R = Re
+ Rr
=
μa 4KLh
+
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（11）
于是，长水平井的产量计算公式为
q=
pe - pwf R
=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πa 2L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（12）
（12）式就是长水平井的产能公式。由图 3 和图 4
可以看出，短水平井为周围供液，长水平井为双向供
的；而径向流的流线向油井是不断收缩的，地层的渗
流阻力也是不断增加的，径向流的生产压差主要损失
在近井地带。
收稿日期：2014-02-17
修订日期：2014-04-01
基金项目：国家科技重大专项（2011ZX05027-003-01）
作者简介：李传亮（1962-），男，山东嘉祥人，教授，博士，油藏工程，（Tel）028-83033291（E-mail）cllipe@.
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（13）
文献［12］的作者及其引用者都采用（13）式计算
一个 1 000 m×500 m 的矩形泄油区域，中间钻一
口长 500 m 的水平井把泄油区域分成了两个 500 m×
500 m 的正方形区域，地层渗透率为 0.01 D，地层原油
黏度 1 mPa·s，地层厚度 20 m，油井完井半径 0.1 m，油
1 2
+
æ
ç
è
2re L
4
ö
÷
ø
+
1 4
.
Renard-Dupuy 公式（1991）［11］：
q=
2πKh( pe - pwf )
.
μæççln d + è
d2 - 0.25L2 0.5L
+
h L
ln
h 2πrw
ö ÷÷ ø
（7）
3 长水平井产能公式
若水平井足够长，把整个泄油范围钻穿，则平面
上的泄油区域不再是圆形，而是矩形（图 4）。此时水
按照等效渗流阻力法，推导长水平井的产能公式。
根据（1）式，图 4 中两个单向流的渗流阻力可写成
Re
=
μa 4KLh
.
（8）
图 5 中局部径向流的等效渗流圆半径为
rei
=
h 2π
.
（9）
根据（2）式，图 5 中局部径向流的渗流阻力可以
写成
第 35 卷 第 3 期
李传亮，等：长水平井的产能公式
·363·
水平井的产能公式求解非常困难，学者们采用不同
方法得出了不同的计算公式，最常用的几个公式如下。
Borisov 公式（1964）［8］：
q=
2πKh( pe - pwf )
μæç è
ln
4re L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（4）
Giger-Resis-Jourdan 公式（1984）［9］：
q=
2πKh( pe - pwf )
平井。目前的水平井产能公式都是针对短水平井而提出的，不适用于长水平井。采用等效渗流阻力法，推导了长水
平井的产能计算公式。不能用长水平井的产能公式计算短水平井的产量，否则，会高估油井的产量。长水平井产能
公式的计算结果为水平井公式计算结果的下限值。
关键词：油藏；直井；水平井；产能公式
文章编号：1001-3873（2014）03-0361-04
参考文献：
［1］ 胡文瑞. 水平井油藏工程设计［M］. 北京：石油工业出版社，2008. Hu Wenrui. Reservoir engineering design of horizontal wells［M］. Beijing: Petroleum Industry Press，2008.
由于水平井的钻井成本较高，过去采用的水平井 一般都是短水平井。所谓短水平井是指水平段长度远 小于泄油区域尺度的水平井，若水平段长度与泄油区 域尺度基本相同，则水平井称为长水平井。油藏工程 中发展起来的水平井产能公式，也只适用于短水平 井。但随着钻井技术的不断发展和低品质油气资源的 不断被发现，长水平井也不断涌现，甚至出现了水平段 超过 10 000 m 的长水平井［5］。因此，长水平井的产能 计算问题也亟待解决。
井生产压差 1 MPa.
