高三数学第二轮专题复习
三角函数
题型一 三角函数与三角恒等变换
例1．已知函数f (x )＝sin ωx －sin ⎝
⎛⎭⎫ωx ＋π
3(ω＞0).
(1)若f (x )在[0，π]上的值域为⎣
⎡⎦
⎤
－
32，1，求ω的取值范围； (2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π3上单调，且f (0)＋f ⎝⎛⎭⎫π
3＝0，求ω的值．
例2．已知a ＝(sin x ，3cos x)，b ＝(cos x ，－cos x)，函数f(x)＝a·b ＋
3
2
. (1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝1
3在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值．
例3.已知函数22()cos 2sin cos 3πf x x x x ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭
⑴求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程； ⑴设函数2()[()]()g x f x f x =+，求()g x 的值域．
【过关练习】
1．已知函数ππ()sin cos 63f x x x ⎛⎫⎛⎫=-
+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭，2()2sin 2x g x =.
（1）若α
是第一象限角，且()5
f α=
.求()g α的值； （2）求使()()f x g x 成立的x 的取值集合.
2.已知函数()πsin ,4f x A x x ⎛
⎫=+∈ ⎪⎝
⎭R ，且
5π3
122
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求
A 的值；
（2）若()()32f f θθ+-=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求3π4f θ⎛⎫- ⎪⎝⎭
.
3.已知函数()()()sin cos 2f x x a x θθ=+++，其中a ∈R ，ππ,22
θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
.
（1）当a =
，4
θπ
=
时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值与最小值；
（2）若02f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()1f π=，求,a θ的值.
4.已知函数()()22sin cos cos f x x x x x x =--∈R . （1）求23f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.
5.设函数()22cos π2cos 32x f x x x ⎛
⎫=++∈ ⎪⎝
⎭R ，．
⑴求()f x 的值域；
⑴记ABC △的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()1f B =，1b =，c =a 的值．
6.已知函数()()2ππ1cot sin sin sin 44f x x x m x x ⎛
⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．
⑴当0m =时，求()f x 在区间π3π84⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围；
⑴当tan 2α=时，()3
5
f x =，求m 的值．
7.
已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x =+-∈R
⑴求函数()f x 的最小正周期及在区间π02⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦，上的最大值和最小值；
⑴若06()5f x =，0ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，求0cos 2x 的值．
8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，R x ∈（其中0A >，0ω>，22
ππ
ϕ-
<<）
，其部分图象如图所示．
⑴求()f x 的解析式； ⑴求函数()44ππg x f x f x ⎛
⎫⎛⎫=+⋅
- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值及相应的x 值．
题型二 解三角形
例1．如图，平面四边形ABDC 中，∠CAD ＝∠BAD ＝30°.
(1)若∠ABC ＝75°，AB ＝10，且AC ∥BD ，求CD 的长； (2)若BC ＝10，求AC ＋AB 的取值范围.
例2．如图所示，已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.
(1)求A ；
(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝129
2，求△ABC 的面积．
例3.设ABC △是锐角三角形，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且
22ππsin sin sin sin 33A B B B ⎛⎫⎛⎫
=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
⑴求角A 的值；
⑴12AB AC ⋅=，27a =b ，c （其中b c <）．
【过关练习】
1.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,且(a +c )2=b 2+3ac (Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若b =2,且sin B +sin(C −A )=2sin2A ，求△ABC 的面积。

2.ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . （1）若,,a b c 成等差数列，求证：()sin sin 2sin A C A C +=+；
（2）若,,a b c 成等比数列，求B cos 的最小值.
3.在ABC △中，a b c ，
，分别为内角A ，B ，C 的对边，且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++． ⑴求A 的大小；
⑵求sin sin B C +的最大值．
4.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1
cos24
C =-．
⑴求sin C 的值；
⑵当2a =，2sin sin A C =时，求b 及c 的长．
5.某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE ,其中三角形区域ABE 为生活区,四边形区域BCDE 为教学区,AB ,BC ,CD ,DE ,EA ,BE 为学校的主要道路(不考虑宽度).∠BCD =∠CDE =
π3
2
,∠BAE =3
π
,DE =3BC =3CD =910km .
(1)求道路BE 的长度；
(2)求生活区△ABE 面积的最大值。

6.ABC ∆内接于半径为R 的圆，c b a ,,分别是A,B,C 的对边，且()
()3,sin sin sin 22
2=-=-c C c b A B R
（1）.求A
（2）若AD 是BC 边上的中线，2
19
=AD ,求ABC ∆的面积。