学科教师辅导讲义
年级：高二辅导科目：数学课时数：
课题复数的概念和复数的坐标表示
教学目的
1、理解复数集、复数的代数形式、实部与虚部的概念；
2、理解两个复数相等的概念；
3、理解复数与向量之间的关系，为用向量的方法处理复数的加减法打下基础；
4、掌握复数模的概念，理解复数的模与向量模的关系，复数模与实数绝度值的关系。

教学内容
【知识梳理】
1.虚数单位i:
()1它的平方等于1-，即21
i=-;
()2实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2.i与－1的关系:i就是1-的一个平方根，即方程21
x=-的一个根，方程21
x=-的另一个根是i-.
3.i的周期性：41n i i
+=, 421
n
i+=-, 43n i i
+=-, 41
n
i=.
4.复数的定义：形如(,)
a bi a
b R
+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示
5.复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)
z a bi a b R
=+∈，把复数表示成a bi
+的形式，叫做复数的代数形式.
6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)
a bi a
b R
+∈，当且仅当0
b=时，复数(,)
a bi a
b R
+∈是实数a；当0
b≠时，复数z a bi
=+叫做虚数；当0
a=且0
b≠时，z bi
=叫做纯虚数；当且仅当0
a b
==时，z就是实数0
7.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C
苘苘
8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a，b，c，d R
∈，那么a bi c di
+=+⇔a c=,b d
=。