(1)-(12)的空间称为内积空间 完全的内积空间称为希尔伯特空间 空间的完全性：任何在Cauchy意义下收敛的序列（ ψ1， ψ2， ψ3，… ）的极限也必须在本空间中 Cauchy意义下收敛的含义：对给定任意小实数ε>0,有N存 在，当m, n>N时，（ ψm- ψn， ψm- ψn ）< ε. 归一化矢量、线性无关、完全集、空间维数、正交归一 基矢
第一章 基本概念
1.1 Stern-Gerlach实验 1.1.1 基本实验原理与结果（空间量子化） 电子自旋角动量分量只能取分立值：量子化的第一层含 义或现象性含义（另一层即理论含义：算符与经典物 理量的对应关系） 1.1.2 相继的SG测量 角动量的不同分量不能同时精确测定（对Sx的测量会破 坏体系原有关于Sz的信息） 1.1.3 与光（波）极化的类比 电子自旋态用2D抽象矢量 =a a V 条件（5） 1= ； （6） ( a)b= (ab); (7) (a b)= a b；(8) ( + )a = a a a实（复）数：实（复）数域上的矢量空间
（1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间
1.2 矢量空间
内积：（ ,） =c 条件(9) ( , )=( , )*； (10) ( , )=( , ) ( , ); (11) ( , a)=( , ) a；(12) ( , ) 0, ( , ) 0, 则 O
1.2 矢量空间
考虑无穷多个同类数学对象的集合{ψ，φ，χ，...}，在它们之 间规定加法、数乘和内积三种运算，当该类数学对象满足 一系列要求时，就构成一个矢量空间（V），每个对象称为 空间的一个元或矢量。
加法： = + V 条件（） 1 + = + ； （2） +( + )=( + ) ; (3) +O= ；(4) + =O, = , +(- )= -