基于 DEA的企业绩效评价课程名称：多目标决策分析专业：姓名：指导教师：2012年5月摘要：本文使用数据包络分析辅助企业进行绩效评价的决策。

分别从技术有效性和规模有效性两方面对企业的DEA 有效性进行分析。

为企业绩效评估问题提供了一条新的思路。

关键字：数据包络分析，绩效评价，企业决策目录一，引言 (3)二，数据包络模型 (3)2.1C2R模型 (4)2 2模型 (6)2.2 C GS2.3 投影 (6)三，基于 DEA的企业绩效评价 (7)四，结论 (14)五，参考文献 (14)精选一，引言企业价值高低基本上是根据企业的长期经营绩效而定 , 企业经营绩效的好坏最终亦将反应于其企业价值。

企业经营绩效评价是一个复杂项目的评价, 涉及企业的方方面面。

针对企业所开展的绩效评价应当在运用系统评价模型进行无量纲处理的基础上 , 采取定性分析和定量分析相结合 , 搜集、整理、分析大量企业经营活动的规模、水平、结构、效益 , 应当了解系统结构、 子系统协同以及系统功能在系统环境作用下的演化规律 , 充分反映出评价对象在一定时间、地点和条件下的具体状态和作用。

目前已经有几十到上百种评价方法 , 根据目前绩效评价方法按所涉及的学科领域 , 可分为主成份分析、因子分析、聚类分析、多目标决策、层次分析、模糊评价以及数据包络分析等方法。

其中 , 数据包络分析 (Data Envelopment Analysis, DEA ) 方法是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的一个新领域和新方法 , 是一种以相对效率概念为基础 , 用于评价具有相同类型的多投入、 多产出的决策单元是否技术有效的非参数统计方法。

DEA 是使用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率 , 对决策单元(Decision Making Unit 简记 DMU)做出评价。

DEA 特别适用于具有多输入多输出的复杂系统 [1] 。

这主要体现在以下三点：①以决策单元各输入输出的权重为变量 , 从最有利于决策单元的角度进行评价 , 从而避免了确定各指标在优先意义下的权重。

②假定每个输入都关联到一个或多个输出 , 而且输入输出之间确实存在某种关系 , 使用方法则不必确定这种关系的显式表达式。

③可以通过理论证明决策单元的最优效率评价指数 V p 与输入量及输出量的量纲选取无关无须进行归一化处理。

DEA 方法排除了很多主观的因素 , 因而具有很强的客观性。

222进行了简要的概括， 随后提出了 DMU 在 本文首先对 CR 模型 [2] 和C GS 模型 [3] DEA 相对有效平面上的投影概念 [4] ，用以帮助企业计算非 DEA 有效单元的输入剩 余和输出亏空，为非 DEA 有效的 DMU 如何通过增大产出和减少投入来达到有效提供目标与方向。

文中第三部分通过222CR 和 C GS 方法对 7个企业的输入输出来进行评 估。

最后，对评估结果进行了评价。

二，数据包络模型在DEA 方法理论体系中最有代表性 222DEA 模型为 CR 和C GS 模精选2.1C 2 R 模型假设有 n个决策单元，每个决策单元每个 DMU都有 m种类型的“输入”，以及 s 种类型的“输出”，分别表示该单元“耗费的资源”和“工作的成效”如下表所示 [5] ：表1 DEA输入输出指标模型DMU1 DMU2 ⋯DMU n投入指标Input 1 x11 x12x1n⋯Input 2 x21 x22x2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯Input m xm1 xm2xmn⋯产出指标Output1 y11 y12 y1n⋯Output 2 y21 y22y2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯Output s ys1 ys2ysn⋯上图中， x ij为第j个决策单元对第i种类型输入的投入量；y rj为第j 个决策单元对第 r 种类型输出的产出量； v i (i 1,2,.., m) 表示第i种类型输入的权重。

u r (r 1,2,.., s) 表示第 j 个决策单元对第r种类型输出的权重。

且有x ij >0, y rj>0。

记 X j ( x1 j ,...x mj ) T， Y j ( y1 j ,...y sj )T，j 1,2,.., n 。

则可用（ X j， Y j）表示第 j 个决策单元 DMU j。

对应于权系数 v (v1 ,.., v m ) T， u(u1 ,.., u s ) T，每个单元都有相应的效率评价指数：h j u T Y j, j 1,2.., n v T X j我们总可以适当的选择权系数v 和 u ，使其满足 h j 1, j 1,2,..n 。

于是可以构成如下最优化模型。

max h 0 u T Y 0 V Pv TX 0_u T Y j( P) s.t.h jv TX j1, j 1,2,..,nv 0, u 0_这个原始规划模型是一个分式规划。

利用Charnes-Cooper 变换，可以将 (P)化为一个等价的线性规划问题。

令t1 tv,tu,v T X 0则原分式规划转化为maxV PTY 0s.t. T X jTY j 0, j1,2,.., n(P)TX 0 1 0, 0线性规划问题 (P) 的对偶规划问题为（加入松弛变量s +和s - 以后）min V Dns.t. X iisX 0i 1(D ) nY iisY 0i 1i0; j 1,2,.., n; s0, s关于对偶规划问题 (D ) 有i.DMU 为 DEA 有效的充分必要条件为规划问题( D ) 的最优值 V D =1。

jii. DMU j为DEA 有效的充分必要条件为规划问题 (D ) 的最优值 V D =1，并且它 的每个最优解( 1,.., n )T, s , s 都满足s0, s0 。

