动脉炎、肾动脉血栓形成或栓塞、肾动 脉瘤、先天性肾动脉畸形（缺如、狭窄、囊性动脉瘤）、 肾动静脉瘘、以及肾动脉外伤。肾动脉周围粘连、肾蒂 扭转，也可引起肾动脉狭窄。
D1
C1
S 1 1 1 2 2 1 1 5
A1
B1
2 1 2 2 11 5. 2
1 2D
2E
C
A1B
练习3.现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂 蚁从A点出发经侧面一周到达A′点，问这只蚂蚁 走的最短路程是多少？
解:将正方体沿AA′展开，
D′
C′
A′
B′

A′
D C
A
❖ 病因鉴别诊断常较复杂，有赖于详细的病史采集、 体检和必要的实验室检查。 ❖要详细了解药物应用史、饮食情况、大小便情 况、有无引起高血压和或低血钾的相关疾病
❖还应注意完成下列步骤：1.是否存在转移性低 钾血症；2.是否存在摄入不足和肾外丢失过多； 3.是否存在肾脏失钾（尿钾测定）；4.血浆肾 素、ALD（血K+3mmol/L以上）、酸碱平衡状 态、阴离子间隙测定
高血压、低血钾的诊断和鉴别诊断
高血压、低血钾的诊断与鉴别诊断
❖ 明确高血压和低钾血症的诊断 ❖ 对高血压和钾缺乏程度及其临床危险性
进行判断，有无合并因素加重高血压和 低血钾危险 ❖ 病因诊断
❖一种疾病：同一种疾病两方面的表现 ❖两种疾病或情况：两种独立的疾病或情况的
临床表现
高血压、低血钾的病因鉴别诊断
3
对于任意一个底面积为S，高为h的锥体
由祖暅原理得：V锥体=V三棱锥=
1 3
Sh.
V1(S' S'SS)h
P
3
根据台体的特征，如何求台体的体积？A
x
D
圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
S
C
B
hD
V
V大
V小
1S(h 3
x)
1 3
S'x
A
S
C
1[Sh(SS')x] 3
B
S'
x 2 S' x x S'h
高血压的鉴别诊断（二）
❖ 全身性疾病累及肾脏：1.结节性多动脉炎：发热、 WBC增多或兼有嗜酸性粒细胞增多、中度贫血、进 行性消瘦、肾功能损害。高血压是由肾小球肾炎、 或栓塞性肾炎、或多发性肾梗塞所致；2.SLE：912%，多在疾病后期，常伴有氮质血症；3.硬皮病： 在有肾损害时，可有高血压；4.多发性大动脉炎： 常引起大动脉任何部位或其分支的狭窄及闭塞，如 侵犯肾动脉，可发生肾血管性高血压，腹部或肾区 可闻及血管杂音，但通常本病以无脉征为主要临床 表现；4.糖尿病：毛细血管间肾小球硬化、肾小动 脉硬化；5.痛风；6.过敏性紫癜；7.急性肾衰；8.慢 性铅中毒
由祖暅原理得： V柱体= sh
设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的 体积为 Sh. 沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱 柱分
割为3个三棱锥.
A’
C’
B’
A
C
B
设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的 体积为 Sh. 沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分
B
由图可知这只蚂蚁走的最短路程是 A'A 4212 1.7
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平 行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的 两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的 体积相等．
问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱） 的体积如何？
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个 棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的下 底面在同一平面内.
三棱锥2、3的底面积SB'BCSB'C'C, 高也相等；
因此三个三棱锥的体积相等，V1 V2 V3
1 3
Sh.
经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 的 1 ，即棱锥(圆锥)的体积：
3
V 1 S h（其中S为底面面积，h为高）
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱 锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．1
S (h x )2 S hx
S S'
V1h[S(SS') S' ] 1[S SS' S']h
3
S S' 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
VSh
S' S V1(S' S'SS)h S ' 0
V
1 Sh
3
3
例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/)c六m3角螺 帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内 孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少 个（ 取3.14，可用计算器）？