§3 二倍角的三角函数 导学案
编制人：赵琳卓
【学习目标】
1、知识与技能
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。

2、过程与方法
通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。

3、情感、态度、价值观
通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。

【重点、难点】
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
【使用说明与学法指导】
1、 根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；
2、 用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；
【自主探究】
温故知新——两角和与差的正弦、余弦和正切公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ； βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ；βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=
+ ； β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-
探究1、
在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，请尝试尽可能多的求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切的值。

探究2、公式推导：
α2sin =
α2cos =
α2tan =
探究3、公式变形：小组交流合作，尽可能全面挖掘公式的变形形式
探究4、 二倍角公式中，“倍”字如何理解？ （1）4sin （2）α6cos （3）α
α2tan 12tan 22- （4）2
)2cos 2(sin αα+
【合作探究】
探究1、熟练掌握公式 例1、求值
（1）sin15°cos15° （2）。

75cos 2
（3）已知2tan =α，求α2tan
探究2、解决实际问题
例2、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切的值。

探究3、直击高考
例3、已知函数)(cos sin 32cos sin )(2
2R x x x x x x f ∈--=.
（1）求)3
2(
π
f 的值； （2）求)(x f 的最小正周期及递增区间。

【巩固提高】
1、求值
（1）=ο
ο
15cos 15sin （2）=-18
cos 22π
（3）=-8
cos 8
sin
22π
π
（4）=12
cos
24
cos
48
cos
48
sin 8π
π
π
π
（5）=-2
sin 2
cos 4
4
α
α
（6）
=+--α
αtan 11
tan 11
2、优化设计P94即时巩固
【课堂小结】
请画出思维导图
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