2.2 C 2GS2模型222C GS 模型是 DEA 评价的另一个重要模型，模型在该模型在C R 的基础上增加了n一个j1 的约束条件：j 1min V Dns.t.X iisX 0i 1n(D )Yi is Y 0i 1nj1j 1i0; j 1,2,.., n; s 0, s 0i.DMU 为 DEA 有效的充分必要条件为规划问题( D ) 的最优值 V D =1。

jii. DMU j 为DEA 有效的充分必要条件为规划问题 (D ) 的最优值 V D =1，并且它 的每个最优解( 1,.., n )T, s , s 都满足s 0, s0 。

2.3 投影若DMU 为 DEA 有效的，对应的线性规划问题(P) 有最优解,满足j0, 0,V PTY 0 1又由 T X 01 ，所以有TX 0TY 0 0 ，即点（ X 0 ， Y 0 ）位于超平面 ：TX 0TY 0上[6] 。

可以证明：这个超平面 上所代表的其他点的决策单元也是 DEA 有效的。

超平面 称为 DEA 的相对有效超平面。

据此，我们可以考虑如何改进一个非 DEA 有效的决策单元。

利用 DEA 方法进行效率评价的一个重要作用就是为今后决策单元提高生产效率和管理水平提供参考信息。

定义（ X 0' ， Y 0 ' ）：X 0'n*X 0 s*Xi ii 1'X 0 s*nY iY 0ii 1为DMU j0对应（ X 0 ， Y 0 ）在DEA 相对有效平面上的“投影”。

可以证明（X 0 ' ，Y 0 '）所代表的新 DMU ，相对于原来的 DMU 来说是 DEA 有效的。

同时记X 0X 0 X 0 '(1 *) X 0 s *Y 0 Y 0 Y 0 ' s *上式（ X 0 ，Y 0 ）说明投入应该减少多少，产出应增加多少，才能使原来无效率的 DMU 变为有效率。

这实际上为改进非有效 DMU j0提供了一个可行方案，同时也提出了非有效的原因。

三，基于 DEA 的企业绩效评价本文以制造业企业为背景， 归纳总结出企业的 3 项输入指标分别为： 原材料费用指数，人工费用指数，操作费用指数。

企业 4 项输出指标为：投资资本回报指数，操作费用增值指数，人工费用增值指数，资产增值指数 [7] 。

运用了 C 2R以及 C 22 评价了 7 家企业的 DEA 有效性并在最后对非 DEA 有效的企业进行了相GS对有效面的投影分析。

具体数据如下表：表 2 评价指标数据企业 1 企业 2 企业 3 企业 4 企业 5 企业 6 企业 7 输原材料入费用指0.72 1.2300 0.7300 0.8000 0.7400 1.2300 0.7800 指数标人工费0.14 0.0900 0.1100 0.1400 0.1300 0.1600 0.1600用指数操作费1.74 1.9400 1.7600 1.4000 1.24002.0900 1.5700用指数输投资资出本回报0.1905 -0.0108 0.0171 -0.1526 -0.0027 0.0934 0.0471 指指数标操作费用增值 4.29 2.0700 3.2300 1.8400 3.5700 2.8100 3.4200指数人工费用增值30.08 33.5200 22.6200 12.1800 19.5500 23.1800 22.0200指数资产增7.38 4.0100 4.3200 2.1600 3.7000 5.8100 4.8700值指数以企业一为例建立C2R 模型为：mins.t .0.72 1 1.23 20.73 30.80 40.74 5 1.23 60.78 70.720.141.74 110.091.94220.111.76330.141.40440.131.24550.162.09660.161.57770.141.740.1905 1 0.0108 2 0.0171 3 0.1526 4.29 1 2.07 2 3.23 3 1.84 4 3.57 4 0.0027 5 0.0934 6 0.0471 7 0.19055 2.816 3.427 4.2930.08 1 33.52 2 22 .62 3 12.18 4 19.55 5 23.18 6 22.02 7 30.087.38 1 4.01 2 4.32 3 2.16 4 3.7 5 5.81 6 4.87 7 7.38i 0,i 1,2,...,7在excel 中运行如下图：图1 企业 1C2R 线性规划绩效评价运行结果如下：图 2 企业 1 绩效评价结果求解结果如下：1，* (1,0,0,0,0,0,0) T， s* 0 ， s* 0*可见企业 1 绩效评价为 DEA有效（ C2R）。

同样可得其他企业绩效评价指标如下表3, 表 4 所示：表 3 企业绩效评价结果（C2R）企业* * * * * * * *1 2 3 4 5 6 71 1 0 0 0 0 0 0 12 0 1 0 0 0 0 0 13 0.7529 0 0 0 0 0 0 0.958254 0.3194 0 0 0 0.1316 0 0 0.513515 0 0 0 0 1 0 0 16 0.7873 0 0 0 0 0 0 0.688857 0.4997 0 0 0 0.3575 0 0 0.83616表 4 松弛变量与剩余变量结果（C2 R）企业* * * * * * * s1 s2 s3 s1 s2 s3 s41 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 03 0.1574 0 0.3765 0.1263 0 0.0276 1.23654 0.0835 0.0101 0 0.2131 0 0 0.6845 0 0 0 0 0 0 06 0.2805 0 0.0699 0.0566 0.5674 0.5009 07 0.0279 0.0174 0 0.0471 0 0 0.1405企业绩效评价指标的 2 2C GS 模型评价结果见表 5 表 6。