圆的基本性质自测题
一、填空题
1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。
2、内接于圆的平行四边形一定是形。
3、三角形ABC中，＜A:<B:<C=1:2:3，且AC＝3，则三角形ABC的外接圆半径是。
4、三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，＜ACB＝50，若点P是弧BAC上任一点，则＜BPC的度数
为；若点P是弧BC上任一点，则＜BPC的度数为。
5、在圆O中，弦AB//弦CD，AB＝24，CD＝10，弦AB的弦心距为5，则AB和CD之间的距离
是。
6、已知如图1，弧AB的半径R＝10㎝，弓形高h＝5㎝，则这条弧的长为。
;
A
C
O
D
A
C
O
D P
图1 图2 图3 图4
7、如图2，半径OA垂直OB，C是弧AB上一点，CD垂直OA于D，CE垂直OB于E，若OD＝5，AD＝2，
则DE＝。
8、如图3，圆O的内接等腰梯形ABCD的下底AB恰为圆O的直径，＜CAD＝15，若圆O的半径为R，则图
中阴影部分的面积等于。
9、圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距＝。
10、如图4，矩形ABCD的边AB过圆O的圆心，且O为AB中点，E、F分别AB、CD与圆O的交点，
若AE＝3㎝，AD＝4㎝，DF＝5㎝，则圆O的直径＝。
二、选择题
1、下列命题为真命题的是( )
A、~
B、点确定一个圆B、度数相等的弧相等
C、圆周角是直角的所对弦是直径
D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
2、若一个三角形的外心在这个三角形的国上，那么这个三角形是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
3、圆内接四边形ABCD，＜A，＜B，＜C的度数之比为3:4:6，则＜D的度数为( )
A、60
B、80
C、100
D、120
4、如图5，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，＜BPC＝( )
A、50
B、45
C、40
D、35
5、>
6、如图6，圆周角＜A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是( )
A、3
B、3 3
C、6
D、63
7、如图7，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是
A、6
B、8
C、10
D、12
A
C D
E F
O A
C
O
图5 图6 图7 图8 8、 如图8，弧AB 为50度，＜OBC ＝40，则＜OAC ＝ ( )
A 、15
B 、20
C 、25
D 、30
9、 如图9，分别 三角形三边为直径向外作三个半圆，如果轻音乐上的两个半圆面积之和等于较大的半圆
面积，则这个三角形为 ( ) ？
A 、锐角三角形或钝角三角形
B 、钝角三角形
C 、锐角三角形
D 、直角三角形
A
C
D
E
B F
G O
A
C
D
E
图9 图10 图11
10、 如图10，圆O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分
别向CD 引垂线AE 和BF ，则AD －BF ＝ ( ) A 、6㎝ B 、8㎝ C 、12㎝ D 、16㎝
10、如图11，三角形ABC 是圆内接正三角形，弧AD 的度数为60，则三角形ADC 与三角形ABC 的面积之比
为 ( ) A 、5/8 B 、3/5 C 、2/3 D 、1/3 三、画图（保留画图痕迹，不写画法）
1、 》
2、 已知，如图12，是破铁轮的轮廓，求作它的圆心
A
B C
D E
F O
H
图12
图13 四、解答或证明下列各题
1、 如图13，弦AB 与弦CD 垂直于E ，F 为ED 上一点，且CD ＝EF ，延长AF 交BD 于H 。
求证：AH 垂直BD
2、 如图14，以等腰三角形ABC 的底边BC 直径的圆O 分别交两腰于D 、E ，连结DE ，求证：（1）DE//BC ，
（2）若D 是AB 中点，则ABC 是等边三角形。
B
A
C
D E
O
3、 如图15，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE ＝BE ，
（2）若A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。
`
B A
C
D E
F
图15
4、 如图16，高A 城气象台测得台风中心在A 城正西300方向千米的B 处，以每小时10 3千米的速度向
北偏东60度的BF 方向移动，距台风200中心千米的范围内是受到台风的区域。
（1） 是否受到这次台风的影响为什么
（2） 若A 城受到台风影响，那么A 城遭受到这次台风影响有多长时间
B
A
M
F
东北
B
A
C
D
M
F 东
北
（1）
（2） 图16
5、 如图17，直角三角形ABC 中，＜BAC ＝90，AB ＝AC ，AD 垂直C 于D ，过A 、D 的圆交AB 于E ，交AC
于F ，
（1） 求证：三角形ADF 全等三角形BDE
（2） 如果BC ＝4，AE ＝ 2 ＋1，求AF 和DE 的长
A C
D
F
E
图17。