第3 讲 牛顿运动定律一、牛顿定律1.牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

这是牛顿第一定律的内容。

牛顿第一定律是质点动力学的出发点。

物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。

牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。

无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。

速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。

牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。

简称惯性系。

相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。

2. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

公式F=ma 。

对牛顿第二定律的理解要点： （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，x x y y z zF ma F ma F ma ===，，；（4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（定义是使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N ，即1N=1kg ·m/s 2。

（5）对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。

如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为F x ，质点系中的n 个物体（质量分别为m 1,m 2,m 3.....）在x 方向上的加速度分别为1234,,,......x x x x a a a a ，那么有这就是质点系的牛顿第二定律。

3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力的总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

对牛顿第三定律的理解要点：（1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提； （2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。

nxn x x x a m a m a m F +++= 2211 F4. 超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。

处于超重的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma ；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。

处于失重的物体对支持面的压力FN （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0，即物体处于完全失重。

5. 关于参照系的问题（1）惯性参照系：牛顿第一定律实际上又定义了一种参照系，在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就叫做惯性参照系，简称惯性系。

由于地球在自转的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。

在一般情况下，我们可不考虑地球的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。

（2）非惯性参照系：凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。

在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。

在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律，但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题了。

（关于惯性力的应用在后边将到）。

6. 牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题； （3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。

7. 惯性力应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。

在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力F 惯必须满足式中是质点受到的真实合力，是质点相对非惯性系的加速度。

真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。

惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．（1）平动加速系统中的惯性力设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为。

质点相对于惯性系加速度，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度质点受到的真实力对惯性系有对非惯性系得 平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。

a m F F '=+ 惯F a 'a a )(0a a a -+='a m F =a m F F '=+ 惯)(0a m a m F F -+=+惯0a m F-=惯例1 梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8 N，关于电梯的运动（如图所示），以下说法正确的是(g取10 m/s2) （C）A．电梯可能向上加速运动, 加速度大小为4m/s2B．电梯可能向下加速运动, 加速度大小为4m/s2C．电梯可能向上减速运动, 加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速运动, 加速度大小为2m/s2例2 如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人可以（.C ）A．匀速向下奔跑B．以加速度向下加速奔跑C．以加速度向下加速奔跑D．以加速度向上加速奔跑例3 在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），则下图中正确的是 (A)例4 如图所示，小车板面上的物体质量为m=8㎏，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N。

现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2,随即以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动。

以下说法正确的是 ( AC )A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化αsingmMa=αsin)1(gmMa+=αsin)1(gmMa+=aFB．物体受到的摩擦力一直减小C ．当小车加速度（向右）为0.75 m/s 2时，物体不受摩擦力作用D ．小车以1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N例5 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。

小球某时刻正处于图示状态。

设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 (AB)A.若小车向左运动，N 可能为零B.若小车向左运动，T 可能为零C.若小车向右运动，N 不可能为零D.若小车向右运动，T 不可能为零 例6 如图7所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，杆对地面上的人的压力大小为(A )A ．(M+ m) g －maB ．(M+ m) g +maC ．(M+ m) gD ．(M －m) g例7 如图所示，质量kg 和kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.40的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为200N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，取g=10m/s 2，当移动0.50m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为（C ）A ．80NB ．280NC ．380ND ．100N201=m 502=m例8 如图，物体B 经一轻质弹簧与下方地面上的物体A 相连， A 、B 都处于静止状态。

用力把B 往下压到某一位置，释放后，它恰好能使A 离开地面但不继续上升。

如果仅改变A 或B 的质量，再用力把B 往下压到同一位置后释放，要使A 能离开地面，下列做法可行的是 ( BD )A ．仅增加B 的质量 B ．仅减小B 的质量C ．仅增加A 的质量D ．仅减小A 的质量例9 如图所示，甲、乙两物体分别固定在一根弹簧的两端，并放在光滑水平的桌面上，两物体的质量分别为m 1和m 2 ，弹簧的质量不能忽略．甲受到方向水平向左的拉力F l 作用，乙受到水平向右的拉力F 2作用．下列说法正确的是(A) A ．只要F l ＜F 2， 甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力 B ．只要m l ＜m 2，甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力C ．必须F l ＜F 2且m l ＜m 2 ，甲对弹簧的拉力才一定小于乙对弹簧的拉力D ．不论F l 、F 2及m l ＜m 2的大小关系如何，甲对弹簧的拉力都等子乙对弹簧的拉力例10 如图（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2．根据图（b ）中所提供的信息可以计算出 （AB ） A ．物体的质量 B ．斜面的倾角C ．加速度为6m/s 2时物体的速度D ．加速度由2m/s 2增加到6m/s 2过程物体通过的位移例11 用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验，点击实验菜单中“力的相互作用”。

如图(a)所示，把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果[图(b)]。

观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论：(CD)A.作用力与反作用力时刻相等B.作用力与反作用力作用在同一物体上C.作用力与反作用力大小相等D.作用力与反作用力方向相反BA（a ）（b ）F θOF /Na /m •s－220 3062－6例12 如图所示，一个人用与水平方向成= 300角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图(a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为＝0.40．求：(1)推力F的大小；(2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成300角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？(g取10 m/s2）．解析(1)在图(a）情况下，对箱子有由以上三式得F=120 N.(2）在图(b）情况下，物体先以加速度a1做匀速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止．对物体有，，解之得s2=2.88 m.例13 如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车板总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．（1）求C和B开始滑行时的初速度v0的大小．（2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位θμ11,sin,cos NfNmgFfFμθθ==+=,),sin(coscos11121t avFmgFNFma=--=-=θμθμθ2122322,vsamgNma===μμ置． 解析：设A 、B 、C 三者的质量都为m ，从开始到C 、A 的速度达到相等这一过程所需时间为t ．对C ，由牛顿定律和运动学规律有① 对A ，由牛顿定律和运动学规律有② 对B ，由牛顿定律和运动学规律有③ C 和B 恰好发生碰撞，有由以上各式解得初速度④A 、B 、C 三者的位移和末速度分别为C C ma mg f ==μ2t a v v C C -=0t v v S C C )(210+=A B C ma mg mg f f =-=-μμ2C A A v t a v ==t v S A A 21=B B ma mg f ==μt a v v B B -=0t v v S B B )(210+=L S S B C =+gL v μ20=（向左），（向右），（向左） ⑤ （向左），（向右） ⑥ C 和B 发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C 和B 的速度各为（向右），（向左） 碰撞后B 和A 的速度相等，设B 和A 保持相对静止一起运动，此时对B 和A 整体有隔离B ，则B 受到的摩擦力为可得，说明B 和A 保持相对静止一起运动． ⑦设C 最后停在车板上时，共同的速度为v t ，由动量守恒定律可得 ⑧ 可得v t ＝0这一过程，对C ，由动能定理有 ⑨ 对B 和A 整体，由动能定理有 ⑩ 解得C 和A 的位移分别是（向右），（向左） ⑾ 这样，C 先相对于车板向左移动，然后又相对于车板向右移动 ，恰好回到原来的位置．即滑块C 最后停在车板右端． ⑿ L S A 91=L S B 95=L S C 94=031v v v C A ==032v v B =032'v v C =031'v v B =ma mg f C 22==μma f B ='mg f B μ='t B C mv mv mv 3'2'=-2'210'2C C mv mgS -=-μ2'2210'2B A mv mgS -=-μL S C 92'=L S A 91'=L S S S A C 311=-=L S S S A C 31''2=+=例14 从地面发射质量为m 的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F ＝mg ，导弹沿和水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。