数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式x b0)(aax b ax b abx0)(aa2.一元二次不等式：(a 0, x1 , x2是对应一元二次方程的两根 )判别式△﹥ 0△ =0△﹤ 0一元二ax2bx c 0{ x | x x1或x x2 }{ x | x bR次不等} 2 a式的解ax2bx c 0{ x | x1 x x2 }集3、绝对值不等式： ( c > 0 )⑴ | ax b | c c ax b c⑵ | ax b | c ax b c或 ax b c⑶ | ax b | c c ax b c⑷ | ax b | c ax b c或ax b c二、函数部分1、几种常见函数的定义域⑴整式形式：一元一次函数： f (x) ax b定义域为 R。
ax2bx c一元二次函数： f (x)⑵分式形式： F ( x)f (x)要求分母 g (x)0 不为零g( x)⑶二次根式形式： F (x) f ( x) 要求被开方数 f (x) 0⑷指数函数： y a x (a0且 a 1)，定义域为 R⑸对数函数： y log a x(a0且 a1) ，定义域为（ 0， +∞）⑹三角函数：正弦函数： y sin x的定义域为 R余弦函数： y cos x的定义域为 R正切函数： y tan x的定义域为 { | x | x k, k Z }2⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域⑴一次函数 f ( x) ax b ：值域为R⑵一元二次函数()ax 2bx(0)：f x c a当a 时，值域为{ y | y4ac b2 04a}b2当a 时，值域为{ y | y4ac04a}x⑷指数函数： y a (a 0且a1) 值域为（ 0，+∞）⑸对数函数： y l o g x( a0且 a1) ，值域为Ra⑹三角函数：正弦函数 y：余弦函数 y：正切函数 y：s i nx的值域为[1，1] c o xs的值域 [为1，1] t a nx的值域为R函数 y A s i n (x) 的值域为[-A,A]3、函数的性质⑴奇偶性①奇函数： f (x) f ( x),图像关于原点对称偶函数 : f (x) f ( x),图像关于 y轴对称②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求 f ( x)第三步：若若f ( x) f ( x) ，则函数为奇函数f ( x) f ( x) ，则函数为偶函数⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取x1、 x2且x 1< x 2 。
第二步：做差 f ( x 1 )f ( x 2 ) 变形整理；f ( x 1 ) f (x 2 )，为减函数第三步：f ( x 1 ) f (x 2 ) ，为增函数0 ②几种常见函数形式的单调区间：一次函数 f ( x)ax b ：当a时，在（-，）上单调递增当a 时，在（ - ， ）上单调递减二次函数 f ( x)ax 2bx c(a0) ：当 a0时，在（- b,在（ - b) 上单调递增；- ， ) 上单调递减 ,2a2a当 a时，在（-- b ) 上单调递增 , 在 ( - b ) 上单调递减。
2a 2a指数函数x(a 0且 a 1)，在 ( , ) 上单调递增y aa 1，在（ - ， ）上单调递减a 1对数函数a ，在 (0, 上单调递增 y log a x( a0且 a 1)1 )a，在（ ， ）上单调递减1⑶周期性（主要针对三角函数）正弦函数： ysin x 的最小正周期为 2 ① 余弦函数： ycos x 的最小正周期为 2正切函数： ytan x 的最小正周期为②函数 yA sin( x ) 的最小正周期 T2（0 ）三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则：① a r a s a rs② (a r ) s a r s③ (a b)ra rb r⑵分数指数幂与根式形式的互化：①a②amn n a mm1nn a m(m、nN*, 且n 1)⑶一些其它结论：①a0 1②( n a ) n a③n a n a,当n为奇数| a |，当 n为偶数2、对数部分：⑴ log a a1⑵ log a 1 0⑶对数恒等式： a log a N N⑷ l o g(a M N ) l o g a M l o a g N⑸log a ( M)log a M log a N ；N⑹log a M p p log a Mlog c b* ⑺换底公式：log a b（好的同学了解即可）log c a四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式： 1800 =1 0 =rad1801rad=18000'05718=57.30⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：| |l为弧度， l 为弧长， R 为半径）（在这里R数学公式2、角终边经过点 P ( x, y)， rx 2y 2 ，则s i nyrcosxrtanyx2、 三角函数在各象限的正负情况：三角函数值的符号sincos tan+ + － +－ +－－－＋＋ －口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。
