数学软件与数学实验
线性代数
解线性方程组
对非齐次线性方程组Ax=b x=A\b 求线性方程组的特解（或一个解）； 注意此处’\’不是’/’； b=null(A,’r’) 对应其次线性方程组Ax=0的基础解系，结果 为有理数，b的列向量即为基础解系的列向量； z=null(A) 对应其次线性方程组Ax=0的基础解系,并正交 单位化； C=rref(A) 矩阵A的行最简形。 例1
则方程组Ax=B的通解为: x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2)
format rat A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];
方 法 二
ห้องสมุดไป่ตู้
B=[5;-4;7];
T=rref([A,B])%用初等行变换将增广矩阵[A,B]化成最简行阶梯形T
function [S_H, S_P]=solveLS(A,b) if size(A,1)~=length(b) error('输入数据错误，请重新输入！');return; else B=[A,b]; %增广矩阵 rank_A=rank(A); %求系数矩阵的秩 rank_B=rank(B); %求增广矩阵的秩 if rank_A~=rank_B %无解情况 disp('线性方程组无解！'); S_H=[];S_P=[]; else if rank_B==size(A,2) %若增广矩阵的秩=未知量个数
3 4 0 1 5 B A 2 线性方程组Ax=B的解，其中 4 1 6
5 5 16
。
X=A\B
X1=inv(A)*B
例2 设
1 1 1 1 A 2 5 3 2 7 7 3 11
%参数A：系数矩阵,b:常数项列向量b;S_H：齐次线性方程组的基础解系,S_P：非齐次线性方程组的特解
disp('线性方程组有唯一解！');
S_P=A\b; %求唯一解 S_H=[]; else
disp('线性方程组有无穷解！');
S_H=null(A,'r');%求出齐次方程组的基础解系 S_P=A\b; %求非齐次方程组的特解 end end end
特征值、特征向量
D=eig(A) A的特征值
[Q,D]=eig(A) Q是A的特征向量，D是特征值。
示例 format rat A=[1 2/3 7/3 7/3 ;3/2 1 3/2 3/2 ;3/7 2/3 1 3/2 ;3/7 2/3 2/3 1]; [V,D]=eig(A)
5 B 4 求线性方程组Ax=B的通解。 ， ， 7
A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];
方 法 一
B=[5; -4; 7]; format rat x1=A\B Y=null(A,'r') %求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1 %求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y