9.
已知各项为正数的数列{an} 的前 n 项和 Sn 满足 Sn
an
2, 1且
0,
若
a6
,
1 2
a5
,
2a4
成等差数
列，则{ 1 }的前 6 项和为（ ） anA. Leabharlann 26B. 25463
C.
64
31
D.
32
10．已知 A, B 为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左右顶点，过右顶点 B 与双曲线的一条渐近线平行的直线
积等于16 ，则球心 O 与圆 C 形成的圆锥的体积等于
．
16．已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过点 F 且斜率大于 0 的动直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点，B 在 x 轴
上方，P,Q 分别为圆 (x 1)2 y2 1 上的两个动点，当 4 AP BQ 最小时，原点 O 到 l 的距离为 _________．
A. 0.23
B. 0.27
C. 0.46
D. 0.54
5. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f (x) log2 (1 x) ，若 f (a2 1) 1，则实数 a
的取值范围是（ ）
A. ( 2,0) (0, 2)
B. ( 2, 2)
C. (1,0) (0,1)
t2, 70 M 75
5
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) ，焦距为 2 ，直线 l :
y
x 与椭圆 C
交于 A, B 两点，
AB
43 3
.
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 斜率存在且不经过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，与直线 l 交于点 P ，且 PM PN ，求
现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做实验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品
的质量指标值，得到下面试验结果：
A 配方的频数分布表
指标值分组 [75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
频数
10
B 配方的频数分布表
指标值分组 [70，75）
30
40
[75，80） [80，85） [85，90）
2 面 MQB ,求 PM ；（Ⅱ）若二面角 M BQ C 为 60 ,求 CM 与平面 ABM 所成角正弦值.
PC
19. （本小题满分 12 分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为 M ，当
M 85 时，产品为一级品；当 75 M 85时，产品为二级品，当 70 M 75 时，产品为三级品.
交双曲线另一条渐近线于点 P ，若点 P 在以线段 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． (1, 2)
B． (1, 3)
C． ( 3, )
D． (2, )
11．已知直线 l : y 2 x m( m 0)与圆 C : x2 y2 2x 2y 23 0, 直线 l 与圆 C 相交于不同两点
20 [90，95）
频数
5
10
15
30
40
3
（Ⅰ）将频率视为概率，分别有放回的从 A 配方和 B 配方的生产的产品中各抽取 2 件，求恰好抽到 3 件二
级品的概率；
（Ⅱ）若两种新产品的利润率 y 与质量指标值 M 满足如下关系：
t, M 85
y 5t2 , 75 M 85 ，其中 t (0, 1) ，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
sin ，射线 0
3
与曲线 C 交于 M 点，与 l 交于 N 点，求 MN 的值．
23．选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | x a | ，其中 a 1.
（Ⅰ）当 a 2 时，求不等式 f (x) 4 | x 4 | 的解集；
（Ⅱ）已知关于 x 的不等式| f (2x a) 2 f (x) | 2 的解集为{x |1 x 2} ，求 a 的值.
2
2
B. e1 e2
C. [0, ], (e1 e2 ) (e1 e2 ) 0
D. [0, ] ，使 e1 e2 2
4. 经统计，成都市高三二诊理科数学成绩 X N(105, 2 ) ，且 P(95 X 115) 0.54 ，则从成都市任选
一名高三学生，其成绩不低于 115 分的概率是（ ）
x2 的系数是（ ）
A. 8
B. 4
C. 4
D. 8
8. 在直棱柱 ABC A1B1C1 中，底面 ABC 为等边三角形，侧棱长 AA1 2AB ，M 、N 分别为棱 AB 、AC
的中点，则 A1M 与 C1N 所成角的余弦值为（ ）
1
A. 31 34
31
B.
34
195
C.
34
D. 195 34
22．选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x y
kt,
t
,（
t
为参数），直线
l
的参数方程为
x y
m, m,（
k
m
为参数），设 l 与 l 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C ．
(1)写出 C 的普通方程：
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l : cos
M , N ，若 MN 2 CM CN ，则 m 的取值范围是（ ）
A．[ 5,5)
B．[2,5 5 3) C． (5,5 5)
D． ( 3, 2)
12. 若两个函数 f (x) x2 与 g(x) ax (a 0, a 1) 的图象只有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）
2 2
A. (e e , ee )
D. (1,1)
6. 若正实数 a,b 满足 a b ，且 ln a ln b 0 ，则（ ）
A. 1 1 ab
B. a b 1
C. ab 1 a b
D. lg a lg b 0
7. 已知函数 y sin x 的图象与直线 x 0, x 以及 x 轴所围成的图形的面积为 a ，则 ( a x)4 的展开式中 x
6
6
x 0
14．已知
M
(8,
0),
N(0,
6)
，若点
P(x,
y)
满足约束条件
y
0
，则 MP NP 25 的最小值为
3x 4 y 12 0
__________.
15. 设 OA 是球 O 的半径，OM 2MA，过 M 且与 OA 成 30 角的平面截球 O 的表面得到圆 C ,若圆 C 的面
石室中学高 2019 届 2018~2019 学年三诊模拟考试 数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
设 i 是虚数单位，若 z
i 2018 i2019
1
，则复数
z
的虚部是（
）
A. 1
B. 1
1
C.
2
D. 1 2
2
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17－21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17. （本小题满分 12 分）
如图， ABC 中， B ， D 是边 BC 上一点， AC 2 4
（Ⅰ）若 BAD 90 ， BD 2，求 sin BAC ；
2
B. (0, e e )
2
2
C. (0, e e ) (ee , )
2
2
D. (e e ,1) (1, ee )
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 将函数 f (x) sin(2x ) 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x) ，则 g(0) ______.
（Ⅱ）若 BD 3CD ，求 ACD 面积的最大值.
18. （本小题满分 12 分）
如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD为直角梯形, AD / /BC , ADC 90 , 平面 PAD 底面 ABCD, Q 为 AD 的中点, M 是棱 PC 上的点, PA PD 2 ，BC 1 AD 1,CD 3,（Ⅰ）若 AP / /
4
2.
已知集合 A {x | x 3}, B {x | log 4 x
1} ，则（ 2
）
A. A B
B. (CU A) B R
C. A B B
D. A B B
3. 已知两个非零单位向量 e1, e2 的夹角为 ，则下列结论不．正．确．的是（ ）
A. e1 在 e2 方向上的投影为 cos
MON 面积的最大值．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) xex 2ax a .
（Ⅰ）当 a 4 时，求 f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程；
（Ⅱ）设 g(x) 2ex ax2 ，若 h(x) f (x) g(x) 有两个零点，求 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．