文科数学模拟试题（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（A ）4 （B ）13 （C ）10 （D ）7 2 过点()3,2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）150︒ （D ）120︒ 3 设函数f （ x ）的图象关于点（1，23）对称，且存在反函数1-f ( x )，若f （3） = 0，则1-f （3）等于(A)－1(B)1(C)－2(D)24 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ其中正确命题的序号是： （A ） ①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 5．函数y = cos （2x +4π）的一条对称轴方程是 (A)x = －2π (B)x = －4π (C)x = －8π(D)x = π6 {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件7 若点(3,1)p -在双曲线22221(0,0)y x ab a b =>>-的左准线上，过点p 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（ ）(A)153 (B)33 (C)53 (D)438．已知四面体A BCD -中，2,1,AB CD AB ==与CD 间的距离与夹角分别为3与30，则四面体A BCD -的体积为（ ） （A ）12（B ）1 （C ）2 （D９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线0=++c by ax 中c b a ,,的值，使直线与圆122=+y x 的位置关系满足相离，这样的直线最多有 （A ）30条 （B ）20条 （C ）18条 （D ）12条10．已知等差数列{a n }与等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若3213+-=n n T S n n ，则=1010b a (A)23 (B)1314 (C)2329 (D)415611．已知点P 是抛物线2y = 2x 上的动点，点p 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则| PA | + | PM |的最小值是（A ）211 （B ）4 （C ）29 （D ）512．已知M 点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F 1，F 2，且210,26a c ==，点I 为12MF F 的内心，延长MI 交线段F 1F 2于一点N ，则MI IN的值为（ ）（A ）54（B ）53（C ）43（D ）34二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）13 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14 四面体A BCD -中，E 是AD 中点，F 是BC 中点，11,2AB DC EF ===，则直线AB 与DC 所成的角大小为15 12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为6416．若M 是直线cos sin 10x y θθ++=上到原点的距离最近的点，则当θ在实数范围内变化时, 动点M 的轨迹方程是 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17 （本小题12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-（I ）求函数()f x 的最小正周期; (II ) 当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值18 （本小题12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率；(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．19 （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC － 111C B A ，D 是AC 的中点，∠1C DC = 60°（Ⅰ）求证：A 1B ∥平面B 1C D ； （Ⅱ）求二面角D －B 1C －C 的大小。

20 （本小题12分）已知函数f(x)=x3+ax 2+bx+c 在x=-32与x=1时都取得极值． (1)求a 、b 的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x ∈[－1，2]，不等式f(x)＜c 2恒成立，求c 的取值范围．21．（本小题12分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，． （I ）求1a ，3a ，5a ，7a ；（II ）求数列{}n a 的前2n 项的和2n S ；（Ⅲ）求1222lim()3n n n s n+→∞- 22 （本小题14分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线AB ⊥x 轴与点C ， ||4OC =，3CD DO =,动点M 到直线AB 的距离是它到点D 的距离的2倍（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）设点K 为点M 的轨迹与x 轴正半轴的交点,直线l 交点M 的轨迹于,E F 两点 （,E F 与点K 均不重合）,且满足KE KF ⊥ 求直线EF 在X 轴上的截距；（Ⅲ）在（II ）的条件下，动点P 满足2OP OE OF =+,求直线KP 的斜率的取值范围2008届高三数学（文科）模拟试题（三）答题卷一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17、18、19、20、21、22、08届考文科数学模拟试题（三）参考答案一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B 二、13、3 14、3π15、-160 16、 221x y +=三、17、解: (1)()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ……… 3分∴()f x 的最小正周期为π ………………… 5分(2)337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦, ………………… 7分,1sin 24x π⎛⎫∴-≤+≤⎪⎝⎭………………… 10分∴()1f x ≤≤ ………………… 11分∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值……… 12分 18.解：(1)P 1=32109109109⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯； ……… 6分（2）方法一：P 2=1000262101810110181091011011091012222=⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 方法二：P 2=100026210910121011091012101=⨯⨯⨯-⨯⨯+ 方法三：P 2=1-1000262109109101101109=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯ ……… 12分 19、解法一：（Ⅰ）连结1B C 交BC 1于O ，则O 是B 1C 的中点，连结DO 。

∵在△A 1B C 中，O 、D 均为中点， ∴A 1B ∥DO …………………………2分 ∵A 1B ⊄平面B 1C D ，DO ⊂平面B 1C D ， ∴A 1B ∥平面B 1C D 。

