• 思考：以下两个图象反映物体运动情况是怎 样的？全过程是否是匀变速运动？
v/m/s v0 v1
0 t1
v2
t2 t/s
v/m/s v2
0 t1
v1 v0
t2 t/s
• 注意：若物体先做匀减速运动，速度减小到零 后又反向做匀加速运动，而整个过程的加速度 不变，则全过程也是匀变速运动。
• 例1、一篮球落地前瞬间速度大小为5m/S，着 地后反弹的速度大小为4m/s。若它与地面接 触的时间为0.2s，求它与地接触过程中的平 均加速度。
VS/2=
v02+vt2 2
=
22 + 02 =
2
2 (m/s)
t=2s
小球由开始先后两次到达斜面中点过程：
t1=
△v1 a
=
2-2 -1
=2-
2（s）
t2=
△v2 a
=
-
2-2 -1
=2+
2（s）
画出v—t 图理解
• 例5、一物体做匀加速运动加速度为6m/S2， 初速度为2m/s，试写出以下函数关系式：
答案：加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下
思考：画出v—t图，找一找运动特点。
• 例3、如图，小球以10m/s的初速度冲上一长 为4m的斜面并做匀减速运动，经过0.5s到达
斜面顶端，求小球经过斜面中点的速度。
• 解：
v0+vt 2
=
v
=
x t
=
4 0.5
=8
(m/s)
vt=6m/s
VS/2=
v02+vt2 = 102+62 = 68 (m/s)
• 注意： 1、关系式：
SⅡ -SⅠ= SⅢ - SⅡ = SⅣ - SⅢ=……=aT2 SN -SM=（N-M）aT2 对v0≠0的情况也成立，并常常用于求打点 纸带或频闪照相物体的加速度
• 析：因为全过程加速度不变，全过程即为匀 变速直线运动，可以对全过程直接使用匀变
速运动的公式求解。
• 解：设向上为正，对全过程：
由
x=v0t+
1 2
at2
有：0=5×1+
1 a·12
2
画出v—t
a=-10m/s2
图理解
答：加速度大小为10m/s2，方向竖直向下
• 练、小球以4m/s的初速度冲上一光滑斜面，经 过2s又返回出发点，整个过程加速度不变。求 小球的加速度。
=
vt-v0 t
（2）速度
vt= v0+at
vt/2=
v0+vt = 2
v
vS/2=
v02+vt2 2
( vS/2>vt/2 )
v/m/s vt
v0 0
v/m/s
vt vvtS/2/2
v0
0
t/2
△v=at
t
t/s
t/s
（3）位移
已知v0、 vt 、t：
X=
v0+vt 2
t=
vt
①
已知v0、a、t：
X=
v0t+
1 2
at2
②
已知v0、a、vt：
X=
vt2-v02 2a
③
已知vt、a、t：
X=
vtt-
1 2
at2
④
（4）图象（默认v0方向为正）
匀加速
匀减速
v/m/s v2
a>0
△v
v1
v0
△t
v/m/s
v0 v1
△v v2
a<0
△t
0 t1
t2
t/s
0 t1
t2
t/s
a= △v = v2-v1 △t t2-t1
t2 t2-40t+300=0
因而所求时间为10秒
t1=10（s）
t2=30（s）
思考：t2=30s 指什么？ 理解：画出v—t图
• 练、如图，小球以2m/s的初速度冲上一长为2m 的光滑斜面并做匀减速运动，刚好能到达斜面 的顶端，之后又以相同大小的加速度返回。求 小球经过斜面中点的时间。
• 解法1：设沿斜面向上为正。小球向上过程：
①v—t关系 ②x—t关系 ③x—v关系
• 解：①由 Vt=V0+at 有：V=2+6t
②由
x=v0t+
1 2
at2
有：x=2t+3t2
②由
x=
vt2-v02 2a
有：x=
v2-4 12
• 逆向思维：根据表达式也可以知道运动情况
• 练1、一物体沿直线运动的位移X与时间t之间 满足函数关系：X=2t2-3t。分析该物体的运
2
2
• 例4、火车进站前开始做匀减速运动已知火车 减速前速度大小为20m/s，减速时的加速度大
小为1m/s2，求减速后行驶150m所用的时间。
• 解： 已知v0、a、x，求t 而停车时间为：
X=
v0t+
1 2
at2
t=
△v a
=
vt-v0 a
150=
20t+
1 2
·（-1）
=
0-20 -1
= 20（s）
由
x=
vt2-v02 有：2= 2a
0-22 2a
a=-1m/s2
对小球由开始到到达斜面中点过程：
由X=
v0t+
1 2
at2
有：1=
2t-0.5
x t= v =
v0+vt 2
有
2 t
=
2+0 2
a= vt-v0 = 0-2 =-1（m/s2） t2
情况。
• 分析：在四个位移公式中，有三个涉及位移X
• 与变量t的关系，只有公式
X=
vt2-v02 2a
仅涉及
• X和V关系（V0和a是常数），将X=4-V2化为：
X=
v2-22 2·（-0.5）
易得V0=±2，a=
-0.5
知识要点（二）
• v0=0的等时间间隔的匀加速直线运动规律
v0=0 v1
v2
v3
T
T
T
SⅠ S1
SⅡ
SⅢ
S2
S3
v1 ：v2 ：v3= 1 ：2 ：3 SⅡ -SⅠ= SⅢ - SⅡ
S1 ：S2 ：S3= 1 ：4 ：9
= aT2
SⅠ：SⅡ：SⅢ= 1：3 ：5 SN -SM=（N-M）aT2
v/m/s
4 v4
3 v3
2 v2
7
1 v1
5
3
1
0
T 2T 3T 4T t/s
匀变速直线运动复习 及典型题解析
知识要点（一）
• 一、匀变速直线运动的概念：
1、定义：在一条直线上运动，相同时间内速度 的变化相同
2、理解：
匀加速直线运动
（1）两种情况： 匀减速直线运动
匀加速：a与v同向 （2）加速度不变：
匀减速：a与v反向
• 二、匀变速直线运动的常用公式：
（1）加速度 △v
a= △t
• 解：设向下为正。 v1= 5m/S， v2= -4m/S， △t =0.2s
a= △v = v2-v1 △t △t
-4-5 = 0.2
=-45 (m/s2)
答：平均加速度大小为45m/s2，方向向上。
• 例2、将一石子以5m/S初速度竖直向上抛出， 石子在上升和下降过程中加速度始终不变，
若它运动的时间共为1s，求它的加速度。
动情况。
• 分析：在四个位移公式中，仅仅涉及位移X
•
与变量t的关系公式只有 x=v0t+
1 2
at（2 V0和a
• 是常数），将X=2t2-3t化为： X=3易t+得V·0=-43t，2 a= 4，是匀减速运动。
1 2
• 练2、一物体沿直线运动的位移X与速度V之间 满足函数关系：X=4-V2。分析该物体的运动