反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质m 51. （ 2017 新疆建设兵团第11 题）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根x据图象可知常数m的取值范围是．2. （ 2017 湖南长沙第 18 题）如图，点M是函数 y3x 与y k的图象在x第一象限内的交点，OM 4 ，则 k 的值为．3．（ 2017 四川省眉山市）已知反比例函数y 2，当 x＜﹣1时， y 的取值范x围为．4. (2017江苏宿迁第16 题 ) 如图，矩形 C 的顶点在坐标原点，顶点、 C 分别在 x 、y轴的正半轴上，顶点在反比例函数k（ k 为常数， k0 ， x0）yx的图象上，将矩形 C 绕点按逆时针方向旋转90得到矩形 C ，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则C的值是．5. （ 2017 四川自贡第12 题）一次函数 y =k x+b 和反比例函数 y=k2（ k ?k≠0）的112x12图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（）A．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞1 B ．﹣ 2＜ x＜ 1C． x＜﹣ 2 或 x＞ 1D．x＜﹣ 2 或 0＜ x＜1 6.（2017江苏徐州第7 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b k0与 y m m 0的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1，则不x等式 kx b m的解集为（）xA．x6B． 6 x 0 或 x2C.x 2D．x 6 或 0 x27. （ 2017 浙江宁波第17 题）已知△ ABC 的三个顶点为A(- 1,1)， B(- 1,3)， C (- 3,- 3)，将△ABC向右平移 m(m > 0)个单位后，△ ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y =3 的图象上，则m 的值为.x8. (2017山东菏泽第13 题) 直线与双曲线交于和两点，则的值为．4. （ 2017 广西贵港第18 题）如图，过C 2,1作 AC x 轴， BC y 轴，点 A, B 都在直线 y x6上，若双曲线y k x0与ABC 总有公共点，则k 的取值范围x是．9. （ 2017 江苏盐城第16 题）如图，曲线l6是由函数 y=在第一象限内的x图象绕坐标原点 O逆时针旋转45°得到的，过点 A（ -42，4 2）， B（2 2，2 2 ）的直线与曲线l 相交于点 M、 N，则△ OMN的面积为．10. (2017山东日照第16 题 ) 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （ x ＞0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为．11．（ 2017 浙江省绍兴市）如图， Rt△ABC的两个锐角顶点A， B在函数y k（ x＞x0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（ 2，2），则点B的坐标为．12.（ 2017 浙江湖州第 16 题）如图，在平面直角坐标系x y 中，已知直线y（）kx k1和 y 9，，过点作分别交反比例函数 y在第一象限的图象于点x xD x 轴于点D，交 y 1的图象于点 C ，连结 C ．若 C 是等腰三角x形，则 k 的值是．【答案】3 7或15 7513. (2017 天津第 10 题) 若点 ( 1, ) ， ， 在反比例函数3的图象上， 则A y 1 B(1, y 2 ) C(3, y 3 )y xy 1 , y 2 , y 3的大小关系是（ ）A ． y 1y 2 y 3B． y 2 y 3 y 1C.y 3 y 2 y 1D ． y 2y 1 y 314. （ 2017 山东临沂第 14 题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（ x 0 ）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB ，BC 分别相交于 M ，N 两点，三角形 OMN 的面积为 10. 若动点 P 在 x 轴上， 则 PMPN 的最小值是（）A ．6 2B ． 10C ．226D．2 2915. (2017山东滨州第 12 题 ) 在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于 x 轴于点 C （点 C 在原点的右侧），并分别与直线 y ＝ x 和双曲线 y ＝1相交于点 A 、 B ，且 AC ＋ BC ＝ 4，则△ OAB 的面积为（）xA ．2 3＋3或 2 3－3B ． 2＋1或 2－1C ． 2 3 － 3D ． 2－112 x 016．（ 2017 四川省达州市） 已知函数 yx 的图象如图所示， 点 P 是 y 轴负半轴上一动点， 过点 P3 xx作 y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接 OA 、 OB ．下列结论：①若点 M 1（ x 1，y 1）， M 2（ x 2， y 2 ）在图象上，且x 1＜ x 2＜ 0，则 y 1＜ y 2；②当点 P 坐标为（ 0，﹣ 3）时，△ AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有△ AOB=7.5 ， =4 ；S AP BP④当点 P 移动到使∠ AOB =90°时，点 A 的坐标为（ 26 ， 6 ）．其中正确的结论个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 417．（ 2017 山东省枣庄市）如图，O 是坐标原点，菱形 的顶点A 的坐标为OABC（﹣ 3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上， 函数 yk（ x ＜ 0）的图象经过顶点 B ，x则 k 的值为（ ）A ．