由B x A y ++=)sin(ϕω的图像求解析式
知识点归纳:
1. 利用“五点法”作sin()y A x ωϕ=+图像，设X x ωϕ=+，令X =30,,,
,22
2
π
π
ππ 求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象
特 征
图像上升时与x 轴的交点
图像上的“峰点”
图像下降时与x 轴的交点
图像上的“谷点”
图像上升时与x 轴的交点
x
1x
2x 3x
4x 5x
ϕω+x
0 2π
π 2
3π
π2
sin()A x ωϕ+
A
A -
注： 1x 、2x 、3x 、4x 、5x 分别为所给图像上的五个关键点（第一个点至第五个点），要注意x 和ϕω+x 之间的对应系
2．函数B x A y ++=)sin(ϕω表达式的确定：A （B ）由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点（上面的关键点）确定
①由图像观察最高点、最低点，B A y +=max 、B A y +-=min ，解这个关于A 和B 的二元一次方程组即得A 和B ②由图像观察周期，再利用T
π
ω2=
，求得ω 【由图像观察周期时,常见形式有: 1x 与5x 之间是一个周期T ；1x 与3x 、2x 与4x 之间是半个周期
2T ；1x 、2x 、3x 、4x 、5x 中相邻两个之间是四分之一的周期4
T
.】 ③ϕ的确定，一般要用图像的关键点来求，但要注意该关键点是“五点法”中的第几个点，如01=+ϕωx ，2
2π
ϕω=
+x ，πϕω=+3x ，2
34π
ϕω=
+x ，从而根据以上等式，解出
ϕ
考点 确定函数解析式问题
例1.⑴若函数sin()y A x ωϕ=+的图像（部分）如下图所示，则ω和ϕ的取值是（ ） A 、1,3
π
ωϕ== B 、1,3
π
ωϕ==-
C 、1,26πωϕ==
D 、1,6
πωϕ==-
⑵已知函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈(其中0,0A ω>>)的图像在y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为()
2,22M ,与x 轴在原点右侧的第一个交点为()6,0N ,则这个函数的解析式是 .
⑶若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2
ϕπ
<
）的最小正周期是π，且(0)3f =，则（ ）
A ．126
ωϕπ
==， B ．123
ωϕπ=
=， C ．26
ωϕπ
==，
D ．23
ωϕπ
==，
例2.⑴某港口水的深度y （米）是时间t (240≤≤t ,单位：时)的函数，记作()y f t =, 下面是某日水深的数据： t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m
经常期观察，()y f t =的曲线可以近似的看成函数b t A y +=ωsin 的图象，根据以上的数据，可得函数()y f t =的近似表达式为 .
⑵一个大风车的半径为8m ,每12min 旋转一周,最低点离地面2m ,风车翼片的一个端点P 离地面的距离()h m 与时间()min t 之间的函数关系式是()sin h A t B ωϕ=++,0t =时端
点P 在点0P 处,则()h m 与()min t 之间的函数关系式是 .
练习：
1. 函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图像的两个相邻零点为)0,6
(π
-
和
(,0)2
π
，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（ ） A 、)4
23sin(2π
+=x y B 、)42sin(2π+=x y
C 、)623sin(2π+=x y
D 、)6
2sin(2π
+=x y
2.
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛
<>>∈+=200πϕωϕω，
，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图所()x f 的解析式是
A ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62ππ
Ｂ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫
⎝⎛+=622ππ
Ｃ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫
⎝⎛+=32ππ
Ｄ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+=322ππ
3. 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02
A π
ωϕ>><<）的图象与x 轴的
交点中，相邻两个交点之间的距离为
2
π
，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.
则()f x 的解析式 . 4. 函数sin()y x ωϕ=+(,0x R ω∈>,
02ϕπ≤<)的部分图象如图，则
.A 4
,2
π
ϕπ
ω=
=
.B 6
,3
π
ϕπ
ω=
=
.C 4,4πϕπω== .D 4
5,4π
ϕπω=
=
5.已知函数sin()y A x ωϕ=+（0,||A ϕπ><） 的一段图象如下图所示.
则()f x 的解析式 .
6. 函数sin()
y A x
ωϕ=+()2
0,,x R πωϕ><∈
的部分图象如图所示，则函数表达式为 .A )4
8
sin(
4π
π
+
-=x y .B )4
8
sin(
4π
π
-
=x y
.C )48sin(4π
π--=x y .D )4
8sin(4ππ+=x y
7. 已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间
[]02π，
的图像如图所示：那么ω＝（ ） A ．1
B ．2
C ．
2
1
D ．
3
1 8. 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712
f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
.
9. 动点),(y x A 在圆12
2
=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已
知定时t =0时，点A 的坐标是)2
3
,
21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数关系式是()sin y t ωϕ=+,0,02
π
ωϕ><<,则y 关于t 的函数解
析式是 .。