D B
E F 4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理
考纲要求：
1．探索并理解平行线分线段定理的证明过程；
2．能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论的区别
4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题
一：知识梳理
1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线
2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。

所截得的三角形的三边与原三角形的三边
二：基本技能：
判断下列命题是否正确
1. 如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别
交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）
2. 四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、
DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )
3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组
平行线能等分线段。

（ ）
4. 如图l 1//l 2// l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）
5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：
BC DE
AC AE AB AD =
=
（ ）
三:典型例题
1 已知线段AB ，求作：线段AB 的五等分点。

2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 的中点.求证EA ＝EB 。

4
3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 的中
点，BM 的延长线交AC 于N ，求证：AN=
2
1
CN 。

4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 的中点，求证:△ECD 为等边三角形。

5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上的一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD
求证：.BC BD
BE BG =
A C
G
C
B E D F
l 3
l 2 l 1 A
6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F 。

求证：FB AF
ED AE 2=
7：如图，已知：D 为BC 的中点，AG ∥BC ，求证：FC
AF
ED EG =
DC
AG
8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：
DC
BD
AC AB =
（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ）
9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，
求证：AM AB
DC BD =
四：能力提升
1.如图1所示，F 为AB 的中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝ ，AE ＝ .
2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 的中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝ ，CG ＝ ，DH ＝ .
3.如图3，已知CE 是△ABC 的中线，CD=
2
1
AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG = cm ，若CD=5cm ，则AF= cm.
4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1
求AD:DF
5. △ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点。

AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 的长
(2)AF
AG
(3)ADE ABC S S ∆∆。