山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号14
对数与对数函数
【学习目标】1.会求对数函数的值域，定义域，会画图像；
2、能够解决与对数函数相关问题
【学习重点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像
【学习难点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像
【学习过程】
（一）知识梳理
1．对数定义及其运算性质
① 对数的定义：
②基本性质：
（1）01log =a ；（2）1log =a a ；（3）对数恒等式：N a
N a =log ，b a b a =log
③运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则
（1）
（2）
（3）
④换底公式：
2.对数函数的图象和性质
注：对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数.
(二)巩固练习
1.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是 A ．2
x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个 ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33
x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A.1 B ．2 C.3 D.4
3.已知215,2log ,ln -===e
z y x π，则 A .x y z << B. z x y << C .z y x << D .y z x << 4.若函数)1(log 22+-=ax x y 有最小值，则a 的取值范围是
A.01a <<
B.22?a <<－
C.12a << D 22a a ≥≤或－
5.已知052422=+--+y x y x ，则)(log x x y 的值是_____________.
6.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =_____
7.已知x x f 26
log )(=，那么)8(f =_____
8.三个数6log 67.07.07.06、、的从大到小的顺序为__ ___ 9.（1）25lg 50lg 2lg )2(lg 2
+⋅+=_____
（2）)3log 3)(log 2log 2(log 8493++=_____ （3）1.0lg 2
1036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 2
3--+⋅=_____ 10.设c b a ,,为正数，且满足222c b a =+
（1）求证：1)1(log )1(log 22=-++++b
c a a c b ； （2）若3
2)(log ,1)1(log 84=-+=++c b a a c b ，求c b a ,,的值.
11.已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）,（1）求函数)(x f 的定义域；
（2）若2=a ，试根据单调性定义确定函数)(x f 的单调性;
（3）若函数)(x f y =是增函数，求a 的取值范围.
12.若b x x x f +-=2)(，且)1(2)(log ,)(log 22≠==a a f b a f .
(1)求)(log 2x f 的最小值及对应的x 值；
(2)x 取何值时，)1()(log 2f x f >，且)1()(log 2f x f <.。