反函数的导数
基本初等函数的导数公式
幂函数 指数函数 对数函数
互为反函数
y ex , dy ex , dx
x ln y,
dx dy
1 y
1 ex
.
三角函数 反三角函数
互为反函数
指数函数与对数函数的 导数互为倒数
隐反函数的导数
定定理义 设若y由=f方(x程)为Fx(=x, y(y))的0反可函确数定。y如是果xx的=函(y数)在,某则区称间此I函y内数 严为格隐单函调数、。可导且 (y) 0，则它的反函数y=f (x)也在对应的
区间Ix内可导，且有 f ( x) 1 ( y)
或
dy dx
1 dx
.
dy
例题：
求y=arcsinx，x(-1,1)的导数。
解 由于y=arcsinx，x(-1,1) 是x=siny，y (-/2, /2)的反函数， 当y (-/2, /2)时，x=siny单调递增、可导，且(siny)=cosy>0，
所以当x(-1,1)时，
(arcsin
x)
1 (sin y)
1 cos
y
1
1 sin2 y
1 .
1 x2
例题：
类似的可得
(arcsin x) 1 .
2
(arctan
x)
1
1 x2
;
(arc cot
x)
1
1 x2
.
谢谢