4、同角函数基本关系式：平方关系倒数关系 商数关系sin2cos2=1tan·cot=1sintancossin 21 cos 2tan=1cotcos 2 1 sin 25、简化公式：sin( ) sinsin(2 ) sin①cos( ) cos②cos(2 ) cos tan( )tantan(2 ) tansin() sinsin() sin③ cos() cos ④cos() costan()tantan()tansin(2k ) sinsin() cos⑤ cos(2k) cos （k2）⑥cos() sintan(2k) tan2tan() cot2口诀； 为锐角，函数名不变，符号看象限。
（ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切：⑴两角和与差的正弦：sin( ) sin cos cos sin数学公式sin() sin cos cos sin⑵两角和与差的余弦：cos()cos cos sin sincos()cos cos sin sin⑶两角和与差的正切：tan(tan tan )tan tan1tan(tan tan )tan 1 tan7、二倍角公式：⑴二倍角的正弦：⑵二倍角的余弦：⑶二倍角的正切：sin 2 2 sin coscos 2cos2sin 2= 1 2 sin2= 2 cos21 tan2 2 tantan 21b2a2c22accos B ；cos B a 2 c 2b22acc2a2b22abcosC ；cosC a 2b2 c 2）（好的同学才要理解，2ac不在考纲里面）五、几何部分1、向量⑴几何形式的运算：三角形法则： AB BC AC① 加法：平行四边形法则： AB AD AC②减法：三角形法则 AB AC CB数学公式当与同向，0, a a| a | | | | a |③数乘向量： a当0,a 0 a0当0, a 与反向，a| a | | | | a |④向量的数量积： a b| a | | b | cos（其中为两个向量的夹角）⑵代数方式的运算：设 a(a ,a) ， b(b1,b2 ) ，12①加法：②减法：a b(a1b1 , a2b2 ) a b(a1b1 , a2b2 )③数乘向量： a(a1 ,a2 )④向量的数量积： a b a1b1a2b2（结果为实数）⑶两个向量平行与垂直的判定：设a(a, a) ， b(b1, b2 ) ，12①平行的判定： a ∥b b a a1b2a2 b1②垂直的判定： a ⊥ b a b0a1b1 a 2b20⑷其它公式：设 a(a , a2) ， b(b1,b2 )1①向量的长度： | a |a2a212②设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 则AB ( x2x1 , y2y1 ) |AB |(x2 x1 ) 2( y2y1 ) 2③设 A(x, y ), B( x, y2) ，则线段AB的中点M的坐标为M(x1x2, y1y2)11222④两个向量的夹角为，则 cosa b a1b1 a2 b2| a ||b |a12a22b12b22⑤平移公式：图形 F 上点 P（x,y）对应平移后的图形F'上的点 P'(x' , y') 平移向量 PP'(h, k) ，则x'x h（好的同学才理解）y'y k2、直线部分⑴斜率公式：① k tan(为直线的倾斜角，900）② k y2y1 ( x1x2 )x2x1⑵直线方程的形式：①点斜式： y y0k (x x0 )（k为斜率，( x0, y0)为直线过的点）；②斜截式： y kx b （ k 为斜率， b 为直线在 y 轴上的截距）；③一般式： Ax By C 0(A 0) （斜率 kA , b C ）B B⑶两条直线平行或垂直的条件：①两条直线斜率为 k1 ,k2，且不重合则l1∥ l 2k1k2②两条直线的斜率为k1 ,k2，则l1⊥ l 2k1 k21⑷点 (x0 , y0 ) 到直线Ax By C0 的距离公式：d| Ax02 By02 C |A B⑸两平行线 l1 : Ax By C10 与 l 2 : Ax By C20 间距离d C1C2（注意两直线系数 AB 相同才可用）A2 B23、圆部分⑴圆的方程：①标准方程： ( x a) 2( y b)2r 2(其中圆心为(a,b)，半径为 r )②一般方程： x 2y2Dx Ey F 0（其中圆心为(D,E) ，r D 2 E 24F ）222（ D 2E24F0 ）相交⑵直线与圆的位置关系相切，判定方法有两种：相离① 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。
当0时，直线与圆相交0时，直线与圆相切（了解）0时，直线与圆相离②几何法：先求圆心到直线的距离 d ，由 d 与半径r的大小情况来判定d r，直线与圆相离d r，直线与圆相切(常用 )d r，直线与圆相交六、数列1、等差数列：⑴通项公式 a na 1 (n 1)d （ a 1 是首项； d 为公差 n 为项数； a n 为通项即第 n 项）⑵等差公式：a ，A ，b 三数成等差数列， A 为 a 与 b 的等差中项，则 A a b(或 2 A a b)⑶前 n 项和公式：2① S n a 1nn(n1)d （已知 a 1 , d , n 时应用此公式）2② S nn(a 1a n )（已知 a 1, a n , n 时应用此公式）2③特殊地：当数列为常数列a, a, a, ----时， S n na2、等比数列：⑴通项公式： ana q n 11⑵等比中项公式：若 a ，A ，b 三数成等比数列，则A 为 a 与 b 的等比中项，则A 2(或Aa b )a b⑶前 n 项和公式：① S na 1 (1 q n )1) （已知 a 1, q, n 时应用）1 q ( q②S na 1 a n q )1) （已知 a 1 , a n , n 时应用）1 q(q③ 当 q1 时，数列为常数列，则 S n na 1备注：加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一般的同学把它删掉。