这显然是一个长水平井的产能计算问题，按照
（12）式计算的油井产量为
q=
2 × 3.14 × 0.01 × 20 × 1
=
1
×
æ è
3.14 × 1 000 2 × 500
+
20 500
ln
2
×
20 3.14
×
0.1
ö ø
0.383 1（m3/ks）=33.1（m3/d）
若把它当作短水平井问题处理，则必须先按照
L
短水平井的产量，其实是十分不妥的，（13）式与（12）
式一样只适合计算长水平井的产量。
以上公式计算的结果都是油井在地层条件下的
产量。
4 计算举例
a
图 4 长水平井平面渗流示意
a
h
rei
图 5 长水平井垂向渗流示意
Rr
=
μ 2πKL
ln
rei rw
=
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（10）
长水平井渗流过程中的总渗流阻力则为
（3）长水平井产能公式的计算结果为水平井公 式计算结果的下限值。
符号注释
A ——油井泄油面积，m2 ； a ——地层长度，m； b ——地层宽度，m； h ——地层厚度，m； K ——地层渗透率，D； L ——水平段长度，m； pe ——供给边界压力，MPa；
·364·
新疆石油地质
2014 年
pwf ——井底流压，MPa； q ——产量（地下），m3/ks； R ——水平井总渗流阻力，mPa·s（/ D·m）； Re ——水平井单向流渗流阻力，mPa·s/D·m； re ——供给边界半径，m； rei ——水平井局部渗流圆半径，m； Rr ——水平井局部径向流渗流阻力，mPa·s（/ D·m）； rw ——油井半径，m； μ ——流体黏度，mPa·s .
1 直井产能公式
（1）单向流 若均质等厚矩形地层的一端为采
出端（油井），另一端为供给端（供给边界），则地层流
体会沿着同一个方向流向采出端，地层中的这种流动
被称为单向流或线性流（图 1）。稳定流动时单向流
的产量计算公式为 Darcy 方程［6］：
q
=
Kbh( pe - pwf μa
)
，
（1）
式中，pe与 pwf 的差值为油井的生产压差。 （2）径向流 若均质等厚圆形地层中心有一口
计算结果比（12）式高出了 24%.
5结论
（1）长水平井是一个相对的概念，是指油井水平 段长度与泄油区域尺寸基本相同的水平井类型；若油 井水平段长度远小于泄油区域尺寸，则为短水平井。
（2）采用等效渗流阻力法推导了长水平井的产 能公式，即（12）式。把长水平井的产能公式用作短水 平井的产能计算，则会高估油井的产能。
直井，则地层流体会沿着径向方向流向井底，地层中
的这种流动被称为径向流（图 2）。稳定流动时径向
流的产量计算公式为 Dupuit 公式［7］：
q
=
2πKh( pe μ ln(re
- pwf /rw )
)
.
（2）
由图 1 和图 2 的流线分布可以看出，单向流的流
线是平行分布的，地层中的渗流阻力也是均匀分布
re = A/π .
（3）
2 短水平井产能公式
若在均质等厚圆形地层的中心位置打一口短水
平井，则地层中的流动不再是径向流，而是一种复杂
的流动形态（图 3）。相对于直井，水平井的流线分布
在井底附近有一定程度的疏散，渗流阻力有一定程度
的减小，加之地层流体流入井筒的面积大幅度增加，
因此，水平井的产能比直井要增加很多。
液，供液范围不同于短水平井，在长度相等的情况下，
长水平井的产能也比短水平井低。因此，长水平井产
能公式的计算结果可作为水平井产能的下限值。
（12）式在形式上与文献［8］中的产能公式基本相
同，只是文献［12］把它写成了短水平井的形式（公式
用了泄油半径），即
q=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πre L
·362·
新疆石油地质
2014 年
b
pwf
a
pe
图 1 矩形地层平面单向流
图 3 圆形地层短水平井渗流平面示意
re rw
图 2 圆形地层直井平面径向流
真实的地层可能不是圆形，供给边界也不像图 2
那样规则，此时可把油井的实际泄油面积等效成圆形
地层，通过下式计算出等效的泄油半径，然后再用（2）
式计算油井的产量。等效泄油半径的计算公式为［6］
平井的长度等于地层的宽度，平面上的流线也不再弯
曲，而是相互平行。这种流动就是前面所说的单向
流。很显然，长水平井平面上的渗流由两个对称的单
向流组成。
但是，由于井眼较小，当地层流体流到水平井附近
时，流线在垂向上产生弯曲，形成局部的径向流（图 5）。
因此，长水平井的地层渗流可以看成由近井地带
的局部径向流和远井区域的两个单向流组成。下面