﹣ 12B ．﹣ 27C ．﹣ 32D ．﹣ 3618.（2017贵州遵义第18 题）如图，点E， F 在函数 y= 2的图象上，直线EF分别与 x 轴、 y 轴交于点A、xB，且 BE：BF=1： 3，则△ EOF的面积是．19.（ 2017黑龙江齐齐哈尔第18 题）如图，菱形OABC 的一边 OA 在x轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan AOC 4，反比例函数 yk的图像经过点 C ，与 AB 交于点 D ，若COD 3x的面积为 20，则k的值等于．20.（ 2017湖南株洲第 17 题）如图所示是一块含30°， 60°， 90°的直角三角板，直角顶点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= k1（x x＞0）的图象上，顶点 B在函数 y2= k2（ x＞ 0）的图象上，∠ ABO=30°，则k1 x k2=．21.（ 2017 湖北孝感第 16 题）如图，在平面直角坐标系中，OA AB, OAB 90 ，反比例函数y k x0 的图象经过 A, Bx两点，若点 A 的坐标为n,1 ，则k的值为．22. （ 2017 内蒙古通辽第17 题）如图，直线y 3 x3 与x, y轴分别交于A, B ，3与反比例函数y k的图象在第二象限交于点 C .过点 A 作x轴的垂线交该反比例x函数图象于点 D .若 AD AC ，则点 D 的坐标为.23.（2017海南第14 题）如图，△ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2）， B（ 4， 2）， C（ 4，4）．若反比例函数y k 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）xA． 1≤ k≤ 4 B． 2≤k≤ 8C． 2≤ k≤ 16 D ． 8≤k≤ 1624．（ 2017 年湖北省十堰市第10 题）如图，直线y= 3 x﹣6分别交x轴，y轴于 A， B， M是反比例函数y= k（ x＞ 0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴x交 AB于 C， MD⊥ MC交 AB于 D，AC.BD=4 3 ，则k的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5D．﹣ 625．（ 2017 年贵州省毕节地区第18 题）如图，已知一次函数y=kx ﹣ 3（ k≠ 0）的图象与 x 轴， y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y= 12（ x＞0）交于 C 点，且 AB=AC，x则 k 的值为．K 的几何意义1. （ 2017 浙江衢州市第 8 题）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数y 4( x0)的图x象上， AB⊥x轴于点 B， AB的垂直平分线与y轴交于点 C，与函数y 4( x0)的图x象交于点 D。

连结 AC， CB， BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）A. 2B.23C. 4D. 4 32. （ 2017 湖南怀化第10 题）如图，A，B两点在反比例函数y = k1的图象上，C，xD 两点在反比例函数y = k2的图象上， AC ^ y轴于点E，BD ^ y 轴于点F，AC = 2，xBD=1，EF =3，则 k1 - k2的值是 ()A.6B.4C.3D.23.（ 2017 贵州黔东南州第 15 题）如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=- 2和 y2=k的图象上，若点 A 是线段OB 的中点，则k 的值x x为．4．（ 2017 山东省枣庄市）如图，反比例函数y 2的图象经过矩形的边x OABCAB的中点 D，则矩形 OABC的面积为．反比例综合10.(2017河南第 20 题 ) 如图，一次函数y x b 与反比例函数y k(x0) 的图象交于点 A(m,3)和 B(3,1) . x（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（ 2）点P是线段AB上一点，过点P作PD x 轴于点D，连接 OP ，若POD 的面积为 S ，求 S 的取1. （ 2017 贵州安顺第 22 题）已知反比例函数y1=ky2=ax+b 的图象交于点A（ 1， 4）和的图象与一次函数x点 B（ m，﹣ 2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．2．（ 2017 四川省广安市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y m的图象在第一象限交于点A x（4， 2），与y轴的负半轴交于点B，且 OB=6．（1）求函数y m和y=kx+b的解析式．x（2）已知直线与x轴相交于点，在第一象限内，求反比例函数m的图象上一点，使得9．AB C y P S POCx3. （ 2017 甘肃兰州第24 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y = - x + 3 交y轴于点A，交反比例函数y = kx(x < 0)的图象于点D ，y =kx(x < 0)的图象过矩形OABC的顶点 B ，矩形OABC 的面积为4，连接 OD .(1)求反比例函数y =k的表达式；x(2)求△AOD的面积 .4. （ 2017 浙江嘉兴第 20题）如图，一次函数y k1x b （k10 ）与反比例函数 y k2（ k20 ）的图象交于点A(1,2) ， B(m,1)．x（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P( n,0) (n 0) ，使ABP 为等腰三角形？若存在，求 n的值；若不存在，说明理由．5．（ 2017 四川省南充市）如图，直线y=kx（ k 为常数， k≠0）与双曲线m yx（为常数，＞ 0）的交点为、，⊥轴于点，∠=30°，=2．