单条裂缝与总产量之间为简单的加和关系, 因
3 条裂缝时裂缝半长与产量关系
裂缝产量 / ( m 3 / d) 2 67 19908 58 09622 42 76316 116 66180 15 73083 25 80621 20 38686 32 50932 13 53725 11 31369 3 143 51270 160 29310 165 44910 89 21062 238 39030 233 76280 236 25190 230 68420 239 39780 240 41900 水平井总产量 / ( m 3 / d) 354 378 373 295 492 493 492 493 492 492 2245 6824 6614 0830 5114 3319 8906 8777 3328 1517
收稿日期: 2008- 01- 07 ; 改回日期: 2008- 01- 11 作者简介: 丁一萍 ( 1981- ), 女, 2006年毕业于中国地质大学 (北京 ) 油气田开发专业, 获硕士学位, 现为该校在读博士研究生, 研究方向为油气田开发。
第 2期
丁一萍等 : 一种压裂水平井产能计算 方法
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[ 4]
流入裂缝。 ( 4) 裂缝内第二平面径向流 , 在裂缝内 , 以水 平井井筒为中心 , 发生平面径向流 (图 1) 。
根据 Gr ingarten 等
的研究结果 , 取 x = 0 738 ( 5)
x f, 此时裂缝为无限导流均匀流量裂缝, 则: rw e ∀ 0 44626x f 产能计算过程中可以根据式 ( 5), 将水力裂缝的 效果用具有 当量井径 的 1口等效直井来替代。
( 1)
求解同样地层中一口带有垂直裂缝直井的稳 2 K h ( p i - pw f ) B [ ln( r e /x f ) + 1- ( x ) ]
( 2)
式中: B 为体 积系数 ; h 为地 层厚度 , m; K 为渗 透 率 , m ; x f 为裂缝半长 , m; p 为压力, M Pa ; q 为流 量 , m /d ; r e 为泄流半径 , m; x, y 为方向轴坐标 , m; ( x )为 函数; 为流体粘度 , mPa ! s; 下 标 f代
3 圆形封闭地层水力压裂水平井产能
根据渗流理论中的压降叠加原理 , 多井同时工 作时地层中任意一点的压力降落等于每口井单独
图 1 裂缝内的第二 线性流和井筒附近的径向流
工作在该点所产生的压力降落之代数和。利用当 量井径模型将水平井带有的多条横向裂缝用等效 的多口直井代替 , 即可将带有多条横向裂缝的水平 井的稳态渗流问题转化为多口井的叠加问题, 而每 口井的 当量井径 则由水力裂缝半长所决定。 以下将以大庆油田 1口水平井实际数据为例 , 分别阐述存在 3 、 4 、 5 条横向裂缝时水平井的产量 公式。 计算基础参数为 : S = 0 ,
o
2 当量井径模型
考虑在同一个圆形封闭地层中心存在 1 口普 通直井或 1 口带有对称垂直裂缝的直井, 分别求解 其稳态渗流问题可以得到对应的产量公式 , 若令两 者的产量相等, 必然能够在消除泄流半径之后得到 普通直井井筒半径与带有垂直裂缝直井的裂缝长 度之间的关系式。所谓当量井径模型是指由于经 过以上对比所得到的等效井筒半径计算公式 , 由于 消除了泄流半径的影响, 当量井径模型更能够体现 垂直裂缝对井产能的影响 , 同时也能够一定程度地 简化分析计算。 求解圆形封闭地层中一口普通直井的稳态渗 流问题可以得到 : 2 K h( p i - p w f ) qv = B ln ( r e /rw ) 态渗流问题可以得到 : qvF = 其中
(x ) = 1 [ ( 1- x /x f ) ln |1- x /x f | + ( 1+ x /x f ) ln |1+ x /x f | ] 2 ( 3)
= 3 5 mP a! s , rw =
2
0 111 252 m, B = 1 1 , K = 0 5 m , L = 609 6 m, h = 30 4 m, Z w = h /2 m, r e = 578 8 m, d = L / ( n - 1) , p w = 31 02 MP a , p i = 44 81 MP a 。其中, S 为表皮因 子 , L 为水平井水平段长度, d 为裂缝等间距距离, n 为裂缝条数 , Z w 为水平井的在地层中的垂向位置。 3 1 3 条裂缝 存在 3条裂缝时 (图 2) , 通过选择不同的参数 量 , 例如裂缝半长变化 , 外侧 2 条裂缝长度可以为 大于中间 1条列缝的长度, 或者使中间 1 条裂缝的 长度大于外侧 2条裂缝长度之和。
图 2 3 条裂缝系统示意图
3 2
表裂缝 ; 下标 vF 代表垂直裂缝直井; 下标 v 代表垂 直井; 下标 i代表初始状态 ; 下标 w f代表井底。 若令 q v = qvF, 则能够得到 : rw e = x f exp[ - 1+ (x ) ] ( 4)
