4.2.2 柯尔本类似律

雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正 对此进行改进，推导出普朗特类似律：

冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个 过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果， 在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的 重要物性Sc数。
24
根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：
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在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导 作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系 数与扩散系数成下列关系
另外，δ的数值决定于流体的流动状态，即雷诺 数。
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4.4.2

同一表面上传质过程对传热过程的影响
设有一股温度为t2 的流体流经温度为t1的壁面。传递过程 中，组分A、B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速 率分别为NA、NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄 层，假设其厚度为y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。
边界层厚度
1904年普朗特首先提出
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4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层 流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点
Re x 2 10 5
vl Re
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
17
18
紊流
19
例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
未饱和空气 饱和空气 * w
t
充分热 质交换 水 热湿平衡
t
t
空气的状态参数，只决定于进口湿空气 Nhomakorabea状态。* * w 称为绝热饱和温度，热力学湿球温度。 w 是湿
t
35
空气是未饱和空气，湿 球纱布上的水分蒸发， 蒸发吸热使纱布温度降 低，而空气温度高，产 生热量传递，通过对流 换热空气将热量传给湿 球。当空气传递给纱布 上的水分的放热平衡时 的温度称为湿球温度。
8

工程中为便于直接算出换热系数和传质系数，往 往把几个相关的特征数集和在一起，用一个符号 表示，称为计算因子。传热因子JH，传质因子JD。
对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：
对流传质和流体摩阻之间的关系，可表示为：
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实验证明，JH、JD和摩阻系数Cf之间有下列关系：
三种传输过程联系在一个表达式中，它对平 板流动是准确的，对其他没有形状阻力存在 的流动也是适用的。 由表面对流传热和对流传质存在JH=JD的类似 关系，可以将对流传热中有关计算式用于对流 传质，只要将对流传热计算式中的有关物理 参数及准则数用对流传质中相对应的代换即可。
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4.5
边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
10
对流传热中有关计算式用于对流传质，只要将对流 传热计算式中的有关物理参数及准则数用对流传质 中相对应的代换即可。如：
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4.2.3 热质传输同时存在的类比关系 当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量交换 又有热量交换时。同时可用类比关系由传热系数h计 算传质系数hm。 Pr准则数的大小表示动量边界层和热边界层厚度的相 对关系； Sc准则数的大小表示动量边界层和浓度边界层厚度的 相对关系。 Le准则数的大小表示热边界层和浓度边界层厚度的相 对关系。
平板绕流
Re x
v0 x
Re x 3 10 6
层流区：边界层厚度 随进流深度增加不断 增加，但变化较平缓
过渡区或混合区： 边界层厚度随进流 深度的增加而增加 的相对较快
湍流区：边界层厚度 随进流深度的增加迅 速增加
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4.5.2 平面层流边界层微分方程
微分方程的建立
主流区－－欧拉方程、柏努利方程 数量级分析： 规定:
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在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正 系数，表示传质速率的大小、 方向对传热的影响。 28
得
边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
4
在给定的Re准则条件下，当流体的α=D即流体的Pr=Sc或 Le=1时（空气中的热湿交换），基于热交换和质交换过程对 应的定型准则数值相等，因此
这个关系称为刘易斯关系式，即热质交换类比律。
对气体混合物，通常可近似的认为，Le=1。 例如： 水表面向空气中蒸发，在20℃时，热扩散系数α=21.4*10-6m2/s 动量扩散系数ν=15.11*10-6m2/s，经过温度修正后的质量扩散 系数D=24.5*10-6m2/s，所以Le=α/D=0.873≈1。说明当空气 掠过水面在边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。
5
4.2 动量与热量交换的类比 在质交换中的应用
4.2.1雷诺类似律 当Pr数等于1时，在动量传递和热量传递之间就存在类似。 根据动量传输与热量传输的类似性，雷诺通过理论分析建立 对流传热和摩擦阻力之间的联系，称雷诺类似律。

