a b c
余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A; b2=a2+c2-2accos B; c2=a2+b2-2abcos C cos A= cos B=
b 2 +c 2 -a 2 2bc a 2 +c 2 -b 2
; ;
cos C=
2ac a 2 +b 2 -c 2 2ab
第四章
知识梳理 双基自测
解析
63
关闭
4
5
3
12
答案
第四章
知识梳理 双基自测
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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1
2
3
4
5
5.(教材习题改编P10T2)在△ABC中,acos A=bcos B,则这个三角形 的形状为 .
关闭
由正弦定理,得 sin Acos A=sin Bcos B, 即 sin 2A=sin 2B, 所以 2A=2B 或 2A=π-2B, 即 A=B 或 A+B=2. 故△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 等腰三角形或直角三角形
4.7
解三角形
第四章
知识梳理 双基自测
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
3
4
1.正弦定理和余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则
正弦定理 内 = ������������������ B = ������������������ C =2R(R 为 ������������������ A 容 △ABC 外接圆的半径) (1)a=2Rsin A,b= 常 2Rsin B,c=2Rsin C; a b c 见 (2)sin A= ,sin B= ,sin C= ; 2R 2R 2R 变 (3)a∶b∶c=sin A∶ 形 sin B∶sin C
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-3-
1
2
3
4
正弦定理 解 决 的 问 题 (1)已知两角和任一边,求其他 两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对 角,求另一边和其他两角
余弦定理 (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹 角,求第三边和其他两角
第四章
知识梳理 双基自测
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-4-
1
2
3
4
2.三角形中的常见结论 (1)在△ABC中,A+B+C=π. (2)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B. (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
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知识梳理 双基自测
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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1
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3
4
3.△ABC 的面积公式 (1)S△ABC=2a· h(h 表示 a 边上的高).
第四章
知识梳理 双基自测
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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1
2
3
4
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、 西偏北60°等. 顺时针 转到目标方向线的水平角, (3)方位角:指从正北方向 如B点的方位角为α(如图②). (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.
第四章
解析
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答案
第四章
知识梳理 双基自测
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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1
2
3
4
5
3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=√5,c=2,cos
2 A=3,则
b=(
) B.√3 C.2 D.3
A.√2
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由余弦定理,得 a =b +c -2bccos A,即 5=b 又 b>0,解得 b=3,故选 D.
解析
π
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答案
第四章
考点1 考点2 考点3 考点4
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-13-
考点 1
利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1(2016山东师大附中模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是
a,b,c,已知 cos 2A=- ,c=√3,sin A=√6sin C.
(1)求a的值; (2)若角A为锐角,求b的值及△ABC的面积. 思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能 用余弦定理解三角形?
1 1 1 1 1 ������������������
(2)S△ABC=2absin C=2acsin B=2bcsin A= 4������ . (3)S△ABC=2r(a+b+c)(r 为内切圆半径).
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4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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4
4.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 上方 的角叫做仰角,目标视 线在水平视线 下方 的角叫做俯角(如图①).
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(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
答案
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4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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4
5
2.在△ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为(
)Байду номын сангаас
1
A.a
B.b
C.c
D.2b
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由正弦定理,得bcos C+ccos B =2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a. A
D
2
2
2
2
2 +4-4b× ,即 3b2-8b-3=0, 3
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解析
答案
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4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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5
4 cos A=5,cos
4.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若
5 C= ,a=1,则 13
b=
.
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因为 cos A=5,cos C=13,且 A,C 为△ABC 的内角, 所以 sin A=5,sin C=13,sin B=sin[π-(A+C)] =sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C= . 65 ������ ������ ������sin������ 21 21 又因为sin������ = sin������,所以 b= sin������ = 13. 13
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4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
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1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C, 能用余弦定理求边c. ( ) (2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ( ) (3)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B. ( ) (4)在△ABC中,a2+b2<c2是△ABC为钝角三角形的充分不必要条 件. ( ) (5)在△ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. ( )