模糊数学 （R10A 卷）一、填空题（本题共 10 个空，每空 3 分，共计 30 分）1.},,,,{54321x x x x x U =，模糊集)1,7.0,6.0,05.0(，=A ，)6.0,1,6.0,3.04.0(，=B ，则 ______________,__________________________,__________==⋂=⋃=B A B A B A A c c ⊙考点：交、并、补、截运算，内积、外积，贴近度计算，∨∪取大∧∩取小)(3.0)]()([)6.0,7.0,6.0,0,4.0()),4.0,0,4.0,7.0,6.0(()1,7.0,6.0,7.0,6.0()0,3.0,4.0,1,5.0(~~外积是取大之后取小⊙并两数取大=∨∧==⋂==⋃=∈x B x A B A B A B B A A U x c c c2.已知平面上的模糊关系R 的隶属函数为2()(,)x y R x y e --=，则截关系eR 1=______________ ，合成关系 ),(2y x R = _____________。

考点：截运算，合成运算，)()()(121ji ij sk ij n m ij b a c Z X c C R R ∧∨=⨯∉===⨯，其中，TR R R =2,此次花写字体采用Kunstler Script222*22222)2()2()(2*1121221**2221221**)()(21)(2)(11221)(),(),(),()(),(),()()(),(),()(),(),()()(2)()(),(),(),(,),(,}1||1|),{(1||1,1)(1)(,1y x y x x z x y z z x y z z x ex y x eeey x R z x R z x R R R R y z R z x R y z z x z z y z R y z R R R R y z R z x R y z z x z z z yx z y z z x e e y z R z x R e y z R y z e z x R z x yz x y x y x R y x y x y x R e e ee --+---------------===∴=∨=∧∨=<-<->=∨=∧∨=≥-≥-≤=+=⇒-=-⇒===→=→→→≤-≤-=∴≤-≤≤-⇒-≥--=≥即时，即时，，即令；上单调递增在由令3.模糊关系方程)5.0,8.0,6.0(2.07.05.04.009.006.04.0),,(321=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ x x x 的最大解为x =________考点：求最大解，直接求解，矩阵作业法，本题用矩阵作业法将B 排到R 矩阵的上方，B 与R 逐行比较b 比r 小留下b ，每行再取小，空集取小=1)1,6.0,1(),,(1,6.0}6.0{,1321321===∧∅==∧==∧∅=x x x x x x x4.},,,,{54321u u u u u U =，已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤=19.0}{9.06.0},,{6.03.0},,,{3.00},,,,{2421542154321λλλλλu u u u u u u u u u u u u A ,则模糊集合A=_____________考点：根据λ-截集求模糊集，根据模糊集求λ-截集，离散的连续的都要会5432154*********.054216.0543213.06.09.03.019.0A 0.6{0.3,0.6})A(0.9.9}{0.3,0.6,0)A(0.3{0.3})A(1.9,1}{0.3,0.6,0)A(0.9.9}{0.3,0.6,0)A(A }{},,,{},,,,{},,,,,{u u u u u u u u u u u A u u u A u u u u A u u u u u A ++++==∨==∨==∨==∨==∨=====然后根据分解定理求由题意5.已知 R =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.05.08.03.0,则 t (R ) =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 对于传递闭包的求法1.任意n 阶矩阵，求矩阵的1~n 次方，2.对于相似矩阵(满足自反性，对角线为1)，平方法定理2.1.3 设n n A ⨯∈μ，则传递闭包k nk A A t 1)(==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==5.05.08.05.05.03.03.05.03.05.08.03.0)(t 5.03.03.05.03.05.08.03.03.05.08.03.022R R R R R R6.},,,,{54321u u u u u U =为 5 个人的集合，U 中每个人的身高 f (u i ) 如表所示：Uu 1 u 2u 3 u 4 u 5f (u i )175 180 165 171 169已知 U 中年轻人的模糊集 A=(0.7, 0.5,1, 0.6, 0.9)，则年轻人中的高个是___________ 模糊线性规划最优性条件1)27.0,4.0,0,5.0,67.0()27.0,4.0,0,1,67.0(165180165)(u G A D G x f G ===--=年轻人中的最高个是u 1二、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共计 24 分）1. 论域 },,,{4321x x x x X =到},,{c b a Y =的映射 f 为⎪⎩⎪⎨⎧====2431,,,,)(xx c x x b x x x a x f ,如果cb a B x x x A 1.04.05.0,6.08.03.0431++=++=。

