第八章湍流边界层中的动量传递首先明确可用雷诺数表述层流与湍流的转折，以及该转折下的雷诺数的具体数值；其次，指出层流与湍流在微分方程的表述上的差异体现在湍流应力项，普朗特混合长度模型和Van Driest 模型均被用来解决湍流应力项；Couette 流动假设对于求解微分方程起了至关重要的作用；还讨论了有散逸和表面粗糙度的处理。
§8.1边界层流动现象的物理分析流动：是成群的流体微团的运动。
边界层内流动过程中的小扰动随机出现，由于小扰动的能量有限，因此仅仅会影响到个别流体微团的初始运动状况，但也因此而引发整体微团的流动状态。
层流：个体流体微团的流动方向，在整体上具有一致性的流动现象。
个别流体微团因小扰动而引发的初始流动方向的改变，因为受到与相邻流体微团之间存在着的粘性力作用的影响，使得这种外界扰动的作用随着时间的推移而减小，最终使流动稳定。
因此，层流流动的特点，很大程度上归因于流体微团之间存在着的粘性力，当层流受到外界扰动时，粘性力具有使层流恢复到初始未扰动状态的效应。
湍流：个体流体微团的流动方向，在整体上不具有一致性的流动现象。
虽然小扰动影响的依然是个别流体微团，但此时微团之间的粘性力的作用，已经不足以消除小扰动造成的影响；反之，个别受扰动流体微团的不稳定流动，又将影响到周围流体微团，进而造成更大范围内的流体微团的不稳定流动。
分析这种不稳定流动现象形成的因素，只能是因为流体微团的流动动能而引发，即所谓的流体的惯性力。
因此，湍流流动的特点，在于流体微团自身的惯性力，它使得局部扰动扩大，造成整体流动的不稳定。
雷诺数：雷诺数就是惯性力与粘性力之比，μρux==粘性力惯性力Re 因此人们预料：层流流动的稳定性，在很大程度上和雷诺数的数值有关，稳定层流流动和低雷诺数值相联系。
流动沿程的定性结构：由雷诺数的定义可知，边界层流动的初始前缘，必然是层流流动；以后，随着流动长度的增加，惯性力渐增，随机随处存在的小扰动而引发的个别微团的不稳定流动，也因此有逐渐扩大的可能性；当惯性力远大于粘性力后，湍流流动最终形成。
在由层流最后扩展到完全湍流的过程中，必然存在一个过渡区，在这个区域内，惯性力和粘性力具有相同的数量级。
因此，流动沿程的定性结构为：首先是层流区，其次是过渡区，最后是湍流区。
临界雷诺数：因此，我们可以用雷诺数来描述流体流动的结构。
于是必然存在某一临界雷诺数，该值确定了层流流动的上限或湍流流动的下限。
现在通常讨论的是层流流动的上限。
临界雷诺数的一般性判据： 实验现象：① 无压力梯度/光滑表面/简单层流：长度雷诺数=300,000—500,000时，发生过渡； ② 零压力梯度/层流：长度雷诺数<60,000时，仍保持稳定层流结构； ③ 管道中层流：水力直径雷诺数<2300时，层流流动仍然稳定。
上述临界雷诺数是在一定实验条件下获取的。
希望建立与实验条件基本无关的关于临界雷诺数的一般性判据，假定过渡现象是局部的（小扰动随处存在，但只有在临界雷诺数出现的地方，才会出现过渡现象），则局部雷诺数判据具有一般性，这时我们已经忽略了平板流和管道流，以及诸如压力梯度、光滑表面等的实验差异。
如果采用动量厚度雷诺数，对于平板外部层流边界层，∞=u x ρμδ664.02 ∞∞==u x u x ρμρμδ4409.0664.0222 μδρ4409.022∞=u x 则局部的临界雷诺数判据为，000,60Re ,==∞μρx u x 临界 ∞=u x ρμ000,60 联立以上两式，消去x ，得，4409.0Re 4409.01000,602222δμδρ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞u65.162000,604409.0Re 2=⨯=δ§8.2湍流边界层沿高程分布的定性结构实验观察：我们越过过渡区而直接讨论充分发展的湍流区。
工程设计中，通常假设过渡区的长度与层流区相同，并且假定摩擦系数、对流传热系数等均从层流区连续变化到充分发展的湍流区。
实验观察到充分湍流区至少存在两种层段（两层模型）： ① 粘性起支配作用的层段：它位于紧靠壁面的附近，这里的动量传递与热量传递主要依靠粘性剪切和分子传导两种简单的机制予以计算；实质上是层流边界层的一种继续发展，当到达临界局部雷诺数时，该点变为局部不稳定，因而出现局部边界层的破坏，并最终导致底层保持恒定厚度雷诺数的情形出现。
② 充分湍流层段：它是边界层的最大组成部分，这里的速度与时间有关，可以观察到“漩涡”运动，并且动量与热量的传递率，一般比由粘性剪切和分子传导所传递的大很多。
其内在原因就是相对于平均速度的法向速度分量的存在，使得流体微团至少在瞬时在法向上有着运动，该运动的流体携带有动量和能量，由此引发动量与热量传递率的大幅增加。
根据图10-2——P198Fig.10-2中关于混合长度的实验测量，我们可以把湍流边界层中沿高程的层段分布得更为细致一些：① 在()99025.00δ-：底层层段：紧靠壁面的区域，粘性起主导作用； ② 在()9916.0025.0δ-：高正比层段：湍流开始发展，与长度基本无关； ③ 在()9932.016.0δ-：抛物线层段：湍流发展变缓，与长度基本无关； ④ 在()997.032.0δ-：低正比层段：湍流不再发展，与长度基本无关；⑤ 在()990.17.0δ-：边缘波动层段：不同长度下数据有波动，表明边缘形状的不规则。
湍流边界层沿高程分布的细致结构图10-2给出的实验测量数据——P198Fig.10-2，明确指出湍流边界层的高程分布可分解为5个层段：粘性底层层段、正比层段Ⅰ、过渡层段、正比层段Ⅱ、边缘层段。
