2019 年西工大附中九年级（上）期末考试卷
一．选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．tan 60︒的值为（）
A．
3
2 B．
3
C．
3
D．1
2．如图是一个几何体的三视图，这个几何体可能是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体3．一元二次方程x2 + 3x -1 = 0 的解的情况是（）
A．无解B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个解
4．下列关于三角形的内心说法正确的是（）
A．内心是三角形三条角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
5．反比例函数y=k
（k≠0）的图象经过点(-2，3)，则下列各点中，在这个函数图象上的x
是（）
A．(2, 3) B．(-2 , -3) C．(1 , 6) D．(1, -6)
3
G O
6．如图所示，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点
F ，则△ABE 与□ABCD 的面积比值为（
）
A ． 1: 8
B ．1: 4
C ． 3 : 8
D ． 3 : 4
7． 如图，一次函数 y = kx - k 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、B ，若 sin ∠OAB = 3
，则 k 的值
5
为（
）
A ．
4 3
B ． -
4 3
C ． -
3 5
D ．
-
3 4
8．如图，菱形 ABCD 的对角线 C ，BD 交于点 O ， AC = 8 ， BD = 6 ，点 G 在 OA 上且DG ⊥ CD ，则
OG 的长度为（
）
D
A
C
B
y
B
x
O
A
O
A
B
9．如图， O 的半径为 5，△ ABC 的内接于 O ，若 AB = 8 ，则cos ∠ACB 的值为（ ）
C
A ．
1 2
B ．
3
2
C ．
3 5
D ．
4 5
10．抛物线 y = 2x 2 + bx + c 经过点 A ( - 3, y )与 B ( 5, y ) ，若 y ≤ y ，则 b 的最小值
1
2
1
2
为（
）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ． -4
二．填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）
11．比较大小： cos30︒
tan 60︒ ．（填“ >， < 或=”）
12．半径为 5 的圆内接六边形的边心距为
．
13．如图，过y 轴上的一点P 作x 轴的平行线，与反比例函数 y =
m
的图象交于点A ，与反比例函数y =
m x
x
y = n
的图象交于点
B ，若△ AOB 的面积为 3，则 m - n 的值为 ．
x
y
A
P
B
O x
14．如图，矩形ABCD 中，AB = 6 ，BC = 8 ，M 是AD 边上的一点，且AM = 2 ，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且∠BPD = 90︒，则PM 的最大值是．
A M D
B C 三．解答题（共11 小题，计78 分）
15．（本题满分5 分）
16．（本题满分5 分）
解一元二次方程：2x2 - 3x - 5 = 0
17．（本题满分5 分）
如图，已知AB 是O 的一条弦，请用尺规作图法找出AB 的中点D．（保留作图痕迹，不写作法）
O
A B
18．（本题满分 5 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个项点的坐标分别是 A ( 2, 2 ) 、 B ( 4, 0 )、
C ( 4, - 4 ) ．
（1）在 y 轴左侧画△ DEF ，使其与△ ABC 关于点 O 位似，点 D 、E 、F 分别于 A 、B 、C 对应，且
相似比为 1
；
2
（2）△ DEF 的面积为
．
19．（本题满分 7 分）
如图，已知正方形 ABCD ，点 E 在 CB 延长线上，点 F 在 BC 延长线上，点 F 在 BC 延长线上，连接
DE 、DF 、EF 交 AB 于点 G ，若 AG = CF ，求证： CD 2 = CE ⋅ CF ．
E
B
C
F A
G D
20．（本题满分7 分）
如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，CD = 3 米，王老师用测倾器在A 点测得D 点的仰角为30︒，再向教学楼前进9 米到达B 点，测得点C 的仰角为45︒，若测倾器的高度AM =BN = 3米，不考虑其它因素，求教学楼DF 的高度．（结果保留根号）
21．（本题满分7 分）
某果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 千克？
22．（本题满分7 分）
某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3 个大小质地完全相同的乒乓球，在这3 个乒乓球上分别写上
A、B、C（每个字母分别代表一位同学，其中A、B 分别代表两位女生，C 代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。

（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和t 名女生参赛的概率．
23．（本题满分8 分）
如图，点C 在以AB 为直径的O 上，∠ACB 的平分线交O 于点D，过点D 作AB 的平行线交CA 的延长线于点E．
（1）求证：DE 是O 的切线；
（2）若AC = 6 ，BC = 8，求DE 的长度．
C
A O B
E D
24．（本题满分10 分）
如图，抛物线y =x2 + 2x - 3 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C．
（1）求点A、B、C 的坐标；
（2）若点D 在x 轴的上方，以A、B、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B 与点D，请你写出平移过程，并说明理由。

25．（本题满分 12 分） 问题发现：
（1）如图 1， ABC 内接于半径为 4 的 O ，若∠C = 60︒ ，则 AB = ；
问题探究：
（2）如图 2，四边形 ABCD 内接于半径为 6 的 O ，若∠B = 120︒ ，求四边形 ABCD 的面积最大值；
解决问题
（3）如图 3，一块空地由三条直路（线段 AD 、AB 、BC ）和一条弧形道路CD 围成，点 M 是 AB 道路上的一个地铁站口，已知 AD = BM =1 千米， AM = BC = 2 千米，∠A = ∠B = 60︒ ，CD 的半径为 1 千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点 M 处，另外三个入口分别在点
C 、
D 、P 处，其中点 P 在CD 上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段 DM 、MC 、CP 、PD ，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形 DMCP 的周长）最大？若存在，求其最大值； 若不存在，说明理由。

D
P
C
O D
A
B
A
M B
图 1
图 2
图 3
C
O
A
B。