稳恒电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有

L
E dr 0
也可以引入“电势”
在恒定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和为0
回路电压方程
恒定电场与静电场的区别： 导体内部和表面的场强 + -
E内 0
+ + +
E内 0
静电场（静电平衡）
+
-
稳恒电场
四、欧姆定律和焦耳定律的微分形式
Idl
B
r
o
R
dB

p *
B
I
4π r 2 x R sin r
dB
0 Id l
解 根据对称性分析
0 IR B Bx dB sin 4 π r 3 0
2π R
dl
0 IR 2
2 （x R ）2
2 2 3
B
0 IR2
（ 2 x 2 R 2）2
0 Idl
4π R
2
sin 45
例1 载流长直导线的磁场. 0 Idz sin d B 解 dB 方向均沿 z I 4π r2 0 Idz sin D 2 x 轴的负方向 B dB B 2 CD 4π r Id z z r cot , r r / sin
2018/9/29
nSdl
+ -
v r v B B
r
dB
ˆ 0 Idl r 4π r2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8
dB 0 1、 5 点 ：
+
2
7
Idl
R
6 5
3、7点 ：dB +3

0 Idl
4π R 2
0
2、 4、 6、 8 点 ：
+4
dB
2
x2
x
dB
0
2
B dB
B 2
0 nI
2
R
R 2 nIdx
2
x
x2 x1
2 3/ 2

x Rcot
dx R csc2 d
R
2
R 2dx
2
0 nI


1
x 0 nI R3csc2 d 3 3 2 R csc
2 3/ 2

R x R csc
2

0
dr
0 R
2
（ 1） I （2 ）
RB x 0 0 I o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R
o
B0
0 I
4R
（ 5） I
R2
（ 3） I
R
B0
o
0 I
8R
* o
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1

0 I
4π R1
例3 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
对大块导体不仅需用物理 量电流强度来描述，还需 建立电流密度的概念来进 一步描述电流强度的分布


二、电流密度
qndV qn( vdt cos dS ) dI dt dt
dS
dV
v

qnv cos dS
q
vdt
en
dI qnv dS
定义电流密度矢量：
j qnv
dI j dS
二、磁感应强度
方向: 大小:
定义磁感应强度 B
特斯拉 T ( 1 T = 10 4 G ) q 不受力的方向定义为 B 的方向. 方向上受力 Fmax Fmax 为 q 在 v B B qv 单位:
F qv B
7.4 电流和运动电荷的磁场
一、毕奥 — 萨伐尔定律及其应用 1 dq 静电场：源(电荷) E d E 2 er 4 π 0 r 磁场：源(电流) B ˆ 电流元：Idl : dB 0 Idl r 4π r 2
R
O * p
x
dx
0 R 2dI dB 3/ 2 2 （x 2 R 2）
x
0 IR
2 2
+ + + + + + + + + + + ++ +
dI NI dx l nIdx
解 由圆形电流磁场公式
B
（ 2 x R）
2 3/ 2
1

x1
op
++ + + + + + + + + + + + + +
B N 0 IR
2 2 3
3
I
讨论
1）若线圈有N匝
o
R
x
*
B
x
x0 2）
B
0 I
2R 0 IR 2
2x
3
2 （x R ）2
2
S
3）x R B
引入磁矩
B
0 m
2π x
2π x m 描述载流线圈性质 m ISen
或B
0 IS
3
I
en
m
3
第 7章
一、电流
恒定电流的稳恒磁场
7.1 电流 电流密度 电动势
电流是导体中带电粒子（自由电子或 正负离子， 统称“载流子”）的定向流动。 规定:正电荷流动的方向为电流的方向。
电流强度: 单位时间内通过某一截面的电量。
q dq 某瞬时 I lim （SI 制单位:安培 A） t 0 t dt


I
z
1
r
x
o
r0
dB * P y
C
dz r0d / sin 0 I B sin d 4π r0 0 I （cos1 cos 2）
2
2 1
0
0
4π r0
B
（cos1 cos 2） 4π r0 电流与磁感强度成右螺旋关系
0 I
无限长载流长直导线的磁场.
大小: dB 0 Idl sin 4π r2
方向: 满足右手螺旋法则
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1(H· m-1)
ˆ Idl r 叠加原理 B dB 4π r 2
0
二、运动电荷的磁场
电流的磁场本质是运动电荷磁场
0 Idl r 电流元 Idl dB 产生的磁场： 4 π r3
PI R
2
焦耳定律的微分表达式： p
j2
l p Sl ( jS ) S
2

ห้องสมุดไป่ตู้E 2
-- 热功率密度
四、电源电动势 电动势： 把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，
非静电场所作的功, 即
Ane q


+

F dr q
(2)
E (2)
定义非静电场强：E
dI j dS
电流密度
j
dI 大小: j dS 方向: 该点的电流流向
大块导体 dI I P dS
v
dI
dS

j
d S
对任意曲面S： I
(S )
j dS j cos dS
(S )
I是
j 的通量
为形象描写电流分布，可以引入“电流线”的概念
三、电流连续方程
dI 2 π rdr rdr 2π 0 dI 0
2r
0, B 0, B
2
dr
向外 向内
解法二
运动电荷的磁场
R o r
dB
0 dq v
2
4π r
dq 2 π rdr
dr
dB B

v r
0
2
R
dr
0
稳恒电场
I j dS
(S )
对闭合曲面，根据电荷守恒定律：
电流的连续性方程

S
dqin j dS dt
单位时间内流出 S 面内的电量 应等于该闭合曲面内电量的减少
dqin 0 时，电流不随时间变化，即 dt 电流稳恒条件 j dS 0
S
不随时间改变的电荷分布所产生的电场稳恒电场 不随时间改变的电流称为恒定电流
0 m

2π x
3
en
m 为磁偶极子的磁矩
圆电流叫磁偶极子
例 半径 为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并 以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆 盘中心的磁感强度. 解法一 圆电流的磁场 dI
R o r
0 R 0 R B dr 2 0 2

dr
dB
F q
方向：电源内部负极
E
正极
E (2) dr


(电源内)

普遍表达式


L
E dr
(2)
7.2 电磁现象及其本源
磁性：磁体吸引铁磁性物质的性质。 磁极：磁体上磁性最强处。 电流对磁体； 电流对电流； 磁相互作用：磁体对磁体；