9 5 9 5
2
(3) 4a 2 a a
3 2 2
2a a
化简 25 x y
3
3 4 4
4
解：由二次根式的意义可知：
25 x y 25 y x
3 4
4
25 x ห้องสมุดไป่ตู้ 0, y 0, x 0.
3

5y x x
2
5 xy
(5 4) 12 27
20 4 3 3 9
20 ( 2 3 3)
20 18 360
2
解： (2) 6 15 10
6 1510

2 3 3 5 5 2
( 2 3 5)
2
2
30 30
探究
a b ab
2
x
讨论
计算： 有什么发现？
4 2 4 2 (1) ( 2) 9 3 9 3 16 4 16 4 (3) ( 3) 25 5 25 5
根据你发现的规律填空：
2 2 (1) = 3 3
5 5 (2) = 7 7
一般地，对二次根式的除法，有：
a a （a≥0,b＞0） b b
利用它可以对二次根式进行化简.
3 25 y ( 2) 化简: (1) 2 100 9x 3 3 3 解: (1) 100 100 10
25 y 5 y 5 y 25 y ( 2) 2 2 2 2 9x 3x 9x 3 x
2
例题讲解
解（1） 解法一：
2 2 3 27 (1) (2) (3) 计算： 3 8 3x
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的长为 6cm ，宽为 3cm ， 这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4 25 10 ( 2) 4 25 10
1 3 1 3 (3) 9 ( 4) 9 4 2 4 2
b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x
x
3
b 1 (3)2 ab 3 ( 4) 27 a 3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x x x x x
3 3 4
2
b b 2 (3)2 ab 3 (2 3) ab 6 b 6b a a
2
2
( 4) 29 21 ( 5 ) 4a b c
2 2 2 3
2 2 23 6 6 6 2 2 3 3 3 3 3 3 3 解法二：
2 2 3 6 6 2 3 3 3 3 ( 3)
2 3 2 3 3 3 2 6 (2) 2 8 2 2 2 2 2 27 27 3 x 9 x 3 x (3) 3x x 3x 3x 3x
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ = ( 2) 5 7 35 =
探究
(4) (9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时，
有什么关系？
a 与 b
ab
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab（a≥0，
把
反过来，就可以
（a≥0，b≥0） ab a b
利用它可以对二次根式进行化简.
得到:
例题讲解
化简:
(1) 12 ( 2) 27 15 (3) 4a
3
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里 开出来。
解: (1) 12
43 2 3 2 3
2
(2) 2715 9 3 3 5
二次根 式的混合 运算，从 左向右依 次计算。
3 1 2 34 2 3 2 ( )( 10 8 ) 4 2 2 5
梳理
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a （a≥0，b＞0） b
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 ( 2) 9 125 ( 3) 3 4
复习回顾
二次根式
2
被开方数a≥0；
根指数为2.
（a≥0） ( a) a （a≥0） a a
2
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 ∴3≤x≤6 1 x 3 6 x x≤6 x≥1 ∴x=1 2 1 x x 1 x≤1
3
x 2
2
4
x 1
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
1 1 (4) 27 27 9 3 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，
b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
计算：
(1)5 12 4 27
(2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27
12a , 18, x 9 , 5 x y , 27abc,
2 3
×
×
√
×
×
ab 3 xy 2 2 2 x y, , , 5(a b ) 2 5
2
√
× √
√
3 2 1 计算： 30 2 2 2 2 3 2
3 8 5 解 : 原式 30 2 2 3 2
3 5 ( 2)( 10 8 ) 2 2
例题讲解
计算： (1) 解: (1)
24 2 1 ( 2) 3 18 3 24 24 82 2 3 3
2 1 (2) 3 18
2 1 3 18
2 18 3
12 2 3
探究
把
a a 反过来，就可以得到: b b
a b a b
（a≥0，b＞0）