f (15sinα cosα ) 的值为
.
16.己知函数
f
(x)
=
7 3 −
x + 3(x ≤ 0) x2 + 2x + 3(x
>
0)
，若对任意
t
∈[−3,3]
，总存在
s
∈[0,
π 2
] ，使得
f (x) + a ≤ g(s)(a > 0) 成立，则实数 a 的取值范围为 .
三、简答题（共 4 小题）
22
2
ω 的取值范围是（ ）
A. (0, 1] B. (0, 1 ] [5 ,1)
8
48
C. (0, 5] D. (0, 1] [1 , 5]
8
8 48
二.填空题（共 6 小题)
11.已知点 P(x,3) 是角θ 终边上一点，且 cosθ = − 4 ，则 x 的值为 5
π
12.已知
<α
< π ，且 cos(α − π ) = − 4 ,则 cosα 的值为
6
12
12
作是把 y = sin 2x 的图象向左平移 π 个单位而得到；④可看作是把 f (x) = sin(x + π ) 的图象上所有
6
6
点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 倍而得到.以上叙述正确的个数是（ ） 2
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
10.已知函数 f (x) = sin 2 ωx + 1 sinωx - 1 (ω > 0), x ∈ R ，若 f (x) 在区间 (π ,2π ) 内没有零点，则
2
5
(1)求 sin x − cos x 的值.
3sin 2 π − 2sin π cos π + cos2 π
(2)求
2
22
2 的值.
tan x + cot x
19. (本题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
=
π 4 tan x sin(
− x) cos(x − π
)−
3；
2
3
(1)求 f (x) 的定义域与最小正周期；
C.
y = cos(4x + π ) 2
D. y = sin 2 2x − cos2 2x
5. 在 ∆ABC 中，满足 tan A − tan B > 1，则这个三角形是（ ）
A.正三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.已知 tan(α − β ) = 2 , tan(β − π ) = 1 ，则 tan(α + π ) 的值等于（ ）
1
A. y = sin(2x + 2π ) 3
B. y = 2sin(2x + π ) 3
C.
y
=
π 2 sin(
−
π
)
23
D. y = 2sin(2x − π ) 3
9.对于函数 f (x) = sin(2x + π ) 的图象，①关于直线 x = − π 对称；②关于点 (5π ,0) 对称；③可看
天津一中 2019-2020-1 高一年级
数学学科期末质量调查
一、选择题（共 10 小题）
1.函数 f (x) = ln(x +1) − 2 的零点所在的大致区间是（ ） x
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
2.设
a
=
30.5
,b
=
log3
2, c
=
cos
2 3
π
17.(本题满分 12 分）
已知 0 < α
π <
,
sinα = 4 .
2
5
2
（I）求 tanα 的值；
（II）求 cos(2α + π ) 的值； 4
（Ⅲ）若 0 < β < π 且 cos(α + β ) = − 1 ,求 sin β 的值.
2
2
18.(本题满分 11 分）
已知 − π < x < 0,sin x + cos x = 1 .
(2)求
f
(x)
在区间
π [
,
π
] 上的单调性与最值.
44
20.(本题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
=
m
−
2
是定义在
2x +1
R
上的奇函数，
(1)求实数 m 的值；
(2)如果对任意 x ∈ R ，不等式 f (2a + cos2 x) + f (4sin x − 2a −1 − 7) < 0
3
-1 -
.
2
65
13.已知一个扇形的弧长为 πcm ，其圆心角为 π ，则这扇形的面积为 4
.
cm2 .
14.已知函数 f (x) = a sin x + b tan x −1(a,b ∈ R) ，若 f (−2) = 2018 ,则 f (2) =
.
15.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足：对于任意 x ∈ R 有 f (x + 3) = − f (x) ，若 tanα = 2 ，则
,则（
)
A. c < b < a B. c < a < b
C. a < b < c D. b < c < a
3.若θ
∈[π
π ,
] ，则 cos 2θ
=
−1
(
)
42
8
A. 3 B. 3 C. 7
5
4
4
D. 4 5
π
4.下列函数中，以 为最小正周期的偶函数是（ ）
2
A. y = sin 2x + cos 2x B. y = sin 2x cos 2x
5
44
4
A. 13 B. 3 C. 13
18
22
22
D. 3 18
7.将函数 y = 3 cos x + sin x(x ∈ R) 的图象向左平移 m(m > 0) 个单位长度后，所得到的图象关于
y 轴对称， 则 m 的最小
6
12
3
D. 5π 6
8.函数 y = Asin(ωπ + ϕ) 的在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）
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