北京市昌平区2019学年七年级下学期期末考试数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）
A. 1.05×105
B. 1.05×10-5
C. 0.105×10-4
D. 10.5×10-6
2. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3. 若a＜b，则下列各式中不正确的是（）
A. B. C. D.
4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）
A. B. C. D.
5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）
A. 20°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
二、填空题
6. 下列事件是必然事件的是（）
A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军
B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C. 火车开到月球上
D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的
三、单选题
7. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了
这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35
个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）
A. 鸡23只，兔12只
B. 鸡12只，兔23只
C. 鸡15只，兔20只
D. 鸡20只，兔15只
8. 初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
9. 成绩（分）678910人数td
10. 已知，则的值是（）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
11. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一
图对应的数为（）
A. 13
B. 24
C. 31
D. 42
四、填空题
12. 分解因式： =___________.
13. 北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是___________.
14. 计算：（x-1）(x+2)=___________.
15. 如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为___________．
16. 在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是___________.
17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是___________．
五、解答题
18. 分解因式：ax2－2ax＋a .
19. 计算：3a•(-2b)2÷6ab．
20. 解不等式组
【解析】解不等式①得：；
解不等式②得：；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以，这个不等式组的解集是 .
21. 解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.
22. 先化简，再求值：，其中a =－3，b=1．
23. 已知和是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.
24. 已知：如图，BE//CD，∠A=∠1. 求证：∠C=∠E .
25. 请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；
（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．
26. 阅读下列材料：新京报讯（记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.
本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130
余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.
据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参
与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万
公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.
根据以上材料回答下列问题：
（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是；
（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m ＝；
（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科
普展板的数量表示出来.
27. 如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右
边应放几个圆形？请写出你的思路.
28. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，
为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.
29. 如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段
EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
30. 已知：如下图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.
（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，
∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.
（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】
第29题【答案】。