B 5I0 3I0 E
5m
C 4I0 D 3I0
F 4m
4m 6m
MCB 2iBC 1 4iBC 2 MCFB 21 42 41.7
MCD 3iCD 2 3 2
MBE 4iBE 1 3 1
MEB 2iEB 1 1.5 1
MCF 4iCF 2 2 2
MFC 2iFC 2 2
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
q=20kN/m
A 4I0 4m
B 5I0 3I0 E
5m
C 4I0 D 3I0
F 4m
4m 6m
M BA
3iBA
1
M
F BA
3
4EI0 4
1
20 42 8
3 1
40
MBC 4iBC 1 2iBC 2 MBFC 41 2 2 41.7
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
q=20kN/m
A 4I0 4m
12i/l2
A
B
FQ 12i / l 2
8-1 形常数和载常数
1
A
BA
B
A
B
3i
3i/l
M AB 3i
FQ 3i / l
A
B
3i/l
1
3i/l2
A
B
A
B
M AB 3i / l
FQ 3i / l 2
1 A
A
B
i
BA
i
B
M AB i MBA i
FQ 0
8-1 形常数和载常数
2 载常数
F AB
FP l
/2
M
F BA
FP l
/
2
FQF FP
BA
BA
B
M
F AB
EI
t1
t2
/
h
M
F BA
EI
t1
t2
/
h
FQF 0
8-1 形常数和载常数
1
A
B
A
B
1
1
A
B
A
B
1
1
A
B
8-1 形常数和载常数
q A
B
A
FP B
A
t1 t2
B
l/2 l/2
l
q A
FP
A
B
A
B
l/2 l/2
t1 t2
2 4.89
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
（4）求杆端弯矩
MBA 43.5kNm
MCD 14.7 kNm MCF 9.78kNm
（5）按照区段叠加法 作出弯矩图
MBC 46.9kNm MBE 3.4kNm MFC 4.89kNm
MCB 24.5kNm MEB 1.73kNm
11FP/16
B
A
B
5FP/16
M
F AB
3FPl
/ 16
FF Q AB
11FPl
/ 16
FF Q BA
5FPl
/ 16
A
t1 t2
B
A
B A
B
l
M
F AB
3EI t1
2h
t2
M
F BA
3EI t1
2h
t2
FQF
3EI t1
2hl
t2
8-1 形常数和载常数
q
ql2/3
ql
A
BA
BA
B
l
ql2/6
（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量
M BA
B
M BC
M BE
M BA M BE M BC 0
10 1 2 2 1.7 0L L L L L L (a)
C
M CB
MCD
MCF
MCB MCF MCD 0
2 1 9 2 41.7 0L L L L L L (b)
解（a）和（b），得 1 1.15
B点转角位移Δ1
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
（2）写出杆端弯矩
FP Δ1
A
B
M AB
2i
1
20 6 8
2i
1
15
M BA
4i
1
20 8
6
4i
1
15
q
B
C
Δ1
M BC
3i
1
2 62 8
3i
1 9
（3）利用隔离体的平衡方程求结点位移。
取B点为隔离体，建立B点的力矩平衡方程
M BA B M BC
解得
MBA MBC 0
q A
ql2/12
ql2/12
B
A
B
M
F AB
ql 2
/ 12
M
F BA
ql 2
/ 12
FP
A
B
l/2 l/2
FP l/8 A
FP l/8 B
M
F AB
FP l
/8
M
F BA
FP l
/
8
ql/2
A
B
ql/2
FF Q AB
ql
/
2
FF Q BA
ql
/
2
FP/2
A
B
FP/2
FF Q AB
FP
/
2
FF Q BA
1
6 7i
7i 1 6 0
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
（4）将结点位移代回杆端弯矩表达式。
M AB
2i
6 7i
15
16.72kN m
M BA
4i
6 7i
15
11.57 kN m
M BC
3i
6 7i
9
11.57 kN m
（5）按照区段叠加法作出弯矩图
16.72
11.57
3.21 15.85
第8章 位移法 8-1 形常数与载常数 8-2 位移法Ⅰ—直接平衡法 8-3 位移法Ⅱ—典型方程法 8-4 对称性利用 8-5 支座位移和温度变化时的计算
8-1 形常数与载常数
基本构件
形常数 三类基本构件由杆端单位位移引起的杆端弯矩和剪力. 载常数 三类基本构件在荷载作用下的杆端弯矩和剪力
要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画 出相应的弯 矩图和剪力图
M
F AB
ql 2
/3
M
F BA
ql 2
/
6
FF Q AB
ql
FF Q BA
0
FP A
l/2 l/2
3FPl/8
FP
B
A
BA
B
FP l/8
M
F AB
3FPl
/8
M
F BA
FP l
/
8
FF Q AB
FP
FF Q BA
0
8-1 形常数和载常数
FP
FPl/2
A l
B
A
FP
BA
B
FPl/2
A
t1 t2
l
M
M图（kNm）
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
【例题】 试做图示刚架的弯矩图。各杆E相同。
4m 6m
q=20kN/m
A 4I0 4m
B 5I0 3I0 E
5m
C 4I0 D 3I0
F 4m
解 （1）基本未知量 B点顺时针转角位移Δ1
C点顺时针转角位移Δ2
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
（2）写出杆端弯矩 设EI0=1
l
B
8-1 形常数和载常数
q
A l
FP
B
A
B
l/2 l/2
A
FP B
A
t1 t2
B
l
l
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
1 无侧移结构
【例题】 试做图示刚架的弯矩图。各杆EI相同，i=EI/6。 FP=20kN，q=2kN/m。
FP
q
A
B
C
3m 3m
6m
FP Δ1
A
B
q
B
C
Δ1
【解】 （1）基本未知量
8-1 形常数和载常数
符号 结点转角、杆轴弦转角：顺时针为正。 杆端弯矩：绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正。 ★ ★
剪力：以绕隔离体顺时针转动为正。
8-1 形常数和载常数
1 形常数
1
2i
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้
A
BA
B
4i
6i/l
M AB 4i MBA 2i
FQ 6i / l
A
B
1
6i/l
A
B
6i/l
M AB 6i / l MBA 6i / l
FP
/
2
8-1 形常数和载常数
A
t1 t2
B
A
B A
B
l
M
F AB
EI
t1
t2
/
h
M
F BA
EI
t1
t2
/
h
FQF 0
q A
ql2/8
B
A
5ql/8
B
A
B 3ql/8
M
F AB
ql 2
/
8
FF Q AB
5ql
/8
FF Q BA
3ql
/
8
8-1 形常数和载常数
FP
A
B
l/2 l/2
3FP l/16 A