§8.3普朗特混合长度理论● 湍流“封闭” 问题的数学表述对于边界层的层流区域，其微分方程为，()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂+∂∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂y u y x P X u G y u G x u y x μθρ 对于边界层的湍流区域，其微分方程为，()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂''2'v u y u x y u y x P X u G y u G x u y x ρρμθρ上式中代表湍流应力在流动方向上导数的项()2'u xρ∂∂一般被发现可以忽略不计，但被视为视在湍流剪切的导数项()''v u yρ∂∂却决不能忽略不计，它是方程中起支配作用的项。
于是上式可以重新写为，()()()''v u y y u y x P X u G y u G x u y x ρμθρ∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂ 与边界层层流的动量微分方程相比，边界层湍流的动量微分方程多了()''v u yρ∂∂项。
因此，为了进行湍流边界层的计算，我们或是需要关于''v u 项的数据资料，或是需要计算该项的一种理论。
这就是称之为湍流“封闭”的问题。
● 关于''v u 项——普朗特混合长度理论在高正比层段[()9916.0025.0δ-]要解决这样的问题：随着u 的增大，流体微团的惯性力也逐渐增强，这就导致脉动速度'',v u 的增大，视在湍流剪切的导数项()''v u yρ∂∂在这时决不能忽略不计，因为它在方程中起支配作用。
我们需要计算该项的一种理论，以解决湍流方程的“封闭”问题。
普朗特混合长度理论是几种方案中的一种，在所有提议的方案中，最简单的仍然是这种理论。
首先，为了和yuv u ∂∂∝''相一致，这种理论认为在高正比层段内，最大脉动速度可以表述为，y u lu ∂∂='最大 和 yu kl v ∂∂='最大22''''22⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⋅=y u l k v u v u 最大最大 混合长度定义式如下，22''⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=y u l v u其次，我们依然面临要假定l 值的问题。
鉴于高正比层段[()9916.0025.0δ-]在离壁面不太远的区域里，普朗特推论，离开壁面的距离是唯一有意义的长度尺寸。
假定l 和该距离有关，令比例系数为κ，则有，y l κ= 以上就是普朗特混合长度理论的全部内容。
是否正确，依赖于边界层中不同点测量的结果来证明κ是不是一个常数。
图10-2表示沿表面五个不同测点上l 的一些典型实验测量。
在壁面附近区域，实验数据看来的确可以很好地用上式来表示，并且κ（通常称为冯.卡门常数）所取的值大概为0.41。
显然，普朗特混合长度理论很好地表述了高正比层段内的脉动速度的增长情况，22''41.0⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=y u y y u y v u κ 高正比层段内，湍流的漩涡强度开始发展和增强，粘性影响已经不复存在。
在较外面的边界层部分[抛物线层段：()9932.016.0δ-]，混合长度与离开壁面的距离不在保持常数，而是呈下降的抛物线关系，κ值是y 的函数。
这表明抛物线层段内的脉动速度增长得到减缓，()22''⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=y u y y y u y v u κκ ()41.0≤y κ 同时粘性的影响也大为降低。
本书对这一层段没有给出明确的数学描述。
在更外层的低正比层段[()997.032.0δ-]，混合长度不再与离开壁面的距离成正比，而表现为一条近乎水平的直线，与边界层的厚度成正比，9999085.0δλδ==l 此时，29922''085.0⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=y u y u l v u δ 低正比层段就是充分湍流区段，对应着如下的微分方程，01=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-∂∂+∂∂dxPd y u y y u v x u uM ρε 低正比层段以外的边缘波动层段，因普朗特混合长度所计算的脉动速度而有剧烈变化，()299''⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=y u y v u δκ ()085.0≥y κ 与势流边界的接触及其不稳定性导致边缘的波动。
§8.4壁面定律关于''v u 项——动量和热量传递率的定性解释在第四章中，已经将湍流流动速度处理成规则速度和脉动速度的矢量和，其中脉动速度强烈地与时间有关。
既然已经把''v u 定义为视在湍流应力，仿照切应力，视在湍流应力似乎可以表示为，yu v u yu v u M∂∂-=⇒∂∂∝ε'''' 于是湍流边界层的微分方程可以进一步改写为，()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂y u y y u y x P X u G y u G x u M y x ρεμθρ 引入质量方程，并且在如下条件下——定常、忽略体积力——考虑上式，有，01=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂-∂∂+∂∂dx P d y u y y u v x u uM ρερμ相同条件下的层流边界层微分方程的表述为，01=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-∂∂+∂∂dxdPy u y y u v x u uρρμ 以上两式相比，我们看到：湍流边界层中所以有动量与热量传递率的大幅度增加，关键在于有了M ε项，即湍流扩散贡献能与分子扩散贡献进行比较。