1
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9
ω(FeBr2)=56/216=7/27
FeO
7/9
13/54
13
1/2
FeBr2
0 0 . .2 6 1 3 ， 此 比 为 C O 2 在 二 个 反 应 中 所 耗 的 物 质 的 量 之 比 ， 根 据 二 反 应 中 系 数 关 系 得 出 N a H C O 3 与 N a 2 C O 3 的 物 质 的 量 之 比 为 3 ： 1 。
系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系
7/27
5/18
15
所以: M(FeO):m(FeBr2)=13:15
练习:
1、实验室用密度为1.84 g·cm-3 98%的浓硫
酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配
制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、
稀硫酸的体积比最接近的值是( )
A、1:2
B、2:1
C、3:2
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，C2H6的 密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为 1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比
解:
N2 1.25g/L
0.04
4
1.30g/l
C2H6 1.34g/l
0.05
5
故: V(N2):V(C2H6)=4:5
CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下C2H6的密度相等，混 合气体中CH4与C3H8的体积比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
1mol盐酸。则原混和物中的 K O H 和 C a(O H )2物质的量之比为
______________。
解: C a ( O H ) 2 2 H C l C a C l 2 H 2 OK O H H C l K C l H 2 O
74g
2mol
56g 1mol
37g
1mol
又题中平均每摩尔盐酸能中和碱 9.3 46.5(g) 10.2
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下：
1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
KOH 1
Ca(OH)2 1
※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗 碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。
实K 际 O 与 C H (O a)H 2的物质1 的 （ :11 2 量 )2:之 1 比
※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的 表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生 分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
30
10%盐酸 10
40 10
m(50%HC)l3 m(10%HC)l 1
四. 在摩尔浓度方面的应用：
现有浓度为 4m/oL和 l6m/oLl的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶 液的体积比是多少？
解析： 解：4mol/L硫酸 4
1
5
6mol/L硫酸 6
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过 程，并把该过程抽象为十字交叉的形式， 所以凡能列出一个二元一次方程来求解的 命题均可用此法。 如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用 AB表示二个分量合成的平均量，用xA和xB 分别表示A和B所占的平均量的百分数,且 xA+xB=1 ，则有：
AxA BxB AB(xA xB)，其中 xA xB 1把上式展开得：
此溶液 C l3m ,o 则l/L 原混合物中氯化钠的质量是多少克？
解析：以含 1 m o l C l 为 基 准 ， 含 1 m o l C l 的 混 合 物 的 质 量 为 ：
1 5 3 .5 1 5 3 .5 (g ) ， 含 1 m o lC l 氯 化 钠 的 质 量 为 5 8 .5 g ， 含 1 m o lC l 氯 化 镁 的 质 量 3 1 3 为 ： 9 5 (g ) ， 则 有 ：
D、2:3
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气
的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )
A、25.0%
B、27.6%
C、72.4%
D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的
2
1是混合物 Na中 C和lMg 2
C2达l 到题给所述要 Cl求 物所 质含 的量之比，
速求出混合N物 aC和 中 lMgC2的l 物质的量之比 2之，前需乘在 12， 以把 NaCl
和MgC2所l 含 Cl物质的量之比N转 aC和 化lM为gC2的l 物质的量之比，则
n(NaC) l 1 1，据此求出原混 氯合 化物 钠中 质5量 8.5克 为。 n(MgC2)l 21 1
2 x 5 6 6 5 x 8 . 8 5 ， 解 得 x 0 . 0 5 m o l ， F e 的 质 量 为 2 0 . 0 5 5 6 5 . 6 ( g ) ， Z n
的质量为 8 .8 5 5 .6 3 .2 5 (g ) 。
2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某 反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某 反应物在二个反应中所耗之比。
例： 0 . 8 m o l C O 2 通 入 1 L 1 m o l / L N a O H 溶 液 中 ， 产 生 N a H C O 3 与 N a 2 C O 3 的物质的量之比是多少？
解析：此题涉及反应：
C O 2 N a O H N a H C O 3 C O 2 2 N a O H N a 2 C O 3 H 2 O
2
例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物274g,恰好和2mol硫酸反应， 求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。 解析： 以 中 和 1 m o l 硫 酸 为 前 提 ， H 2 S O 4 即 为 基 准 物 质 。 中 和 1 m o l H 2 S O 4
N a 2 C O 31 0 6 g （ 分 量 ） 中 和 1 m o lH 2 S O 4 需 N a H C O 32 m o l， 即 2 8 4 g ， （ 分 量 ） N a H C O 3 前 系 数 为 2 中 和 1 m o lH 2 S O 4 需 混 合 物 2 2 7 4 1 3 7 (g )（ 平 均 量 ）
成 N a H C O 3 需 N a O H 0 . 8 m o l ； 与 0 . 8 m o l C O 2 反 应 生 成 N a 2 C O 3 需 N a O H 1 . 6 m o l ； 与 0 . 8 m o l C O 2 反 应 生 成 混 合 物 消 耗 N a O H 1 m o l 。 则 有 ：
P4O10 与P4O6 的物质的量之比为(
)
A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1
0.33，此 N比 a在 O 为 H 二个反质 应的 中量 所之 耗应 比 的中 ， 物系 根 0.2 2 得N 出 aH 3与 N C2C aO3O 物质的3:量 1。之比为
若 以 与 0 . 8 m o l C O 2 反 应 为 前 提 ， C O 2 即 为 基 准 物 质 。 0 . 8 m o l C O 2 反 应 生
根据十字交叉原理有：
3 31 1 是基准 H2物 SO 4在 质二个反应， 中根 所据 耗此 之比 比前 值的 与系分 原混合 N物 aH3 中 与 CNO2aCO 3的物质的量 1 12之 1 2， 比此 为比 ：值也可 NaH3、 CNO 2aCO 3与 H2SO 4反应的方程式求出。
例3：将 9 .3 g K O H 和 C a(O H )2的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和
数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准 物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物 中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以 在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准 物质之比转化为所求物质之比。
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液，
0 .3
6 3

2 1
,此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据
要求，基准物质H2所必须遵循的 Fe和 Zn与 H2SO 4在反应中产生量的
配比，由于H2基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质 的量之比。设 F e 为 2 x m o l ， Z n 为 x m o l ， 则 有 ：
AxA BxB ABxA ABxB
xA(AAB) xB(ABB)
xA ABB xB AAB
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基 准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做 为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵 照统一的基准。
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用十字交叉求得 比值。如混合溶液质量等于混合前两溶液质量之和，等 温等压时混合气体体积等于混合前气体体积之和。而溶 液混合时体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量 浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合 时近似处理忽略体积变化才可用十字叉法求解。