第17卷 第10期光 学 学 报V ol.17,No.10 1997年10月ACT A O PT ICA SIN IC A O ctober,1997磁光效应的各向异性和非线性特性刘公强 梁 波(上海交通大学应用物理系,上海200030)卫邦达(上海工程技术大学基础部,上海200335)摘 要 应用经典电磁场理论和(间接)交换作用有效场概念,推导了顺磁性、铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性介质中的磁光效应及其温度特性。
理论分析表明,法拉第磁光效应具有各向异性特性;法拉第旋转不仅与顺磁性和铁磁性介质中的磁化强度M或反铁磁性和亚铁磁性介质中的次晶格磁化强度M i的线性项有关,而且还应与M或M i的高次项有关。
(间接)交换作用是导致磁光效应、磁光效应各向异性以及它们的复杂温度特性的重要原因。
理论较为圆满地解释了实验结果。
关键词 磁光各向异性, 法拉第旋转, 交换作用, 经典理论。
1 引 言随着磁光测量技术不断提高和新型磁光材料的大量涌现,一些新的磁光性质被相继发现。
80年代以来,在一些顺磁性、铁磁性和亚铁磁性介质中发现了磁光效应的各向异性[1]和非线性现象[2]。
迄今为止,磁光经典理论还无法解释这些新的磁光性质。
众所周知,在顺磁性、铁磁性和亚铁磁性介质中存在着(间接)交换作用。
作者认为,这种电子间的电相互作用对磁光效应有着极为重要的贡献。
基于这一点,应用经典和量子理论较为成功地解释了上述各种磁性介质中的磁光效应及其复杂温度特性[3～5]。
本文将应用经典场论和(间接)交换作用有效场概念,进一步解释各种介质中磁光效应的各向异性和非线性性质。
计算表明,(间接)交换作用亦是导致这些磁光性质的重要因素。
2 磁光效应的基本关系式在弱磁性介质中,电子运动方程为m r=-m k20r+e(E+P/3ε0)-ζr+e_0H i r×h(1)等式右边第一项为正电中心对电子的作用力,k0为电子运动的固有频率,第二项为介质中电子受区域电场的作用力。
第三项为电子加速运动中受到的阻尼力。
第四项为有效场H i对电子的作用力,H i=H e+H v(2) 收稿日期:1996年1月24日式中H e为外磁场,H v为与(间接)交换作用,即与分子场有关的有效场,h为H i方向的单位矢量。
用Ne/m乘以(1)式,并注意到电极化矢量p=Ne r,则得P+k20P+V P-e_0H imP×h=N e2m(E+13X0P)(3)式中V=Y/m,N为单位体积中的电子数。
设入射光为线偏振光E=E0exp[i(k r-k t)]=E0ex p[i k(n s r/c-t)],H=H0ex p[i(k r-k t)]=H0ex p[i k(n s r/c-t)],(4)式中波矢k=n k s/c,s为波矢方向的单位矢量。
介质的电极化矢量相应地为P=P0ex p[i k(n s r/c-t)](5)将(5)式代入(3)式得E=T P+i U P×h,T=k20-k2-i V kNe2/m-13X0, U=_0H i kN e,(6)再将(4)、(5)、(6)三式代入介质中光波所满足的麦克斯韦方程,由此可得S(T′P+i X0U P×h)=0, S H=0, T′=X0T+1 (n/_0c)[S×(T P+i U P×h)]=H, -(n/c)(S×H)=T′P+i X0U P×h(7)方程(7)为磁光效应的基本关系式,是处理各种磁光效应的理论基础。
3 法拉第磁光效应此时,S∥h,设h∥Z轴,则由(7)式的第四、五两式可得n T_0c(-P y i+P x j)+in U_0c(P x i+P y j)=H x i+H y j(a)n c (H y i-H x j)=T′(P x i+P y j)+i X0U(P y i-P x j)(b)(8)由(8)式可以解得A P x+iBP y=0, -iB P x+AP y=0(9)A=T n2/_0c2-T′, B=U(n2/_0c2-X0)(10) (9)式有非零解的条件为系数行列式等于零,由此得A=±B(11) 1)当A=-B时,由(9)式可得P y=-iP x(12)将(12)式代入(6)式得E y=-iE x(13)这是右旋圆偏振光,相应的折射率为n+。
由(6)、(7)、(10)和(11)式得n2+-1=_0N e2c2/mk20-k2-i V k-N e2/3X0m+e_0H i k/m(14) 2)当A=B时,同理可得P y=iP x, E y=iE x(15)n2--1=_0N e2c2/mk20-k2-i V k-N e2/3X0m-e_0H i k/m(16)1301 10期刘公强等: 磁光效应的各向异性和非线性特性(15)式为左旋圆偏振光,n -为其相应的折射率。
若忽略阻尼项,不难算得n 2+-1n 2++2=_0Ne 2c 2/3k 20-k 2+e _0H i k /m(17)n 2--1n 2-+2=_0Ne 2c 2/3k 20-k 2-e _0H i k /m (18)3.1 顺磁性介质情形在一些顺磁性介质中,近邻电子之间存在着较为微弱的交换作用。
在经典理论中,可将交换作用等效为外斯分子场H ′v =v ′M ,M 为介质中的磁化强度。
则H ν可写为H ν=νM =νi H e(19)式中ν为与分子场系数ν′有关的系数,i 为磁化率,通常i ≈10-6～10-2。
