实体建模(Solid Modeling)技术是20世纪70年代后期、 80年代初期逐渐发展完善并推向市场的。它在运动学分析、 物理特性计算、装配干涉检验、有限元分析方面得到广泛应 用。
它是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、球体、锥体、 圆环体以及扫描体等通过布尔运算生成复杂形体的一种造型 技术。
第2章
4、参数式系统和变量式系统
第2章
早期的CAD系统是用固定的尺寸值来定义几何元 素的，输入的每一条线都有确定的位置，但不包括产 品图形内在的尺寸约束、拓扑约束及工程约束(如应力、 性能约束等)。因此，要想修改实体的结构形状，只有 重新造型。这不仅要使设计人员投入相当的精力用于 重复劳动，而且，这种重复劳动的结果并不能反映设 计人员对产品的本质构思和意图。
√ 造型描述的实体也无法进行消隐、干涉检查和物
性计算。
第2章
几何建模方法 线框建模
2．表面建模（曲面建模）
√ 通过对物体表面进行描述的建模方法。
第2章
几何建模方法
三维线框结构的几何模 型在消隐、着色、特征 处理等方面存在困难。
航空和汽车制造业
光滑曲面
Bezier曲线、曲面 B样条曲线 Coons曲面等
在物体性能计算方面，曲面造型中表面信息的存在有助于 对物性方面进行与面积有关的特征计算，同时对于封闭的 零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等 物理性能有关的特征计算。
3．实体建模
第2章
几何建模方法
现实世界的物体具有三维形状和质量，因而三维实体造型可 以更加真实地、完整地、清楚地描述物体。
几何建模方法 表面建模
缺点：难以进行有限元分析、难以进行物性 计算、不存在各个表面之间相互关系的信息，
√ 如要同时考虑几个面时，就不能用表面建模。
曲面造型事实上是以蒙面的方式构造零件形体的，因 此容易在零件造型中漏掉某个甚至某些面的处理，这 就是常说的“丢面”。同时，依靠蒙面的方法把零件 的各个面贴上去，往往会在两个表面相交处出现缺陷， 如重叠或间隙，不能保证零件的造型精度
实体扫描法（刚体在空间运动）
数据 逻辑 结构
边界表示法（BREP）
实体结构几何法（CSG）
混合模式（ B-REP+ CSG） 空间单元表示法
实体建模包括三方面的内容：
第2章
实体建模
1) 基本体素 体素是现实生活中真实的三维实体。
1、拉伸体2、旋转体3、扫描体4、等厚体5、缝合体6、倒 圆体7、倒角体
A
B C=A∩B=B∩A C=A∪ B=B∪ A C=A-B(C≠B-A)
第2章
实体建模
对两个体素进行布尔运算的另一个实例如图2.1.11所示。图中有两个 体素，其中体素A为一个球体，体素B为一个圆柱体；Ca为体素A与体素B 的交集；Cb为体素A与体素B的并集；Cc为体素A与体素B的差集(Cc=A－ B)；Cd为体素B与体素A的差集(Cd=B－A)。
√
参数式系统
第2章
参数式系统和变量式系统
几何图形随某参数变化而自动变化的现象，称为参数化。
参数化造型是先建立图形与尺寸参数之间的约束关 系，然后使用约束来定义和修改几何模型。这些尺寸约 束及拓扑约束反映了设计时要考虑的因素。因为实现参 数化的一组参数与这些约束保持一定的关系，所以初始 设计的实体自然要满足这些约束，而当输入新的参数值
见习机械设计工程师资格考试培训课程
第2章 三维几何建模技术
2.1 几何建模方法 2.2 图形输入 2.3 机械零件的特征
√ 2.4 SolidWorks三维设计
考解目前常用的三维几何建模系统。掌握实体 造型系统中的通用技术和特点。 （3）掌握特征造型的来源以及广义定义。 （4）学会使用一种三维软件设计2~3个三维零件， 装配一个含10个零件以下的装配体。 （5）学会使用一种三维软件实现由三维零件输出二 维零件工程图。
第2章
实体建模
Y
平面轮廓 扫描法
A X Z
扫描法需要一个称为扫描体素的运动形体和一个指定形体运动的路径。封闭的平面轮廓A沿坐标轴Z移动扫描生 成工字梁，封闭的平面轮廓A绕坐标轴X旋转扫描生成轮毂。
第2章
实体建模
三维整体 扫描法
移动 A
转动 摆动
如图所示，三维实体扫描体素A沿不同路径移动、转动、摆动后生成3个不同的三维实体。
该几何图形也不断变化，好像被夹角α1所驱动而发生了变化，如图2.1.15(c)所示。
第2章
参数式系统和变量式系统
l4
1
l4
1
l1
l3
l5
l1
l3
l5 l2
l2 2
2
(a)
(b)
(c)
参数化造型尺寸约束和拓扑约束示意图
参数化造型尺寸约束和拓扑(几何位置)约束如图2.1.16所示，该几何图形初始状态见图2.1.16(a)，保持边长l1～l3的长度、l4的水平位 置、l4与l5的垂直关系不变，当改变l4时，为满足上述尺寸和拓扑要求，变为图2.1.16(b)所示的状态。依次类推，随着l4的不断变化， 该几何图形也不断变化，好像被l4所驱动而发生了变化，如图2.1.16(c)所示。
