第八章8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：2.409.39ln3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+--(4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命；Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln 10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。

括号内的数值为对应参数估计值的t-值。

1）解释这些计算结果。

2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ 3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 练习题8.1参考解答： 1. 结果解释依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量()ln 7i i D X -在统计上对期望寿命有显著影响；同时，()()2.40 3.3679.39 3.36ln ((ln 7)) 1 2.409.39ln 0 i i i i i i i X D X D Y X D ⎧-+⨯+---==⎨-+=⎩富国时穷国时表明贫富国之间的期望寿命存在差异。

2. 回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。

这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。

3. 对穷国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X αα=+≤，其中，为美元时的寿命； 对富国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X ββ=+>，其中，为美元时的寿命；4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意义上，富国的期望寿命的增加变化趋势优于穷国，贫富国之间的期望寿命的确存在显著差异。

8.2个人所得税起征点调整对居民消费支出会产生重要的影响。

为研究个人所得税起征点调整对城镇居民个人消费支出行为的效应，收集相关的数据如表8.4和表8.5所示。

表8.4 个人所得税起征点调整情况表8.5 城镇居民收入与消费的有关数据若模型设定为：Consume t=C t+α1Income t+α2Consume t-1+α3Employment t+α4Burden t+α5d1t+α6d2t+α7d3t+α8d4t+εt其中Consume t表示t期城镇居民家庭人均消费支出，Income t表示t期城镇居民家庭人均可支配收入,Employment t表示t期城镇居民家庭平均每户就业人口, Burden t表示t期城镇居民家庭平均每一就业者负担人数，d it(i=1,2,3,4)相应的虚拟变量。

1）构造用于描述个人所得税调整的虚拟变量，并简要说明其理由；2）用散点图描述两两变量之间的关系，并给出你对模型设定的结论；3）依据测算，选择你认为更能描述客观实际的模型，并简要说明其理由；4）根据分析结果，你对提高个人所得税起征点影响居民消费的有效性能得出什么结论? 练习题8.2参考解答：录入如下数据Dependent Variable: CONSUMEMethod: Least SquaresDate: 08/24/09 Time: 13:14Sample (adjusted): 1986 2008Included observations: 23 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 744.7966 378.0662 1.970017 0.0676CONSUME(-1) 0.084873 0.050907 1.667221 0.1162 INCOME 0.633118 0.035198 17.98729 0.0000 LOG(EMPLOYMENT) -762.9720 478.5280 -1.594414 0.1317 D1 37.43460 50.23445 0.745198 0.4677D2 221.0765 38.30840 5.770966 0.0000D3 -122.0493 73.81439 -1.653461 0.1190D4 -178.8688 65.87071 -2.715452 0.0160R-squared 0.999861 Mean dependent var 4428.906 Adjusted R-squared 0.999796 S.D. dependent var 3060.917 S.E. of regression 43.70477 Akaike info criterion 10.66100 Sum squared resid 28651.61 Schwarz criterion 11.05595 Log likelihood -114.6015 F-statistic 15413.79 Durbin-Watson stat 2.977604 Prob(F-statistic) 0.000000Dependent Variable: CONSUMEMethod: Least SquaresDate: 08/24/09 Time: 13:14Sample (adjusted): 1986 2008Included observations: 23 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 871.9310 332.6627 2.621067 0.0185CONSUME(-1) 0.083576 0.050165 1.666017 0.1152 INCOME 0.629922 0.034447 18.28676 0.0000 LOG(EMPLOYMENT) -889.4616 441.1508 -2.016230 0.0609 D2 226.0361 37.19791 6.076579 0.0000D3 -110.8884 71.26752 -1.555946 0.1393D4 -171.6924 64.25105 -2.672211 0.0167R-squared 0.999856 Mean dependent var 4428.906 Adjusted R-squared 0.999802 S.D. dependent var 3060.917 S.E. of regression 43.09316 Akaike info criterion 10.61040 Sum squared resid 29712.33 Schwarz criterion 10.95598 Log likelihood -115.0196 F-statistic 18496.74 Durbin-Watson stat 2.787479 Prob(F-statistic) 0.000000Dependent Variable: CONSUMEMethod: Least SquaresDate: 08/24/09 Time: 13:15Sample (adjusted): 1986 2008Included observations: 23 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1204.936 265.1054 4.545122 0.0003CONSUME(-1) 0.099314 0.051147 1.941709 0.0689 INCOME 0.599165 0.029366 20.40320 0.0000 LOG(EMPLOYMENT) -1325.942 354.4143 -3.741222 0.0016 D2 251.3675 34.81573 7.219940 0.0000D4 -141.7710 63.81647 -2.221543 0.0402R-squared 0.999834 Mean dependent var 4428.906 Adjusted R-squared 0.999785 S.D. dependent var 3060.917 S.E. of regression 44.85802 Akaike info criterion 10.66434 Sum squared resid 34208.12 Schwarz criterion 10.96056 Log likelihood -116.6399 F-statistic 20483.46 Durbin-Watson stat 2.638666 Prob(F-statistic) 0.000000Dependent Variable: CONSUMEMethod: Least SquaresDate: 08/24/09 Time: 13:16Sample: 1985 2008Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1460.937 233.2922 6.262263 0.0000INCOME 0.653101 0.009132 71.51539 0.0000LOG(EMPLOYMENT) -1651.937 314.1501 -5.2584310.0000D2 277.4048 33.62783 8.249261 0.0000 D4 -154.2742 66.05969 -2.335377 0.0306R-squared 0.999810 Mean dependent var 4272.418 Adjusted R-squared 0.999769 S.D. dependent var 3090.239 S.E. of regression 46.92598 Akaike info criterion 10.71807 Sum squared resid 41838.91 Schwarz criterion 10.96350 Log likelihood -123.6169 F-statistic 24931.15 Durbin-Watson stat 2.292463 Prob(F-statistic)0.0000008.3 在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本数据为表8.6 不同班次的劳动效率试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。