边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根
斯坦方法计算边坡安全稳定系数。
计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所
计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。
关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法；
1、引言
在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P）
由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度
折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互
作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
本文分别利用水利岩土行业
常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强
度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。
2、摩根斯坦法
摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定
分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向
力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定
比例系数的乘积表示［1］。
但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体
条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。
3、有限元强度折减法
强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗
剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收
敛为止。
对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。
而强度折减法由于考虑
了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理
论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表
示为：
即
公式 ( 1-1 )
C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折
减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直
到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。
边坡失稳临界状态通常有三种判别方法，分别是数值计算不收敛、边坡位移突变
和塑性区贯通［3］。
本文以我区某心墙土石坝大坝为分析对象。
分别用水利岩土行业常用GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和在利用Midas岩土软件的基础上通过边坡
位移突变和塑性区贯通来比较这这些方法计算的结果差异。
4、有限元数值建模及计算分析
4.1 几何模型
建立分析模型。
选用笛卡尔直角坐标，其中 x 坐标以水平向左为正，y 坐
标以竖直向上为正。
坡脚至下边界的距离不小于1.5倍坝高［4］，取边坡纵向长
度465.50 m，高度51.37 m，上游坝坡1:2.25，下游坝坡1:2，坝基深度93.3m。
研究下游坝坡马道的外缘A点和B点的位移变化。
计算模型有限元网格图如图1
所示。
图1计算模型有限元网格图
模型边界条件为侧向加水平方向约束，底部固定约束，上部为自由边界。
按照平面应变问题进行有限元分析，单元尺寸以2m为主，局部加密，节点数量7051个，单元数量7151个，分析时仅考虑边坡在自重作用下的稳定性，计算重力加速度g =9.81 m/s2，方向向下，各岩土层材料参数如表1。
表1大坝主要材料参数表
4.2、计算结果级分析
图2用Midas岩土软件的有限元法计算得到的滑动面及其安全系数
通过图2表明有限元计算坝坡的滑裂面为折线形，和没有考虑材料变形的摩根斯坦-普莱斯法产生了不同的结果。
泊松比和重度不变，抗剪强度参数根据公式（1-1）将黏聚力C和内摩擦角逐渐折减。
折减以后的参数如表2所示，根据折减参数计算关键A点B点的位移如表3和图3所示。
表2调整后的参数表
调整系数F S
1
.00
1
.30
1
.60
1
.80
1
.85
1
.90
1
.95
2
.00
2
.05
弹性模量/Mpa
1
00
7
6.92
6
2.50
5
5.55
5
4.05
5
2.63
5
1.28
5
0.00
4
8.78
黏聚力c/kpa
1
0.00
7
.69
6
.25
5
.56
5
.41
5
.26
5
.13
5
.00
4
.88
内摩擦角（°）
3
8.00
3
1.00
2
6.00
2
3.5
2
2.70
2
2.30
2
2.00
2
1.30
2
0.80
表3折减后的参数计算结果表
调整系数F S
1
.00
1
.30
1
.60
1
.80
1
.85
1
.90
1
.95
2
.00
2
.05
图3特征点的位移结果图
如图4 摩根斯坦-普莱斯法计算滑裂面安全系数。
通过图2可以看出，通过midas岩土强度折减法计算结果为1.978，滑裂面
产生了塑性区贯通，形状是折线状，这是由于坝体是非均质材料坝所致，符合工
程实际，通过图3可以发现当折减系数为1.9时，关键A点B点的位移即将要发
生突变，表明坝体将要失稳。
通过图4可以发现摩根斯坦-普莱斯法计算结果为
1.950，滑裂面比较浅而且是圆弧形。
5、结论
（1）通过强度折减法所计算的安全系数结果相比极限平衡法大1.43%左右，
表明摩根斯坦-普莱斯法虽然有多重假设前置条件，通过和强度折减法相比计算
结果相当接近，表明摩根斯坦-普莱斯法的可靠性，虽然此法假设较多，但可靠
度完全可以满足工程要求。
（2）如果岩土工程师们需要关注滑裂面的走势，则应该采用考虑有限元法，因为有限元法考虑了材料应力变形产生的塑性区贯通，比摩根斯坦-普莱斯法更
接近实际。
（3）通过图3的关键节点的位移变化表明，在边坡监测当中通过监测边坡
关键节点的位移变化趋势是否突变可以及时发现边坡的安全状况。
参考文献：
[1]GEO-SLOPE International Ltd. 边坡稳定性分析软件SLOPE/W用户指南[M]．北京：冶金工业出版社,2011，28-29.
[2]刘汉东. 岩土工程数值计算方法[M]．北京：黄河水利出版社,2011，92-103.
[3]吴顺川. 边坡工程[M]．北京：冶金工业出版社,2020，199.
[4]张鲁渝，郑颖人，赵尚毅等;有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究 [J]-水利学报 2003(1):21-27
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