A．15 B．12 C．－12 D．－15
[解析] ∵an＝(－1)n(3n－2)， ∴a1＋a2＋…＋a10＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝
3×5＝15.
[答案] A
A
9
4．数列{an}中，an＝n（n1＋1），若{an}的前 n 项和为22 001145，则项 数 n 为( ) A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016 [解析] 因为 an＝n（n1＋1）＝1n－n＋1 1， 所以 Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝1－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1＝n＋n 1， 由已知得 Sn＝n＋n 1＝22 001145，解得 n＝2 014.
(2)通项公式为 an＝bcnn，，nn为为奇偶数数，的数列，其中数列{bn}，{cn}
是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．
A
15
【变式训练 1】(2014·北京高考)已知{an}是等差数列，满足 a1＝3， a4＝12，数列{bn}满足 b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前 n 项和．
A
4
4．裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互 抵消，从而求得其和． (2)裂项时常用的三种变形：
①nபைடு நூலகம்n1＋1）＝1n－n＋1 1；
②（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1；
1 ③ n＋ n＋1＝ n＋1－ n.
5．分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的 数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．
A
12
[解析]
(1)an＝1＋12＋14＋…＋21n－1＝1－121n
1－2
＝21－21n，
∴Sn＝21－12＋1－212＋…＋1－21n ＝2（1＋1＋…＋1）n个－12＋212＋…＋21n ＝2n－1－21n＝2n－2＋21n－1.
[答案]
2n－2＋2n1－1
A
13
(2)①当 n＝1 时，a1＝S1＝1； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2 n－（n－1）2＋2 （n－1）＝n. 故数列{an}的通项公式为 an＝n. ②由①知 an＝n，故 bn＝2n＋(－1)nn. 记数列{bn}的前 2n 项和为 T2n，则 T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )
(4)如果数列{an}是周期为 k(k 为大于 1 的正整数)的周期数列，
那么 Skm＝mSk.( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√
A
7
2．(教材改编)一个球从 100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到 原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，经过的路程是( ) A．100＋200×(1－2－9) B．100＋100(1－2－9) C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)
A
5
1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误
的打“×”)
(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和
Sn＝a11－－aqn＋1.(
)
A
6
(2)当 n≥2 时，n2－1 1＝12n－1 1－n＋1 1.(
)
(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan 之和时只要把上式等号两边同时
(1)等差数列的前 n 项和公式：
Sn＝n（a1＋ 2 an）＝ na1 ＋
n（n－1） 2d
．
A
3
2(2)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1，
Sn＝a11－－aqnq＝a1（11－－qqn），q≠1Ｗ. 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等 或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加 法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的． 3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项 之积构成的，这个数列的前 n 项和可用错位相减法．
[答案] C
A
11
考向 1 分组转化法求和
【典例 1】(1)数列 1，1＋12，1＋12＋14，…，1＋12＋14＋…＋2n1－1
的前 n 项和 Sn＝________． (2)(2014·湖南高考)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2 n，n∈N*.
①求数列{an}的通项公式；
②设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前 2n 项和
[解析] 第 10 次着地时，经过的路程为 100＋2(50＋25＋…＋100×2－9) ＝100＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)
2－1（1－2－9） ＝100＋200× 1－2－1 ＝100＋200(1－2－9)．
[答案] A
A
8
3．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(3n－2)，则 a1＋a2＋…＋ a10＝( )
固
启
基
智
础
慧
·
·
自
高
主
考
落 实
第四节 数列求和
研 析
提
知
课
能
后
·
限
典
时
例
自
探
测
究
A
1
[考纲传真]
1．熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式． 2.掌握非等差、 等比数列求和的几种常见方法． 3.能在具体的问题情境中识别 数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．
A
2
1．公式法
直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和
记 A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则
A＝2（11－－222n）＝22n＋1－2，
B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，
故数列{bn}的前 2n 项和 T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.
A
14
【规律方法】
分组转化法求和的常见类型：
(1)若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组 求和法求{an}的前 n 项和；
[答案] B
A
10
5．若数列{ an} 的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{ an} 的前 n 项和 Sn 为( )
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2
[解析] Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋(2n－1)) ＝2（11－ －22n）＋n（1＋22n－1）＝2n＋1－2＋n2.