16．阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，
并交流其中蕴含的数学原理．
已知：直线和直线外的一点P ．
求作：过点P 且与直线l 垂直的直线PQ ，垂足为点Q P
某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P 为圆心，适当长度为半径作
弧，交直线l 于A ，B 两点．
PA PB =第二步连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线l 于点Q ．
APQ ∠=∠__________
直线PQ 即为所求作．PQ l
⊥请你根据该同学的作图方法完成以下推理:
∵PA PB =，APQ ∠=∠__________，
∴PQ l ⊥．（依据：__________）．
2018石景山一模
16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角
板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；
（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，
交点为P ；
（3）画射线OP ．
则射线OP 为AOB ∠的平分线．
请写出小林的画法的依据．
16
．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON ．
图1求作：射线OP ，使它平分∠
MON ．作法：如图2，
（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；
（2）连结AB ；
（3）分别以点A ，B 为圆心，大于12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；（4）作射线OP ．
所以，射线OP 即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是
．
2018怀柔一模
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
小明的作法如下：
请回答：该尺规作图的依据是____________________________.
图2
已知：△ABC.
求作：△ABC 的内切圆.如图,
(1)作∠ABC，∠ACB 的平分线BE 和CF，两线相交于点O;
(2)过点O 作OD⊥BC，垂足为点D;
(3)点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O.
所以，⊙O 即为所求作的圆.
16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：⊙O 和⊙O 上一点P ．
求作：⊙O 的切线MN ，使MN 经过点P ．
作法：如图，
（1）作射线OP ；
（2）以点P 为圆心，小于OP 的长为半径作弧交射线OP 于A ，B 两点；
（3）分别以点A ，B 为圆心，以大于12
AB 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；
（4）作直线MN .
则MN 就是所求作的⊙O 的切线．
请回答：该尺规作图的依据是．2018东城一模
16．已知正方形ABCD .
求作：正方形ABCD 的外接圆.
作法：如图，
（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;
（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O .
⊙O 即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是_____________________________________.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线a和直线外一点P.
求作：直线a的垂线，使它经过P.
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A,连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，
两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于
点E，作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是．
2018丰台一模
16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠A.
求作：一个角，使它等于∠A.
作法：如图，
（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，
交∠A的两边于B，C两点；
（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，
与⊙A交于点D，作射线AD．
所以∠CAD就是所求作的角．
请回答：该尺规作图的依据是．
16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是．2018顺义一模
16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”
．小华的做法如下：
老师说：“小华的作法正确”．
请回答：小华的作图依据是．
（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；
（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、C ，
B 、D ；
（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．
四边形ABCD 即为所求作的矩形．
16.尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，直线l与直线l外一点P.
求作：过点P与直线l平行的直线．
作法如下：
（1）在直线l上任取两点A，B，连接AP，BP；
（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧；以点P为圆心，AB长
为半径作弧；如图所示，两弧交于点M.
（3）过点P，M作直线．
（4）直线PM即为所求.
请回答：PM平行与l的依据是．
2018房山一模
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0)，B(－1，2).以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
曈曈的作法如下：
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是________________________．2018门头沟一模16.下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段
a
、b ，
求作：Rt ABC ∆．使得斜边AB b =,AC a
=作法：如图．
（1）作射线AP ，截取线段AB b =；
（2）以AB 为直径，作⊙O ；
（3）以点A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ；（4）连接AC 、CB .
ABC ∆即为所求作的直角三角形．
请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________．
如图，
（1）在CD ︵
上任意取一点M ，分别连接CM ，DM ；
（2）分别作弦CM ，DM 的垂直平分线，
两条垂直平分线交于点O ．
点O 就是CD ︵
所在圆的圆心．
尺规作图：确定图中CD ︵
所在圆的圆心．
已知：CD ︵
．
求作：CD ︵
所在圆的圆心O ．。