第一章 随机事件及其概率第三节 事件的关系及运算一、选择1.事件AB 表示 （ C ）（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A （ B ）（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B二、填空1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为C B A第四节 概率的古典定义一、选择1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A ）21 （B ）53 （C ）103 （D ）101 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322535C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为1910102091812=C C C 三、计算1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。

解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614)(314==C B P （3）1694)(3132314==C C C C P 第五节 概率加法定理一、选择1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P +=(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P2.已知41)()()(===C P B P A P ， 0)(=AB P ， 161)()(==BC P AC P 。

则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 83 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ）(A) p -1 (B) p (C) 2p (D) 21p - 二、填空1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为333734135C C -=（0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.253.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。

任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5三、计算1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。

从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。

解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故)()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++320116241132711129C C C C C C C ++==0.671 （2）设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A 表示取出的3件产品中等级各不相同，则779.01)(1)(320141719=-=-=C C C C A P A P 第六节 条件概率、概率乘法定理一、选择1.事件,A B 为两个互不相容事件，且()0,()0P A P B >>，则必有( B )(A) ()1()P A P B =- (B) (|)0P A B =(C ) (|)1P A B = (D) (|)1P A B =2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A 表示两次出现的点数之和是10，事件B 表示第一次出现的点数大于第二次，则=)(A B P （ A ） (A)31 (B) 41 (C ) 52 (D) 65 3.设A 、B 是两个事件，若B 发生必然导致A 发生，则下列式子中正确的是（ A ） (A))()(A P B A P = (B))()(A P AB P = (C))()(B P A B P = (D))()()(A P B P A B P -=-二、填空1.已知事件A 的概率)(A P =0.5，事件B 的概率)(B P =0.6及条件概率)(A B P =0.8，则和事件B A 的概率=)(B A P 0.72.,A B 是两事件，()0.3,()0.4,(|)0.6,===P A P B P B A 则(|)=P A A B 577.02615= 三、计算1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。

假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

解：设第i 次击中的概率为i p ，（i =1，2，3）因为第i 次击中的概率i p 与距离i d 成反比， 所以设ii d k p =，（i =1，2，3）； 由题设，知1001=d ，6.01=p ，代入上式，得到60=k再将60=k 代入上式，易计算出4.0150602==p ，3.0200603==p 设事件A 表示猎人击中动物，事件i B 表示猎人第i 次击中动物（i =1，2，3），则所 求概率为:)()()()(321211B B B P B B P B P A P ++= )()()()()()(2131211211B B B P B B P B P B B P B P B P ++=3.0)4.01()6.01(4.0)6.01(6.0⨯-⨯-+⨯-+=832.0=第七节 全概率公式一、选择1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ） (A) 53 (B) 43 (C ) 42 (D ) 103 2.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ,则以下结论中正确的是（ C ）(A)A 和B 都发生的概率等于p -1 (B) A 和B 只有一个发生的概率等于p -1(C)A 和B 至少有一个发生的概率等于p -1(D)A 发生B 不发生或B 发生A 不发生的概率等于p -1二、填空1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为612.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。

任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。

若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85三、计算题1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。

解:设=i A “每箱有i 只次品” （),2,1,0=i , =B “买下该箱” .)|()()|()()|()()(221100A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 94.01.01.018.0420418420419≈⨯+⨯+⨯=C C C C 2．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“∙”及“-”。

由于通信系统受到干扰，当发出信号“∙”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“∙”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“∙”。

求：（1）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率；（2）当收报台收到信号“∙”时，发报台确系发出信号“∙”的概率。

解：设事件A 表示发报台发出信号“∙”，则事件A 表示发报台发出信号“-”； 设事件B 表示收报台收到信号“∙”，则事件B 表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：4.0)(,6.0)(==A P A P ； 1.0)(,8.0)(==A B P A B P ；9.0)(,2.0)(==A B P A B P ；应用贝叶斯公式得所求概率为：（1）2.06.09.04.09.04.0)()()()()()()()()(⨯+⨯⨯=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P =0.75（2）1.04.08.06.08.06.0)()()()()()()()()(⨯+⨯⨯=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P =0.923第八节 随机事件的独立性1.设B A 、是两个相互独立的随机事件,0>⋅）（）（B P A P ，则=)(B A P （ B ） (A) ）（）（B P A P + (B) ）（）（B P A P ⋅-1 (C) ）（）（B P A P ⋅+1 (D) ）（AB P -1 二、填空1.加工某一零件共需经过三道工序。

设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。

假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693三、计算1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。

求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。

解：设事件i A 表示第i 台车床不需要照管，事件i A 表示第i 台车床需要照管，（i =1，2，3）， 根据题设条件可知：1.0)(,9.0)(11==A P A P 2.0)(,8.0)(22==A P A P 3.0)(,7.0)(33==A P A P设所求事件为B ，则)()(321321321321A A A A A A A A A A A A P B P +++=根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： )()()()()()()(321321A P A P A P A P A P A P B P += ++)()()(321A P A P A P )()()(321A P A P A P3.08.09.07.02.09.07.08.01.07.08.09.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==0.902第九节 独立试验序列一、选择1.每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )(A)64410)1(p p C - (B)6439)1(p p C - (C)5449)1(p p C - (D)6339)1(p p C -1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5三、计算1.射击运动中，一次射击最多能得10环。