课题： 2.2.2双曲线的几何性质（2）
〖学习目标及要求〗：
1、学习目标：（1）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点
等几何性质，并熟记之；；
（2）掌握双曲线的渐近线的概念和证明；
（3）能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解
决简单问题。

2、重点难点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。

3、高考要求：双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。

4、体现的思想方法：类比、设想。

5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。

〖讲学过程〗： 一、预习反馈:
二、探究精讲:
以双曲线标准方程122
22=-b
y a x 为例进行说明双曲线的顶点、渐近
线和离心率。

1、顶点：在双曲线122
22=-b
y a x 的方程里，对称轴是,x y 轴，所
以令0=y 得a x ±=，因此双曲线和x 轴有两个交点
)0,()0,(2a A a A -，他们是双曲线
122
22=-b
y
a x 的顶点。

令0=x ，没有实根，因此双曲线和y 轴没有交点。

1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），
双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。

2）实轴：线段2A A 叫做双曲线的实轴，它的长等于2,a a 叫做双曲线的实半轴长。

虚轴：线段2B B 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2,b b 叫做双曲线的虚半轴长。

在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。

2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，
这两条直线即称为双曲线的渐近线。

从图上看，双曲线122
22=-b
y a x 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。

在初中学习反比例函数x
k
y =
时提到x 轴y 轴都是它的渐近线。

高中三角函数tan y x =，渐近线是)(2
Z k k x ∈+=π
π。

所谓渐近，既是无限接近但永不相交。

3、离心率：
双曲线的焦距与实轴长的比e =a
c
，叫双曲线的离心率.
说明：①由c >a >0可得e >1；
②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.
探究二：
课本51页例3
双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（见课本），它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高55m ，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m ）
探究三：
例3．求与双曲线2
2
44x y -=有共同渐近线，且过点(2,2)M 的双曲线的方程。

三、感悟方法练习：
1、双曲线的性质：
椭 圆
双 曲 线
不 同 点
标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶 点 渐 近 线
1、 课本58P 练习第1，2题
〖备选习题〗：
A 组
1、求与双曲线2
2
44x y -=有共同渐近线，且过点(2,2)M 的双曲线的方程。

B 组
1. 双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线122
22-=-b
y a x 的离
心率为2e ，则21e e +的最小值是（ ）
A ．2
B ．2
C ． 22
D ．4
2. 求证：双曲线2222x y a b λ-=（0λ≠）与双曲线22
221x y a b
-=有
共同的渐近线。