Cf——为摩阻系数
6
动量传输与质量传输之间的雷诺类似律
可以由动量传输中的摩阻系数来求出质量传输中的传质系数。 雷诺类似律建立在一个简化了的模型基础上，由于把问题作了 过分的简化，它的应用受到了很大限制。同时式中只有摩擦 阻力，而不包括形体阻力，只能用于不存在边界层分层分离时 才正确。 7
33
对水-空气系统，Le-2/3≈1
这就是刘易斯关系式。
在空气--水系统的热质交换过程中，当空气温度及含湿量在 使用范围内变化很小时，传质、传热系数之间保持一定的 量值关系。 在湍流时，刘易斯关系式总是成立的。对于层流或湍流底层， 刘易斯关系式只适用于 的情况。
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4.4.4
湿球温度的理论基础
未饱和空气在绝热情况下稳定流动加湿而达到饱和。
由JH、JD和摩阻系数Cf之间的关系式：
12
可得
即
对气体或液体，此时的成立条件： 0.6 ＜ Sc ＜ 2500，0.6 ＜ Pr ＜ 100
上式把对流传热和对流传质联系在一个表达式中，可 由一种传输现象的已知数据来确定另一种传输现象的 未知数据。
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例题 ： 常压下的干空气从“湿球”温度计球部吹过。它所 指 示的温度是少量液体蒸发到饱和蒸汽——空气混合 物的稳定平均温度，温度计的读数是16 ℃，如图所 示。在此温度下的物性参数为水的蒸汽压 Pw=0.01817bar，空气的密度ρ=1.215kg/m3，空气 的比热Cp=1.0045kJ/(kg ℃） ，水蒸汽的汽化潜 热 r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7. 试计算干空气的温度。
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壁面上的导热热流为：

壁面上的总热流量：
上式说明，传质的存在对壁面热传导和总传热量的影响 是方向相反的。
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无因次数为传质阿克曼修正系数，表示传质速率的大小、方向 对传热的影响。当传质的方向是从壁面到流体，C0为正值，反 之， C0为负值。
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冷凝器和蒸发器表面的热质交换过程
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进入冷凝器的总热量应等于冷凝器内侧的冷却流体 带走的热量。 4.4.3 刘易斯关系式（空调中常用此式）
传热传质理论
（Heat and Mass Transfer Theory）
主讲：左然教授 徐谦博士
第四章 动量、热量和质量传递类比
本章给出三种传递过程的典型微分方程式，将传热 学中动量传递和热量传递类比的方法应用于传质过 程中。 4.１ 三传方程及传质相关准则数
微分方程组： 连续性方程
动量方程
能量方程 扩散方程
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15
整理得：
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4.3 对流交换的准则关系式

4.3.1
流体在管内受迫流动时的质交换
管内紊流传热的准则关系式：Nu=0.023Re0.8Pr0.4 管内紊流传质的准则关系式： Sh=0.023Re0.83Pr0.44 应用范围： 0.6＜Sc＜ 2.5，2000 ＜ Re ＜ 35000 定型尺寸为管内径，速度为管内平均流速， 定性温度取空气温度。 以此类比率来计算管内流动质交换系数，由于

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21
22
4.4
热质传递模型
分析热质交换同时进行的过程，讨论传质与传 热过程的相互影响。 4.4.1 同时进行传热与传质的过程和薄膜理论 等温过程，组分的质量传递，单位时间、单位面积 所传递的热量为：
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传递过程中系统存在温差，则传递热量为
如果传热是由对流引起的，上式右边的第一项就改为 对流换热系数和温差的乘积。 当传质速率较大，采用奈斯特的薄膜理论 当空气流过一湿壁时，壁面上空气的流速等于零。假定 在接近壁面处有一层滞留流体薄膜，厚度为δ。在此薄 层内的传质过程必定是分子扩散透过这一薄层，且全部 对流传质的阻力都在此薄层内，其间的浓度分布为线性 分布。
边界条件
动量方程
能量方程
扩散方程
可以看出，三个方程及相对应的边界条件在形式上完全类似， 统称为边界层传递方程。 当三个方程的扩散系数相等时，且边界条件的数学表达式又 完全相同，则它们的解也应当一致，无因次速度、温度、浓度 3 分布曲线完全重合，因而其相应的无量纲准则数相等。