(M1

M2

M3)g
N
要三个物体保持相对静止，还必须保证
M
2
与
M
3
之间无相对滑动，在
M
3
参照系中，
(M1+M2)a
M1 与 M 2 之间相对静止。故可作为一个整体
来处理，这个整体所受的外力如图 3—85 所示，
由此可得 N (M1 M 2 )g, f =（M1 M 2）a 。
同样，有 M 2 与 M3 之间无相对滑动的条件 f 2 N , 得
所以 sin 1 cos g cos +1 sin
将①两式代入以上式，得
F

sin 1 cos +1
cos sin
(M1

M2

M3)g
N1
若 较大时，则 M1
M1a
相对 M 2 有沿斜面向上滑
的趋势。在 M3 参照系中，
M1 的受力情况如图 3—84 所示，故有
将有关数值代入得 f =10N
系统在竖直方向上受到的外力是：桌面作用于 C 的弹力 N，方向竖直向下，因此有
N (mA mB mc )g Vt
mc VvCy mAVvAy mB VvBy,
代入有关数值，得 N=93N 故动摩擦因数为
=
f
10 =
0.11
N 93
2. 在光滑水平面上放着一块质量为 M 3 的板，板上叠放着一个斜面体和一个物体，如图
f
(M1+M2)g
图 3—85
对于由 A、B 和 C 组成的系统，在水平方向受到外力是桌面对 C 的摩擦力 f ，方向
向右；推力 F，方向向左。根据动量定理
( f F )Vt mAVvAx mB VvBx mc Vv,
或f
F

mA
vAx t

VvBx t
mc
v t
即f F mAaAx mBaBx mca
M1gsin M1a cos f1 0 N1 M1a sin M1g cos 0
由于 M 1 与 M 2 之间无相对滑动，则 f1 为静摩擦力，故有
f1 1N1 . 将②、③两式代入以上式，得 M1gsin M1a cos M1a1 sin +M1g1 cos .
图 3—80 解：设 aA 、 aB 与 a'A 、 a'B 分别为 A、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于 C 的
加速度的大小，设水平向右的 x 轴的正方向，竖直向上的 y 轴的正方向。因为 B 开始时
相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知 aB 沿水平方向的分量为 0， 即
aBx = a'Bx a =0
由此得 a'B = a'A =5 m / s2 ， a'By =4 m / s2 。
a'Ax =4 m / s2 a'Ay = 3 m / s2 。 相对于各地面各加速度的分量的大小为 aAx = a'Ax a =1 m / s2 aAy = a'Ay = 3 m / s2 aBy = a'By =4 m / s2
高中物理竞赛——动力学例题精选
1.如图 3—80 所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量 mc =6.5kg,顶端 有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。A 和 B 是两个滑块，质量分别为 mA =3.0kg, mB =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住 A、B 和 C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一等于 26.5N 的水平推 力 F 作用于 C，并同时释放 A、B 和 C，若 C 沿桌面向左滑行，其加速度 a =3.0 m / s2 ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。试求 C 与左面间的动摩擦因素 。（图中 a =37°， =53°，已知 sin37°=0.6，重力加速度 g=10 m / s2 ）
M1gsin f1 M1a cos 0, N1 M1a sin M1g cos 0.
f1 M1g
图 3—84
⑤
⑥
同样，有关系
f1

1N1 ，将⑤、⑥两式代入，可得

sin 1 cos cos 1 sin
g
将①式代入，得
F

sin 1 cos cos 1 sin
3—82 所示。斜面体和物体的质量分别为 M 2 和 M1 ，斜面体斜面的倾角为 。已知 M1
与 M 2 之间的摩擦系数为 1 ，M 2 与 M3 之间的摩擦系数为 2 ，现有一水平恒力 F 作用
在 M3 上，问：F 为多大时，三个物体相对静止？ M1
M2 θ
M3
图 3—82
解：由题意知，三个物体运动时保持相对静止，即三者以相同加速度α运动，故将 三个物体看成一个整体，有
由此得
a
' Bx
=
a
=3
m
/
s
2
因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有
a'
A
=
a
' B
。它们的方向分别沿所在的斜面，
方向如图 3—81 所示。各分量的大小为
y
37°
x
a’B
a'Bx = a'B cos53° a'By = a'B sin53°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 3—81
a'Ax = a'A cos37° a'Ay = a'A sin37°
α=
F
M1 M2 M3
2
○1
f1
N1
下面分两种情况进行讨论：
（a） 1 ＜tan
M1a
在此条件下，如果保持 M 2 、
M3 静止，则 M 1 将沿 M 2 的斜面
M1g
滑下，可见，如果α不太大时，M 1
仍有沿斜面下滑的趋势。在这种
图 3—83
情况下，取（？）为参照系，则 M1 的受力情况如图 3—83 所示，故可得