m m A B AC x C AOC OA（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果S ABP3k ，求P点的坐标．6. （ 2017 江苏苏州第25 题）（本题满分8 分）如图，在C中， C C ，x 轴，垂足为．反比例函数 y k0）的图像经过点 C ，交于点 D ．已知 4 ，C5（ x．x2（1）若 4 ，求k 的值；（2）连接 C ，若D C，求 C的长．7．（ 2017 四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为y 3k（ k＞0）．x（1）若该反比例函数与正比例函数y =2 的图象有一个交点的纵坐标为2，x求 k 的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l ： y=kx+b 的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为16时，求直线l的解析式．38．（ 2017 重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（ a≠0）的图象与反比例函数k（≠0）的图象交于、两点，与x轴交于点，过点y k A B CxA作 AH⊥ x 轴于点 H，点 O是线段 CH的中点， AC=4 5 ，cos∠ACH=5，点 B的5坐标为（ 4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．9．（ 2017 年江西省第 20 题）如图，直线y=k 1x（ x≥ 0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（ 2，4）．已知点 A（ 4， 0）， B（ 0， 3），连接 AB，将 Rt △ AOB沿 OP方向平移，使点O移动到点P，得到△ A'PB' ．过点 A' 作 A'C∥ y 轴交双曲线于点C．（1）求 k1与 k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．10. （ 2017 四川泸州第23 题）一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（ 2，-6 ），且与反比例函数12 y=-x的图象交于点B（ a， 4）（1）求一次函数的解析式；6（2）将直线AB向上平移10 个单位后得到直线l ： y1=k1x+b1（k1≠0）， l 与反比例函数y2=的图象相x交，求使y1＜y2成立的 x 的取值范围．11.（ 2017 浙江宁波第22 题）如图，正比例函数y= - 3x 的图象与反比例函数k y2=1x的图象交于A、B两点 . 点C在 x 轴负半轴上，AC = AO ，△ACO的面积为12.(1) 求k的值；(2) 根据图象，当y1 > y2时，写出 x 的取值范围 .12．（ 2017 年山东省东营市第22 题）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A、 B 两点，与反比例函数y= n的图象在第一象限的交点为C， CD⊥x 轴，垂足为D，若 OB=3， OD=6，△ AOB的面积为3．x（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当 x＞ 0 时， kx+b﹣n＜ 0 的解集．x1113．（ 2017 年四川省内江市第21 题）已知A（﹣ 4，2）、B（n，﹣ 4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y m图象的两个交点．x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx b m的解集．x14.（2017年四川省成都市第19 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y 1 x的图象2与反比例函数y k的图象交于 A a,2 , B两点. x（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C ，连接 PO ，若POC 的面积为3，求点 P 的坐标.1215.（2017年湖北省黄冈市第21 题）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接.（1）求的值；（2）求四边形的面积.16. （ 2017 重庆 A 卷第 22 题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= k（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、 B 两点，与y 轴交于点C，过x点 B 作 BM⊥ x 轴，垂足为M，BM=OM， OB=2 2，点 A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形MBOC的面积．1317. （ 2017 甘肃庆阳第25 题）已知一次函数k2的y=k1x+b 与反比例函数 y=x1图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x 轴交于 A 点．2（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点 P 关于原点的对称点 P' 的坐标；（3）求∠ P'AO 的正弦值．18.(2017北京第23题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y kx 0 的图象与直线y x 2 交于x点A 3,m .（1）求k、m的值；（2）已知点P n, n n 0 ，过点P作平行于x轴的直线，交直线y x 2 于点 M ，过点 P 作平行于y 轴的直线，交函数y kx 0 的图象于点N . x①当 n 1时，判断线段PM 与PN的数量关系，并说明理由；②若 PN PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.【答案】(1)见解析.（ 2） 0<n≤ 1 或 n≥ 3.14。