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2020高一上学期数学期末试卷及答案
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．sin (−690°)=（ ）
A. 12
B. −12
C.
√32 D. −√32 2．设集合A ={A |
2A +1A −2≤0}，A ={A |A <1}，则A ∪A =（ ） A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)
3．已知向量a =(3，1)，a =(A，−2)，a =(0，2)，若a ⊥(a −a )，则实数A 的值为（ ）
A. 43
B. 34
C. −34
D. −43
4．已知A =sin 153°，A =cos 62°，A =log 1213，则（ ） A. A >A >A B. A >A >A C. A >A >A D. A >A >A
5．在△AAA 中，点A 满足AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则A −A =（ ）
A. 12
B. −12
C. −13
D. 13
6．已知函数A (A )=A sin (AA +A )，(A >0，A >0，0<A <A )，其部分图象如下图，则函数A (A )的解析式为（ ）
A. A (A )=2sin (12A +A 4)
B. A (A )=2sin (12A +
3A 4) C. A (A )=2sin (14A +
3A 4) D. A (A )=2sin (2A +A 4) 7．函数A (A )=(1−21+2A )tan A 的图象（ ）
A. 关于A 轴对称
B. 关于A 轴对称
C. 关于A =A 轴对称
D. 关于原点轴对称
8．为了得到函数A =sin (2A −A 6)的图象，可以将函数A =cos 2A 的图象（ ）
A. 向右平移A 6个单位长度
B. 向右平移A 3个单位长度
C. 向左平移A 6个单位长度
D. 向左平移A 3个单位长度
9．不等式|A −3|−|A +1|≤A 2−3A 对任意实数A 恒成立，则实数A 的取值范围是（ ）
A. (−∞，1]∪[4，+∞)
B. [−1，4]
C. [−4，1]
D. (−∞，−4]∪[1，+∞)
10．将函数A=A−3
A2
的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数A(A)，则函数A(A)的图象与函数A=2sin AA(−2≤A≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
11．设函数A(A)=A A−|ln(−A)|的两个零点为A1，A2，则（）
A. A1A2<0
B. A1A2=1
C. A1A2>1
D. 0<A1A2<1
12．已知定义在A上的偶函数A(A)满足A(A+1)=−A(A)，且当A∈[−1，0]时，
A(A)=4A+3
8，函数A(A)=log1
2
|A+1|−1
8
，则关于A的不等式A(A)<A(A)的
解集为（）
A. (−2，−1)∪(−1，0)
B. (−7
4，−1)∪(−1，−1
4
)
C. (−5
4，−1)∪(−1，−3
4
) D. (−3
2
，−1)∪(−1，−1
2
)
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．8−13+log3tan210°=__________．
14．已知向量|a|=1，|a|=2，a⊥(a+a)，则向量a与a的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：
A(A)=20−2sin(A
24A−A
6
)，A∈[0，24]，则该天教室的最大温差为
__________℃．
16．若函数A(A)={
3A−A，A<1
A2−3AA+2A2，A≥1
恰有两个零点，则实数A的取值范
围为__________．
三、解答题
17．已知0<A<A，sin(A−A)+cos(A+A)=A. （1）当A=1时，求A；
（2）当A=√5
5
时，求tan A的值.
18．已知函数A(A)=√2−A
3+A +ln(3A−1
3
)的定义域为A.
（1）求A；
（2）当A ∈A 时，求A (A )=4A +12−2A +2+1的值域.
19．已知函数A (A )=2sin (AA +A )，(A >0，|A |<A 2)的最小正周期为A ，且图
象关于A =A 3对称.
（1）求A 和A 的值；
（2）将函数A (A )的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移A 3个单位得到函数A (A )的图象，求A (A )的单调递增区间以及A (A )≥1的A 取值范围.
20．已知A (A )=A |A −A |(A ∈A ).
（1）若A =1，解不等式A (A )<2A ；
（2）若对任意的A ∈[1，4]，都有A (A )<4+A 成立，求实数A 的取值范围.
21．已知函数A (A )为A 上的偶函数，A (A )为A 上的奇函数，且A (A )+A (A )=log 4(4A +1).
（1）求A (A )，A (A )的解析式；
（2）若函数ℎ(A )=A (A )−12log 2(A ⋅2A +2√2A )(A >0)在A 上只有一个零点，求实数A 的取值范围.
22．已知A (A )=AA 2−2(A +1)A +3(A ∈A ).
（1）若函数A (A )在[32，3]单调递减，求实数A 的取值范围；
（2）令ℎ(A )=A (A )A −1，若存在A 1，A 2∈[32，3]，使得|A (A 1)−A (A 2)|≥A +12成立，求实数A 的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
sin (−690°)=sin (720°−690°)=sin 30°=12，故选A.。