高三数学模拟试题（理科）班别： 姓名： .一．选择题（12小题，每小题5分共60分）1、设集合},02|{},01|{2≤-=<-=x x x B x x A 则=B A（A ）}21|{<<x x （B ）}21|{≤<x x （C ）1|{<x x 或}2≥x （D ）1|{≤x x 或}2>x2、已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=x（A ）2或3 （B ）–1或6 （C ）6 （D ）23、若x x x 44cos sin ,12-=则π的值为（A ）21 （B ）21- （C ）23-（D ）23 4、i 是虚数单位，复数ii z -+=1)1(2等于（A ）i --1 （B ） i +-1 （C ）i -1 （D ）i +15、以抛物线x y 82=的焦点为焦点，且离心率为21的椭圆的标准方程为（A ）1121622=+y x （B ）1161222=+y x （C ）141622=+y x （D ）116422=+y x6、若数列{}n a 的通项公式为=+++++=99531,32a a a a n a n 则 （A ）5150（B ）2700 （C ）9270 （D ）48607、设P （x ，y ）是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+023y x y y x 所表示平面区域内任意一点，则目标函数y x z +=2的最大值是（A ）3（B ）4（C ）5（D ）68、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有 （A ）280种 （B ）240种 （C ）180种 （D ）96种 9、已知正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11A ACC 所成角的正切值是（A ）515 （B ）315 （C ）46 （D ）410 10、抛物线c bx x y ++=2在点（1，2）处的切线与其平行直线0=++c y bx 间的距离是 （A ）42（B ）22（C ）223 （D ）211、设函数1)( , )0( )0( 7)21()(<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=a f x x x x f x若，则实数a 的取值范围是 (A) )3,(--∞ (B)),1(+∞ (C))1,3(- (D)),1()3,(+∞--∞ 12、设|2|)(2x x f -=，若b a <<0,且)()(b f a f =,则ab 的取值范围是 （A ）)2,0(（B ]3,0( （C ）]4,0( （D ）]2,2(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，满足2)9(=f ,则)1(1-f的值是 .14、已知双曲线122=+my x 的一个焦点是)0 , 3(，则实数m 的值是 .15、)()13(6R a x ax ∈-的展开式的常数项是–20，则=++++∞→)(lim 32n n a a a a ；16、球O 的内接三棱锥P —ABC 底面的三个顶点A 、B 、C 在球O 的同一个大圆上，如果AB=AC=5，BC=8，点P 在平面ABC 上的射影恰是球心O ，则此三棱锥 的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（10分）三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若.3))((bc a c b c b a =-+++（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若.322cos =B 求)2sin(B A +的值.18、（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量ξ的概率分布列和数学期望；19、(12分) 如图，三棱锥ABC V -中，VAB ∆是边长为2的正三角形，点V 在平面ABC 上的射影D 在AB 边上，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形 （Ⅰ）求证：面⊥VAB 面VBC ； （Ⅱ）求二面角C VA B --的大小.20、（12分）已知数列*).(212121:}{2221N n n n a a a a n n n ∈+=-++-+- 满足求：（Ⅰ）数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）数列}{n a 的前n 项和n S .21、（12分） 已知).2()()(2≤++=-m e m mx x x f x （Ⅰ）当0=m 时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）证明：当0≥x 时，2)(≤x f 恒成立.22、（12分）如图所示，已知圆8)1(:22=++y x C ，定点)0 , 1(A ，M 为圆上一动点，P 为AM 的中点，AM 的垂直平分线PN 交CM 于点N . （Ⅰ）求点N 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）若过定点)2 , 0(F 的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FG FH λ=，求实数λ的取值范围..数学参考答案一、BDCBA ADBAC CA二、13、3 ；14、 81- ；15、 21； 16、350三、17、（Ⅰ）由已知,1800212cos 222︒<<=-+=A bc a c b A 及 ∴A =60°（Ⅱ）由322cos =B 及0<B <90°， ∴sin B =31 ∴6136sin 21cos 23)120sin()2sin(-=-=+︒=+B B B B A18、解：(Ⅰ)P （A ）=3231012121235=C C C C C . （Ⅱ）ξ有可能的取值为：2，3，4，5. 301)2(31022121222=+==C C C C C P ξ，152)3(31022141224=+==C C C C C P ξ 103)4(31022161226=+==C C C C C P ξ，158)5(31022181228=+==C C C C C P ξ 随机变量ξ的概率分布（略）；ξ的数学期望为.3131585103415233012=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 19、（Ⅰ）证明：⊥VD 面ABC ，⊂VD 面VAB ， ∴面VAB ⊥面ABC ，交线为.ABAB BC ⊥ ， ⊥∴BC 面VAB ，又VBC BC 面⊂， ∴面VAB ⊥面VBC（Ⅱ）解：过B 作VA BE ⊥于E ,连结CE ,，由（Ⅰ）知,CE VA ⊥,CEB ∠∴就是二面角C VA B --的平面角.VAB AB ∆=,2 是正三角形3=∴BE .又AB BC ==2,332tan =∠∴CEB ,. 二面角的大小为332arctan .20、解：（Ⅰ）*)(2121212221N n n n a a a n n ∈+=-++-+-*),2()1()1(2121212211221N n n n n n n a a a n n ∈≥-=-+-=-++-+-∴-- *),2(122211N n n n a n a n n nn ∈≥+=⇒=-+在（1）中令适合有511==a n （3）式，故*)(121N n n a n n ∈+=+（Ⅱ）设,21+=n n n b 其前n 项和为,n T 则42)1(2222222215432+-=⋅+------=+++n n n n n n T 42)1(2++-=+=∴+n n n T S n n n21、解：（Ⅰ）0=m 时，)2()(2/x x e x f x +-=-，由0)(/>x f 得：f (x )的单调递增区间为（0，2），∴单调递减区间为（－∞，0）和（2，+∞）（Ⅱ）])2([)()2()(22x m x e m mx x e e m x x f x x x -+-=++-+='---2=m 时，0)(2≤-='-x e x x f 0[)(在x f ，)∞+2)0()(=≤∴f x f 成立；2<m 时，令m x x x f -==='20,0)(或得，2max )4()2()(--=-=m e m m f x f 设2)4()(--=m e m m g ，0)3()(2/>-=-m e m m g ，∴)(m g 在]2,(-∞上是增函数，∴2)2()(=≤g m g ，∴0≥x 时，2)(≤x f 恒成立 22、解：（Ⅰ）NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.∴222||||>=+AN CN ∴动点N 的轨迹是以点C （–1，0），A （1，0）为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为222=a ,焦距2c=2.1,1,22===b c a ∴点N 的轨迹E 的方程为1222=+y x （Ⅱ）当直线GH 的斜率存在时，GH 方程为2+=kx y 代入椭圆方程得：034)21(22=+++kx x k ，由0>∆得：232>k ，设),(11y x G ，),(22y x H 又→-→-=FH FG λ，∴)2,()2,(2211-=-y x y x λ，∴21x x λ=，∴221)1(x x x λ+=+， 2221x x x λ=，∴λλ2122221)1(x x x x x ==++ ∴λλ22)1()121(316+=+k ，由于232>k ，∴316)1(42<+<λλ，即331<<λ 又10<<λ，∴131<<λ， 又当直线GH 的斜率不存在时，31=λ，∴)1,31[∈λ（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。