函数的性质一
一、 填空题
1. 函数245y x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f -的取值范围是
2. 若函数12()21
x x m f x ++=-是奇函数，则m = 3. 函数211
x y x -=-的递减区间是 . 4. 已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= .
5. 已知函数53()8f x x px qx =++-满足(2)10f -=，则(2)f = .
6. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，则满足1(21)()3
f x f -<的x 的取值范围是 .
7. 若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .
8. 若函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 .
9. 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 是偶函数”的 条件.
10. 设()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，若函数()()f x g x +的值域为[1,4]-，则
()()f x g x -的值域为 .
11. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +为偶函数，且(1)2f =，则(4)(5)f f +的值为 .
12. 已知()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x R ∈，(()2)3x f f x -=，则(3)f = .
二、选择题
13. 以下函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）
.A y =.B 2(1)y x =- .C 2x y -= .D 0.5(1)y log x =+
14. 设函数(),()f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
.A ()()f x g x 是偶函数 .B ()|()|f x g x 是奇函数
.C |()|()f x g x 是奇函数 .D |()()|f x g x 是奇函数
15. 定义在区间R 上的奇函数()f x 为增函数，偶函数()g x 在区间[0,)+∞的图像与()f x 的图像重合，设0a b >>，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
①()()()()f b f a g a g b -->-- ②()()()()f b f a g a g b --<--
③()()()()f a f b g b g a -->-- ④()()()()f a f b g b g a --<--
.A ①与④ .B ②与③ .C ①与③ .D ②与④
16. 定义在实数集R 上的函数()y f x =的反函数1()y f x -=，若函数()y f x =-的反函数是
1()y f x -=-，则()y f x =-是（ ）
.A 奇函数，不是偶函数 .B 是偶函数，不是奇函数
.C 既是奇函数，又是偶函数 .D 既不是奇函数，也不是偶函数
二、 解答题
17. 已知实数0a >，且函数2()2x x a
f x a -=+为奇函数.
（1） 求正实数2()2x x a
f x a -=+的取值范围；
（2） 判断函数()f x 的单调性，并用函数的单调性定义证明
18. 已知函数2()a
f x x x =+(0,x ≠常数)a R ∈
（1） 讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2） 若函数()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数，求a 的取值范围.
19. 设函数(),0)f x a R a =∈≠且
（1） 分别判断当1a =及2a =-时函数的奇偶性；
（2） 在,0a R a ∈≠且的条件下，将（1）中的结论加以推广，使命题（1）成为推广后
命题的特例，并对推广的结论加以证明.
20. 已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <
（1） 判断()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2） 判断()f x 的单调性，并说明理由.
21. 已知函数()(0)a f x x a x
=+>在上递减，在)+∞上递增. （1） 如果函数2(0)b
y x x x
=+>的值域为[6,)+∞，求b 的值； （2） 研究函数22(0)c y x c x =+
>在定义域内的单调性，并说明理由； （3） 对函数a y x x =+和22(0)a y x a x
=+>作出推广，使得它们都是你说推广的函数的特例，并研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求出函数
2211()()()(n n F x x x n x x
=+++是正整数)在区间1[,2]2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）
参考答案
1.(,25]-∞
2.2
3.(,1)-∞，(1,)+∞
4. 3
5.26-
6.1
2
(,)33
7.(4,0]-
8.(1,2)
9.充分非必要
10. [1,4]-(4,1]-
11. 2
12. 9
13.A
14.B
15.C
16.A
17.答案：（1）1a =
（2）略
18.答案：（1）0a =时，偶函数；0a ≠时，非奇非偶.
（2）16a ≤
19.答案：（1）1a =，非奇非偶；2a =-，奇函数
（2）0a >，非奇非偶；0a <，奇函数
20.答案：（1）奇函数
（2）单调递减
21.答案：（1）2log 9b =
（2）该函数在[)+∞上是递增的；在(,-∞上递减
（3）当n 是奇数是，函数n n a y x x =+在(0,上是减函数，在)+∞上是增函数；
在(,-∞上是增函数，在[上是减函数；
当n 是偶数时，函数n n a y x x =+在[上是减函数，在)+∞上是增函数；
在(,-∞上是减函数，在[上是增函数； ()F x 最大值为99()()24n n +，最小值为1
2n +。