…………………4分 （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

∵∠1C DC = 60°，∴C 1C = 3。

作DE ⊥BC 于E 。

∵平面BC 1C ⊥平面ABC ， ∴DE ⊥平面BC 1C 1B作EF ⊥B 1C 于F ，连结DF ，则 DF ⊥B 1C∴∠DFE 是二面角D -B 1C -C 的平面角………………8分在Rt △DEC 中，DE =21,23=EC 在Rt △BFE 中，EF = BE ·sin 723373231=⨯=BC C ∴在Rt △DEF 中，tan ∠DFE =37337223=⋅=EF DE ∴二面角D －B 1C －C 的大小为arctan37………………12分 解法二：以AC 的中D 为原点建立坐标系，如图， 设| AD | = 1∵∠1C DC =60°∴| C 1C | = 3。

则A （1，0，0），B （0，3，0），C （-1，0，0），1A （1，03），()3,3,01B ，()3,0,11-C（Ⅰ）连结1B C 交B 1C 于O 是1B C 的中点，连结DO ，则 O ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,23,21. 1AB =2 ∵A 1B ⊄平面B 1C D ，∴A 1B ∥平面B 1C D .………………………………………………4分（Ⅱ）1DC =（-1，0，3），()3,3,11=B C设平面B 1C D 的法向量为n = （ x , y , z ）011=⋅B C n即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-03303z y x z x 则有y 3= 0令z = 1则n = （3，0，1） …………………………………8分设平面BC 1C 1B 的法向量为m = ( x ′ ,y ′，z ′)1CC =（0，0，3），， ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011C m CC m 即⎪⎩⎪⎨⎧03303 ∴z ′= 0 令y= -1，解得m = （3，-1，0）二面角D —B 1C —C 的余弦值为cos ＜n , m ＞＝ ∴二面角D —B 1C —C 的大小为arc cos43…………１２分 20、解: 解：（1）f(x)=x 3+ax 2+bx+c, f ′(x)=3x 2+2ax+b, 由f ′(-32)=34912-a+b=0, f ′(1)=3+2a+b=0,得 a=－21，b=－2，………… ３分 f ′（x ）=3x 2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f （x ）的单调区间如下表：34n m n m ⋅=⋅(11,C B =所以函数f （x ）的递增区间为（－∞，－3）与（1，+∞）； 递减区间为（－32，1）. ………… ６分 （2）f （x ）=x 3-21x 2-2x+c x ∈［-1，2］，当x=-32时，f （x ）=2722+c 为极大值，而f （2）=2+c ，则f （2）=2+c 为最大值. ………… ８分要使f （x ）＜c 2（x ∈［-1，2］）恒成立，只须c 2＞f （2）=2+c ，解得c ＜－1或c ＞2. ………… 12分21、（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =，当1k =时，1232x x ==，，所以12a =； 当2k =时，16x =，24x =，所以34a =； 当3k =时，19x =，28x =，所以58a =时；当4k =时，112x =，216x =，所以712a =． ………… 4分（II ）解：2122n n S a a a =+++ 2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-． ………… 8分（Ⅲ）1222lim()3n n n s n +→∞-=12………… 12分 22、解： （I ）依题意知,点M 的轨迹是以点D 为焦点、直线AB 为其相应准线, 离心率为12的椭圆 设椭圆的长轴长为2a ,短轴长为2b ,焦距为2c ,又||4OC =，3CD DO =，∴点D 在x 轴上,且3CD =,且12c a =则2a c c -=3 解之得：2,1a c ==,b =∴坐标原点O 为椭圆的对称中心∴动点M 的轨迹方程为：22143x y += ………… 4分 （II ）设()()1122,,,E x y F x y ,设直线EF 的方程为x my n =+,代入22143x y +=得 ()2223463120my mny n +++-= ………… 5分()()22223612344m n m n ∆=-+-,21212226312,3434mn n y y y y m m -+=-=++ ()221212122284122,3434n n m x x m y y n x x m m -+=++==++ ………… 6分KE KF ⊥,1212(2)(2)0x x y y ∴--+=, 22222412161216312034n m n m n m --+++-∴=+, 271640n n ∴-+=解得:2,7n =2n =(舍) ∴ 直线EF 在X 轴上的截距为 27…………8分 （Ⅲ）设00(,)P x y ,由2OP OE OF =+知,121200,22x x y y x y ++==直线KP 的斜率为020278y mk x m ==-+………… 10分 当0m=时,0k =; 当0m ≠时,187k m m=+,87m m m +≥==”）或87m m m +≤-==”），k⎡⎫⎛∴∈⋃⎪⎢⎣⎭⎝………… 12分综上所述5656k⎡∈-⎢⎣⎦………… 14分。