（cm3）
5.8×1000÷7.8×2.956 ≈252（个）
.
球的体积和表面积
设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式
V 4 R3
A
3
R
O
S4R2
B
.
2.球的表面积
S1
R
4 3R 3 V 球 1 3 R S 1 1 3 R S 2 1 3 R S 3 L 1 3 R S 球 面
V 1 (S S S S )h 3
S′=S
S′=0
V Sh
V 1 Sh 3
.
例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底 面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
解答： V≈2956（mm3）=2.956
V球
4
3
R3
S球面 4 R 2
.
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 3 解:设球的半径为R，则圆柱的底面 半径为R，高为2R.
V 球 4 3R 3 ,V 柱 R 22 R 2R 3
2
空间几何体的体积 柱体、锥体、台体的体积
.
体积:几何体所占空间的大小
正方体的体积=棱长3 长方体的体积=长×宽×高
.
棱柱和圆柱的体积
高h
底面积S
柱体的体积 V=Sh
.
棱锥和圆锥的体积
S
高h
D
EOBiblioteka 底面积SCA
B 体积V 1Sh
3
.
棱台和圆台的体积
高h
V1(S SSS)h 3
.
P
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
o A
答案：1200 2
3
B
球面距d离 2为 R
3
.
作业
已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体 的棱长为a，求球O的表面积和体积.
解答：正方体的一条对
角线是球的一条直径，
所以球的半径为 R
3a 2
C′
o
A
.
V球 3V柱
S 球 4 R 2 ,S 圆柱侧 = 2 R 2 R 4 R 2
S球 S圆柱侧
.
球面距离
球面距离 即球面上两点间的最短距离， 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度.
球心O
O
B
A
B
大圆劣弧的圆心角为α弧
度，半径为R，则弧长为
A
大圆圆弧 L=αR
.
球面距离
例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经 度差为1200的两点间距离.
A
D
S
V1(S' S'SS)h 3
V
V大
V小
1 3
S(h
x)
1 3
S'x
A
B
h
D
S
1 [Sh (S S' )x]
3
S'
x2
S
(h
x)2
S' x x
S h x
B S'h
S S'
V1h[Sh(SS') 3
S' ]
S S'
1 [S
3
SS ' S ' ]h
C C
.
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？