第6章假设检验
6.1 一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为
7.25小时，标准差为2.5小时。

据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70小时。

取显著性水平，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？
详细答案：
，＝3.11，，拒绝，如今每个家庭每天收看电视的平均时间显著地增加了。

6.2 为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。

已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。

在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值如下（单位：微克）：
81.6 86.6 80.0 85.8 78.6 58.3 68.7 73.2
96.6 74.9 83.0 66.6 68.6 70.9 71.7 71.6
77.3 76.1 92.2 72.4 61.7 75.6 85.5 72.5
74.0 82.5 87.0 73.2 88.5 86.9 94.9 83.0
根据最近的测量数据，当显著性水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值？
详细答案：
，＝-2.39，，拒绝，该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。

6.3 安装在一种联合收割机的金属板的平均重量为25公斤。

对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量数据如下：
22.6 26.6 23.1 23.5
27.0 25.3 28.6 24.5
26.2 30.4 27.4 24.9
25.8 23.2 26.9 26.1
22.2 28.1 24.2 23.6
假设金属板的重量服从正态分布，在显著性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求？
详细答案：
，，，不拒绝，没有证据表明该企业生产的金属板不符合要求。

6.4 在对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。

某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。

为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。

在显著性水平下，检验该生产商的说法是否属实？详细答案：
，，，拒绝，该生产商的说法属实。

6.5 某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的，两种装配操作的独立样本产生如下结果：
操作A操作B
=100 =50
=14.8 =10.4
=0.8 =0.6
对＝0.02，检验平均装配时间之差是否等于5分钟。

详细答案：
，＝-5.145，，拒绝，两种装配操作的平均装配时间之差不等于5分钟。

6.6 某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。

样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。

潜在购买力的分值为0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。

原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。

对＝0.05的显著性水平，用下列数据检验
该假设，并对该广告给予评价。

购买力得分购买力得分个体看后看前个体看后看前
1 6 5 5 3 5
2 6 4 6 9 8
3 7 7 7 7 5
4 4 3 8 6 6
详细答案：
设，。

，＝1.36，
，不拒绝，广告提高了平均潜在购买力得分。

6.7 某企业为比较两种方法对员工进行培训的效果，采用方法1对15名员工进行培训，采用方法2 对12名员工进行培训。

培训后的测试分数如下：方法1 方法2
56 51 45 59 57 53
47 52 43 52 56 65
42 53 52 53 55 53
50 42 48 54 64 57
47 44 44
两种方法培训得分的总体方差未知且不相等。

在显著性水平下，检验两种方法的培训效果是否有显著差异？
详细答案：
，，，拒绝，两种方法的培训效果是有显著差异。

6.8 为研究小企业经理们是否认为他们获得了成功，在随机抽取100个小企业的女性经理中，认为自己成功的人数为24人；而在对95个男性经理的调查中，认为自己成功的人数为39人。

在的显著性水平下，检验男女经理认为自己成功的人数比例是否有显著差异？
详细答案：
设，。

，，，拒绝，男女经理认为自己成功的人数比例有显著差异。

6.9 为比较新旧两种肥料对产量的影响，以便决定是否采用新肥料。

研究
者选择了面积相等、土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下：
旧肥料新肥料
109 101 97 98 100 105 109 110 118 109
98 98 94 99 104 113 111 111 99 112
103 88 108 102 106 106 117 99 107 119
97 105 102 104 101 110 111 103 110 119
取显著性水平，检验：
（1）新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料？假定条件为：
①两种肥料产量的方差未但相等，即。

②两种肥料产量的方差未且不相等，即。

（2）两种肥料产量的方差是否有显著差异？
详细答案：
（1）设，。

，，，拒绝，新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。

（2），拒绝，新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。

（3），。

，，两种肥料产量的方差有显著差异。

6.10 生产工序中的方差是工序质量的一个重要测度，通常较大的方差就意
味着要通过寻找减小工序方差的途径来改进工序。

某杂志上刊载了关于两部机器生产的袋茶重量的数据（单位：克）如下，检验这两部机器生产的袋茶重量的方差是否存在显著差异（ａ＝0.05）。

机器1 2.95 3.45 3.50 3.75 3.48 3.26 3.33 3.20
3.16 3.20 3.22 3.38 3.90 3.36 3.25 3.28
3.20 3.22 2.98 3.45 3.70 3.34 3.18 3.35
3.12
机器2 3.22 3.30 3.34 3.28 3.29 3.25 3.30 3.27
3.38 3.34 3.35 3.19 3.35 3.05 3.36 3.28
3.30 3.28 3.30 3.20 3.16 3.33
详细答案：
，。

＝8.28，，拒绝，两部机器生产的袋茶重量的方差存在显著差异。