幂的运算例题精讲【知识方法归纳】知识要点 主要内容友情提示 同底数幂相乘 m n mn a a a ⋅= (m 、n 是正整数)；a 可以多项式幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) mn m n n m a a a ==)()(积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数)n n n ab a )()(= 同底数幂的除法mm n n a a a-=(m 、n 是正整数，m >n) n m n m a a a ÷≠÷方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂的乘法法则：+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.【典型例题】例1：计算.（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+例2：辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。

(1)x 3·x 5= x 15( ) ； (2) b 7+ b 7=b 14( ) ；（3）a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6( ) ；(5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4( )练习计算（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）； （3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ） A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n的值为（ ）A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】 例（1）如果21+x =16，求x 的值 （2）如果a m =3， a n =5， 求anm + 的值。

练习1．（一题多变题）（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n． （2）一变：已知x m=3，x n=5，求x2m+n； （3）二变：已知x m =3，x n =15，求xn-n知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n mna a= (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【典型例题】 例1计算：（1）2()m a ； （2）34[()]m -； （3）32()m a-．例2、已知25mx =，求6155m x -的值．【变式1】已知2ax =，3bx =．求32a bx+的值． 【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．练习1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 72．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x=（a x）3B ．（a n）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m=-a m3．如果（9n）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知x 2+3x +5的值为7，那么3x 2+9x-2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 6.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则： ()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。

要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【典型例题】例1、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=- 例2、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- （3）222× 2511(4) 2010201113()3⨯-例3、已知x n= 5 ，y n= 3，求（x 2y ）2n的值。

变式一、已知x n=5，y n=3，求（xy ）2n的值。

变式二、已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求n m ,的值。

练习1．化简(a 2m·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。

2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a ·a ·a ·a)3．如果a≠b，且(a p )3·b p+q=a 9b 5成立，则p=______________，q=__________________。

4．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．-35．()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y x 10103B ．y x 10103-C ．y x 10109D ．y x 10109- 7．如果单项式y x b a 243--与yx ba +331是同类项，那么这两个单项式的积进（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338- D ．y x 46-8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m=（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．知识点5 同底数幂的除法法则（重点）法则：m m n n a a a-=(m 、n 是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减归纳总结：规定a 0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．a -n=1（a≠0）注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】例1、计算： （1）x 9÷x 3； （2）m 7÷m； （3）（xy ）7÷（xy ）2； （4）（m －n ）8÷（m －n ）4．例2、（1）如果8=mx ，5=n x ，则n m x -的值 （2）已知3m =5，3n =2，求32m-3n+1的值．变式一、已知235,310mn ==,求(1)9m n -；(2)29m n -. 变式二、 若53=x ，43=y ,则y x -23练习一、选择1．在下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2÷a=a 2B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3C ．a 2÷a 2=a 2－2=0D ．（－a ）3÷a 2=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ）A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3B ．a m+n ÷b n =a mC ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1D ．a m+2÷a 3=a m －1二、填空题1．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．3．104÷03÷102=_______． 4．（π－3.14）0=_____． 5.0122-+= ．三、解答1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．3、已知a m=6，a n=2，求a 2m －3n的值．4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来．【挑战中考】1．计算：－m 2·m 3的结果是（ ） A ．－m 6B ．m 5C ．m 6D ．－m 53．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 2÷x=x 2C ．x 3－x 2=x D ．x·x 2=x 34．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3·a 4=a 7C ．（a 3）4=a 7D ．a 6÷a 3=a 25、计算23()ab 的结果是（ ）A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b6、下列计算正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 5·a 2＝a 7C ．()325a a = D ．2a 2－a 2＝27、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（ ）A ．31091⨯； B.210910⨯； C.3101.9⨯； D.4101.9⨯9、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A.x ·x 3＝2x 3； B.x 3÷x＝x 2； C.（x 3）2＝x 5； D.x 3+x 3＝2x 610．计算x 3÷x 的结果是 （ ）A ．x 4B ．x 3C ．x 2D ．3 11、下列算式中，正确的是（ ） A ．221a aa a =•÷； B.a a a -=-2232； C.26233)(b a b a =； D. 422632a a a =⋅。