(2) 并集：C=A∪B=B∪A是形体C包含A与B的所有点。并集运算后形 成的物体占据两个物体原来所占据空间的全部空间，类似于机械加工中 的焊接和装配。
(3) 差集：C=A－B(C≠B－A)是形体C包含从A中减去A和B共同点后的 其余点。差集运算后形成的物体与两个物体放置的顺序有关，运算后形 成的物体占据第一个物体的全部空间，但要减去第二个物体所占据的那 部分空间，类似于机械加工中的切削。
Z
2 [2]
3
[1]
[3]
[4]
1
Y 4 [11]
[10] [9]
[12]
6 [6] [5]
7 [7] X
0 5 [8] 8
立方体的线框模型
第2章
几何建模方法 线框建模
线框造型所需信息最少，数据运算简单，所占 存储空间较小，对计算机硬件的要求不高，计算 机处理时间短。但线框造型所构造的实体模型只 有离散的边，而没有边与边的关系，由于信息表 达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。图 示同一线框模型可能产生的几种不同理解。线框
二次曲面
组成面
模型外表面
表面建 模过程
第2章
表面建模方法通常用于构造复杂的曲面物体， 一般可以用多种不同的曲面表达方式造型。常 用的曲面描述的方法有如下几种(见图)：
几何建模方法 表面建模
1、旋转面： 2、线性拉伸面： 3、直纹面： 4、扫描面： 5、网格曲面： 6、拟合曲面： 7、平面轮廓面： 8、二次曲面：
第2章
几何建模方法
线框建模分为二维线框建模和三维线框建模。 二维线框建模以二维平面的基本图形元素(如点、 直线、圆弧等)为基础表达二维图形。虽然比较简 单，但各视图及剖面图是独立产生的，因此不可能 将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型。 所以当一个视图改变时，其它视图不可能自动改变， 这是二维线框的一个很大弱点。三维线框建模用三 维的基本图形元素来描述和表达物体，同时仅限于 点、线和曲线的组成。下图为立方体的线框模型。
√ 时，也将保持这些约束关系并获得一个新的几何模型。
第2章
参数式系统和变量式系统
l2
2
l1 1
4
l4
(a)
3
l2
l3
l1
2 1
4
3 l3
l4 (b)
(c)
参数化造型尺寸约束示意图
参数化造型尺寸约束如图2.1.15所示，该几何图形由4个边长l1～l4和4个夹角α1～α4表示，初始状 态见图2.1.15(a)。保持4个边长不变，当改变夹角α1时，如果仍保持该几何图形的封闭性，那么其所有 角度和每条边的位置都将发生变化，变为图2.1.15(b)所示的状态。依次类推，随着夹角的不断变化，
2) 工艺特征形体
包括凸台、凹腔、孔、键槽、螺纹、肋板等。
3) 拓扑操作
√
对体素进行并、交、差等布尔运算及用曲面片体修剪体素 而形成新的实体。
第2章
布尔运算是几何造型技术的基础，它是来自布尔代数 实体建模 的一种集合运算。布尔运算可以将体素组合成复杂形体， 即两个物体组合起来，构造一个新的物体。利用布尔运 算可以方便地构造复杂的几何实体。因此，在几何造型 中布尔运算是非常重要的。
布 尔 运 算 包 括 交 (Intersection) 、 并 (Union) 、 差 (Difference)三种运算方式。 图示为以两个三维体素A 和B为例显示布尔运算的定义的。
(1) 交集：C=A∩B=B∩A是形体C包含所有A、B共同 的点。交集运算后形成的物体占据两个物体原来所共同 占据的空间。
第2章
参数式系统和变量式系统
参数化造型系统也称为尺寸驱动系统，它只考虑物体的几何约 束(尺寸约束和拓扑约束)，而不考虑工程约束。当设计对象的结构 与形状比较定型时，可以用一组参数来约定尺寸关系。参数与设 计对象的控制尺寸有明显的对应，参数的求解较简单，设计结果 的修改受到尺寸驱动。
4、参数式系统和变量式系统
第2章
新产品的设计，要经历多次反复修改，进行零件形状和 尺寸的综合协调和优化。对于定型产品的设计，需要形成系 列，以便针对生产特点和应用需求提供不同型号规格的产品。 这些都需要产品的设计图可以随着某些结构尺寸的修改或规 格系列的变化而自动修改。
软件 发展
参数式系统和变量式系统
一轮廓曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成。 一曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离。 在两曲线间，将参数值相同的点用直线段连接生成。 截面发生曲线沿方向控制曲线运动而生成。 由一系列曲线构成的曲面。单方向和双方向 由一系列有序点拟合而成。 由一条封闭的平面曲线所构成。 椭圆面、抛物面、双曲面等。