求)(A f 及)(1B f -。

扩张原理)0,6.0,8.0()(0)]]([)())((6.0)]([)())((8.0)](),([)())((2)(4)(31)(=∴=∨=∨==∨=∨==∨=∨====A f x A x A c A f x A x A b A f x A x A x A a A f cx f bx f ax f)4.0,5.0,1.0,5.0()(4.0)())((5.0)())((1.0)())((5.0)())(())(())((143211=∴=========--B f b B x f B a B x f B c B x f B a B x f B x f B x B f2.写出模糊关系R 的对称闭包，并证明：R 是模糊对称关系的充要条件是]1,0[∈∀λ，R λ是普通对称关系。

T R R R S =)(对称矩阵。

为从而有同理有：从而对称，，即令对称。

，从而，即，有对称关系，为又，即若F R x y R y x R x y R y x R y x R x y R R x y R R y x y x R X y x R R x y x y R x y R y x R X y x F R y x R R y x ∴=≥=≥∈∴∀∈=∈∀⇐∈∀∈≥=∈∀≥∈∈∀⇒),(),(),,(),(),(),(),(,),(),(,,]1,0[,),(),(),(),(,),(),(],1,0[000λλλλλλλλλλλλ3.由 10 名专家组成评比小组对某一行业中的三家企业甲、乙、丙的综合效 益进行评比，企业的综合效益是一个复杂系统，包括经济效益，社会效益，环 境效益等，而每个专家考虑问题的角度不同，观点不同，使得难以排出一个整体的优劣次序。

如发生以下情况： 7 人认为甲比乙好，3 人认为乙比甲好； 6 人认为乙比丙好，4 人认为丙比乙好； 8人认为丙比甲好，2 人认为甲比丙好；1） （4 分） 利用优先选择比0),(1=≠=+ii ji ij r j i r r 建立模糊优先关系矩阵R2.0)(,8.0)(,4.0)(,6.0)(,3.0)(,7.0)(133132232112======x f x f x f x f x f x f ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=04.08.06.003.02.07.00R2） （4 分） 根据你建立的模糊优先关系矩阵R ，对甲、乙、丙三家企业的优劣排序。

利用下确界方法进行排序乙排序结果为：丙、甲、甲为第一优选去掉第三行，第三列丙为第一优选去掉对角线取小后取大对∴∴√⎥⎦⎤⎢⎣⎡='∴√⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=,3.07.003.07.00,4.03.02.004.08.06.003.02.07.00R R R 三、解答题（16 分）论域},,,,{54321u u u u u U =，且有模糊关系 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=16.01.04.02.06.013.02.05.01.03.011.08.04.02.01.012.02.05.08.02.01R1） （12 分） 求R 的传递闭包，并作动态聚类图；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=16.03.04.05.06.015.04.05.03.05.012.08.04.04.02.012.05.05.08.02.01,16.01.04.02.06.013.02.05.01.03.011.08.04.02.01.012.02.05.08.02.012R R R R 取大矩阵的合成，取小之后444822416.05.04.05.06.015.04.05.05.05.014.08.04.04.04.014.05.05.08.04.01,16.05.04.05.06.015.04.05.05.05.014.08.04.04.04.014.05.05.08.04.01R R R R R R R =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==动态聚类图},,,,{14.0}{},,,,{25.0},{},{},,{36.0}{},{},{},,{48.0}{},{},{},{},{515432125431542315423154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 类，时，分为类，时，分为类，时，分为类，时，分为类，时，分为=====λλλλλ2） （4 分） 画出与模糊关系R 对应的模糊图的最大树。

注：最大数画法不唯一四、解答题（本题共两小题，第一小题 16 分，第二小题14 分，共计 30 分） 1.在某种茶叶的综合评判中，因素集},,,{4321u u u u U =，其中4321,,,u u u u 分别表示条索，净度，汤色，滋味。