14 X ( 时间/h )
例5 :图 中 曲 线 是 函 数y A sin( x )的 图 像 的 一 部 分，
求 这 个 函 数 的 解 析 式。
解析： 显然A 2
T 2( 5 ) 63
2 2
T
x0 3 4 12
Y
2
A
1
3
O x0
即A( ,2 )代 入y A sin( x ),得
(3)从寻找“五点法”中的第一零点－ωφ ，0(也叫初始点)作为 突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，从而确定
φ. 依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象曲线的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象曲线的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π；
6
-2
5
6x
变 式 1：
如图是函数 y Asin(x )( A 0, 0, < )的部
分图像，求它的解析式
y
2
3
y 3sin( 3x )
3
x
o 4
9
9
-3
变 式 2:
如图是函数 y Asin(x ) B( A 0, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0, < )的部
2
分图像，求它的解析式
y
2
)(
0 )的部分图像。
(1)求函数的周期；
3y
(2)求的值；
y
2
7
12
x
o
2
o
6
-2
5
6x
3
-2
(1)求函数的周期； (2)求的值；
y 4
2 o 6
x
-4
如果是文字叙述呢？
因为T＝ ，所以往往通过求周期T来确定ω， 可通过已知曲线与x轴的交点确定T；相邻的 最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高 点(或最低点)之间的距离为T.
“第五点”(即图象第二次上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝2π. 在用以上方法确定 φ 的取值时，还要注意题目中给出的 φ 的范 围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．
例题讲解
例 1.如图是函数y Asin(x )(A 0, 0, < )的部
2
分图像，求它的解析式
y
2
o
2.掌握如何利用图像求三角函数的解析式。
学习新知
探究一 如何确定A的值
问题1 .如图是函数 y Asin( 2 x
)(
0 )的部分图像。
求函数的振幅；
3y
2
o
6
-2
5
6x
求函数的振幅；
y
3
2
3
o
6
x
-3
一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.
学习新知
探究二 如何确定的值
问题2 .如图是函数 y 2 sin( x
3
12
2 2 sin( ) 6
2k,k Z
6
2
取k 0,得 . 3
所求函数的解析式为： y 2 sin（ 2x ) 3
5 6
X
例5 :图 中 曲 线 是 函 数y A sin( x )的 图 像 的 一 部 分，
求 这 个 函 数 的 解 析 式。
Y
2A
3
2
y 2sin( x ) 2
4
o 5
x
44
例、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数y=Asin(ωx+φ)+b. （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
分析:(1)由图意知,最大温度差为30 10 20 ( 2 )此图为y A sin( x ) b的图像,求出各个参数即可.
y Asin(x )，其中A 0, 0
A：振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) T：周期T＝ 2
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 )
f：频率f 1 ＝ T 2
(运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )
x ：相位 x 0时的相位称为初相
利用图像求三角函数解析式
学习目标
1.掌握函数 y Asin(x ) B（A 0， 0） 中A, B,, 与图像的关系。
法二 由图象知 A＝2，且图象过点38π，0，78π，0.
38πω＋φ＝π， 根据五点法作图原理有78πω＋φ＝2π，
ω＝2， 解得φ＝π4，
∴y＝2sin2x＋π4.
在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将 所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x 轴上升的即为“第 一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点分别有 ωx2 ＋φ＝π2，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝32π，ωx5＋φ＝2π.
4
9
9
x
o
y 3sin( 3x ) 1
3
-4
当堂训练
1.如图是函数y Asin(x )(A 0, 0, < )的部
2
分图像，求它的解析式。
y 2sin( x )
6
2
6
o
-2
x
5
6
2.如图是函数 y Asin(x ) B( A 0, 0,0 < < )
的部分图像，求它的解 析式。y
图 中 从6时 到14时 是 半 个 周 期 的 图 像
T 16, 2 16 8
Y (温度 /。C) 30
20
又由图意知A 30 10 10,b 30 10 20 10
2
2
这时y 10 sin( x ) 20
O
8
6 10
又将点( 6,10 )代入即可求得 3 . 4
可得解析式为: y 10 sin( x 3 ) 20,x ［ 6,14］. 84
1
3
O x0
5 6
X
解后反思：由y=Asin(ωx+φ)的图像求其解析式φ较为难 求，通常取函数最值点确定φ的值不易出错，因函数的零点 有两种情况，容易出错，尽量避免。
练习1.函数y Asin(x ), ( A 0, 0,| | )
探究三 如何确定 的值
问题3 .如图是函数
y 2 sin( 2 x )(
<
)
2
的部分图像 , 求 的值。
y
y
2
7
2
12
x
o
o
6
x -2
-2
题型三 由函数的图象确定函数解析式 【例 3】 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个 函数解析式为________．
①
[思路探索] 可由最高、最低点确定 A，再由周期确定 ω，然后 由图象过三点确定 φ，或由点的坐标代入解析式求解． 解析 (1)法一 由图象知 A＝2，T＝78π－－π8＝π. ∴ω＝2ππ＝2. 又过点－π8，0，令－8π×2＋φ＝0. 得 φ＝4π，∴y＝2sin2x＋4π.