i 与温度T 的关系服从居里-外斯定理i =_0cT -T p (20)式中_0、c 和T p 分别是真空中的磁化率、居里常数和顺磁居里点。
基于(H e +H ν)～(106/4c )-(107/4c )(A /m )(103～104O e ),(17)、(18)两式分母中的k L =e _0H i /2m 为绕有效场H i =H e +H v 方向作拉莫进动的角频率,k L ≈1010～1011。
介质中光波角频率k ≈1015,k L k ,因此(17)、(18)两式可改写为n 2+-1n 2++2=_0Ne 2c 2/3k 20-(k -k L )2(21)n 2--1n 2-+2=_0Ne 2c 2/3k 20-(k +kL )2(22)由于n ±为(k k L )的函数,(n +-n -)可展开成n +-n -=n 0+d n d k (-k L )+d 2n d k 2(-k L )22!+d 3n d k 3(-k L )33!+……-n 0-d n d k k L -d 2n d k 2k 22!-d 3n d k 3k 3L 3!-......=-d n d k 2k L -d 3n d k 3k 3L 3-d 3n d k 3k 3L 60- (23)光在介质中传播时的法拉第旋转θ为[6]θ=c L λ(n +-n -)(24)式中λ为真空中的光波波长,L 为光在介质中通过的距离,将(23)式代入(24)式,忽略高次项,并注意到k d n /d k -λd n /d λ,可得θ=V L H i =VL (H e +νM )(25)V =(e _0λ/2mc )(d n /d λ)(26)(27)1302光 学 学 报17卷 式中θi 、H ei 和M i (i =x ,y ,z )分别表示法拉第旋转θ、外磁场H e 和磁化强度M 在直角坐标系中的各个分量,νij 为交换作用系数张量元。
根据(25)和(27)式,讨论如下:1)由于磁化强度M =i H e ,故(25)式可改写为θ=V p L H e (28)式中V p =V (1+νi )为顺磁性介质的费尔德常数,它是介质磁化率i 的函数,从而也是温度T 的函数。
这表明,在一些顺磁性介质中,费尔德常数V p 应与温度T 有关,而并非以往理论所说的与温度无关。
这一结论已被实验所证实[7]。
2)一般地说,在顺磁性介质中,法拉第旋转θ与外磁场H e 或磁化强度M 成正比。
这已被大量实验所证实。
但是,在M 为各向同性的介质中,θ是否亦一定是各向同性的?Guillot 等人已从实验上发现,在顺磁性的镨镓石榴石(Pr Ga IG )单晶中,M 在整个温度范围内都是各向同性的,且θ～H e 成线性关系,但在λ=0.6328μm 和T =6K 时,介质[111]向的法拉第旋转θ或费尔德常数V p 为[100]向的1.5倍;而在λ= 1.15μm、T <30K 时,θ或V p 的易向变为[110]向。
从(27)式可以明显看出,当ν为张量,即交换作用存在各向异性时,即使介质磁化强度M 是各向同性的,磁光效应仍可能存在各向异性。
而且考虑到V 为光波长λ的函数和交换作用系数ν为温度T 的函数,根据(27)式,θ和V p 的易向随温度变化就不难看出了。
3.2 磁性介质情形3.2.1 铁磁性介质铁磁性介质中存在着强烈的交换作用,其交换作用有效场H ν≈108～109Am -1,H ν H e 。
由此算得k L ≈1013→1014,此时k L k ,从而(21)式和(22)式仍然适用。
考虑到铁磁性介质中的磁光效应远大于弱磁性介质情形,因此(23)式中的高次项不能忽略。
由此得到比法拉第旋转θF 为θF =θ/L ≈V 1(k )νM +V 3(k )(νM )3+V 5(w )(νM )5+……(29)3.2.2 反铁磁性和亚铁磁性介质在反铁磁性和亚铁磁性介质中,通常存在l 个次晶格,l ≥2。
第i 次晶格中的间接交换作用有效场H νi 为:H ν1=ν11M 1+ν12M 2+……+ν1l M l H ν2=ν21M 1+ν22M 2+……+ν2l M l ……H νl =νl 1M 1+νl 2M 2+……+νll M l (30)式中νij (i ,j =1,2,3…l )为i 与j 次晶格之间与间接交换作用有关的相互作用系数。
介质中任一位置上的间接交换作用有效场H v 为H ν=T 1H v 1+T 2H v 2+……+T l H vl= l i =1T i νi 1M 1+ l i =1T i νi 2M 2+……+ li =1T i νil M l = l i =1νi M i (31)式中磁光系数νi 与次晶格晶格常数、晶体结构和间接交换作用系数(分子场系数)νi j 有关,从1303 10期刘公强等: 磁光效应的各向异性和非线性特性而νi应为温度T的函数。
在这两种磁性的介质中,同理可得k i L k,H v H e。
忽略外磁场H e,比法拉第旋转θF 为θF≈V1(k)li=1νi M i+V3(k)(li=1νi M i)3+V5(k)(li=1νi M i)5+ (32) 对于存在间接交换作用各向异性的反铁磁性和亚铁磁性介质情形,考虑到通常各向异性部分明显小于各向同性部分,为简单计,忽略(32)式中的高次项,可得θFxθF y θFz =V1(k)li=1νixxνix yνixzνiyxνi yyνi yzνizxνiz yνizzM ixM iyM iz(33)式中当l=1时,即相应于铁磁性介质情形。