以图 2b 所示 情况为例 选取裂缝 半长对应 情 况 , 假设外侧 2 条裂缝 ( 编号 1 , 3) 半长相等 , 半长 为 x f1, 产量为 q2, 内侧 1 条裂缝 ( 编号 2 ) 半长 为
引
言
国内外大量油气田开发实践表明 , 对薄层、 低
通过演绎带有多条横向 裂缝 ( 裂缝间的水 平 井段为封闭无射孔状态 ) 的水平井产能问题, 应用 经典多井压降叠加原理 , 通过引入当量井径模型这 一新概念, 联合计算最终得到水平井的产能计算公 式。
渗透及稠油等类型油气藏采用水平井技术能够取 得较好的开发效果
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特种油气藏
第 15 卷
x f2, 产量为 q 2。裂缝间等距离为 d, 水平井段长度 为 L, 根据压裂叠加原理, 以其中任意 1 条裂缝为 中心, 其他裂缝都将对其产量产生影响, 同时产生 压力降。利用无限导流裂缝的当量井径公式 # # # 式 ( 5), 可以得到每条裂缝的当量井径公式 : rw e1 = 0 44626x f1 rw e2 = 0 44626x f2 pw - C = pw - C = B ( q 1 ln2drw e1 + q 2 lnd ) 2 Kh B 2 ( q ln2d + q 2 lnrw e2 ) 2 Kh 1 pe- C = qt B lnre 2 Kh ( 6) ( 7) ( 8) ( 9) ( 10) 的应用条件。 ( 11) ( 布与储层的岩 石物理性质相关。对于压裂水平井, 通常可将水力 裂缝分为 3 种, 即横向裂缝、 纵向裂缝和水平裂缝。 国外 Josh i 、 So li m an 等学者, 都曾对裂缝几何特 征与水平井产能的关系做过细致的研究。国内学 者在引入和学习国外的相关于理论技术的同时, 针 对国内特殊油藏水平井压裂实际情况 , 根据油藏渗 流特征 , 提出了多种具有代表性的压裂水平井产能 公式, 刘慈群
第 15 卷第 2 期 2008 年 4 月
文章编号 : 1006- 6535 ( 2008) 02- 0064- 05
特种油气藏 Spec ia l O il and G as R eservo irs
V o l 15 N o 2 A pr 2008
一种压裂水平井产能计算方法
丁一萍 , 王晓冬
( 1 中国地质大学 , 北京
q r1 = q 1 /q t = q r2 = q 2 /q t =
3
! 1 2!1 + ! 2 ! 2 2!1 + ! 2
( 13) ( 14)
式中: q t 为水 平井产量 , m / d ; q r1 为编号 1 裂缝 的 产量与总产量的比值; q r2为编号 2裂缝的产量与总 产量的比值。 求解式 ( 6) ~ ( 14)所构成的方程组 , 可以得到 3 条裂缝水平井总产能公式: qt= re 2 Kh (p e - p w ) / ln q q B ( 2drwe1 ) r1 ( d ) r2 ( 15) 其中, 参数选择应使 d > 2x fm ax , 才能满足方程 ( 15) 水平井水平段长度为 L 为 609 6 m, 那么水平 井段上 3条裂缝的等间距 d 即为 304 8 m。变化裂 缝的半长, 取如表 1 所示裂缝 1 和 2 的缝长比 , 可 以得到不同裂缝长度序列的水平井总产量和单条 裂缝产量。
且 q 1、 q 2、 q t 具有以下比例关系 : rwe2 2rw e1 q 1 ∃ q 2 = ( ln ) ∃ ( ln ) d d rw e2 2rw e1 !1 = ln , !2 = ln d d 此可以得到下列关系 :
表 1
序列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 裂缝半长 ( x f1 /x f2 ) /m 152 40 / 121 92 182 80 / 121 92 182 80 / 60 96 60 96 / 182 80 304 80 / 121 92 304 80 / 243 80 304 80 / 182 80 304 80 / 304 80 304 80 / 91 40 304 80 / 60 96 1 143 51270 160 29310 165 44910 89 21062 238 39030 233 76280 236 25190 230 68420 239 39780 240 41900
[ 6, 8] [ 1] [ 5]
、 郎兆新
[ 7]
、 范子菲
[ 9]
等均对压裂
水平井产能公式进行了一定的研究。但综合来看 , 国内水平井压裂产能公式研究存在着油藏渗流特 征相似、 油藏模型条件 简单化和省 略等问题。同 时 , 公式推导大多应用保角变换方法、 复位势理论 和叠加原理等, 求解方法单一 , 缺少新的思路。另 外 , 目前国内压裂产能研究依然以直井垂直裂缝为 主 , 而对水平井裂缝系统的研究仍相对较少。